苏科版2023年八年级下册数学期末测试模拟卷【含答案】

苏科版2023年八年级下册数学期末测试模拟卷

一、选择题

1.为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说

法中正确的是（）

A.9800名学生是总体

B.每个学生是个体

C.100名学生是所抽取的一个样本

D.100名学生的视力情况是所抽取的一个样本

2.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种

喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整

的统计图.以下结论不正确的是（）

图(1)图(2)

A.由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人

B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人

C,在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°

D.这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数

3.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P”摸到红球的概率是P2,则（）

A.P|=l,P2=l

B.P|=0,P2=l

1

C.P,=0,P=-

24

1

D.P|=P2=一

4

4.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

5.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边相等B.对角线互相平分

对角线相等D.对角线互相垂直

nm

6.关于x的方程---------1---------0可能产生的增根是)

x—1x—2

A.X=\B.x=2

C.x=1x=2D.》=-1或=2

7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完

成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作,

可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

x-10x-40x+14x+10x+40x-14

x+10x+40x-14x-10x+14x-40

8.如图，点A是反比例函数y/（x>0）的图象上任意一点，AB〃x轴交反比例函数丫=-至的图象于点B,

XX

9.方程|4x—8|+“一j-加=0,当y>0时，m的取值范围是（）

A.0</z?<lB./〃22C./ZT<2D.辰2

X一歹/\X-V

10.化简厂广（x*y）且X、y均不为0）,甲的解法：-产“L

y/x+y/yJx+jy

乙的解法：广y电+中咋=6_6.下列判断中，正确的是（）

y/x+yjyyjx+y/y

A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确

C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确

二、填空题

11.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给

出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有—人

As很满意

B：满意

C：说不清

D：不满意

12.袋子里有5只红球,3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性—（选填

“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.

13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数;

④异号两数相除，商为负数.必然事件是，不可能事件是，随机事件是.（将

事件的序号填上即可）

14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E,若NCBF=20。，则NAED等于_

度.

15.如图，菱形Z8CQ的边长为2,ND48=60°,E为的中点，在对角线ZC上存在一点P,使△尸8E

的周长最小，则△尸的周长的最小值为.

16.已知x+'=3,则代数式犬+与的值为.

XX

,,rIQ+3b-c

17.若a:b:c=l:2：3,贝!!------=_____________

a-3h+c

k

18.若点P（a,2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数歹=士的图象上，则

反比例函数的解析式为

19.已知a-b=-42,ab=~,则代数式，上+/一2ab+/+〃+"的值等于.

20.若布的整数部分是a,小数部分是b,则、nb-a=.

三、解答题

21.近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学

意向，并根据调查结果绘制出不完整的统计表如下：

职业高

升学意向省级示范高中市级示范高中一般高中其他合计

中

人数151593m

百分比25%25%n5%100%

请你根据统计表提供的信息解答下列问题：

（1）表中机的值为,〃的值为;

（2）补全图7中的条形统计图：

（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？

省

市

级

级

示

示

范

范

高

高

中高中高中意向

中

22.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝

上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛.你认为这个游

戏规则公平吗?若不公平，怎样改正？

23.如图，四边形ABCD中，NN=NN8C=90°,/£)=L3C=3,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD

的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

24.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队

单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？

25.己知AB=2,AC=4j-,Bc=-V125,在图中的4*4的方格内画AABC,使它的顶点都在格点上.

\25

(1)求4ABC的面积；

(2)求点A到BC边的距离.

26.如图，在Rt/\ABC中，ZB=90°,8c=56，NC=30。.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的

速度向点力匀速运动，同时点E从点4出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点8匀速运动，当其中

一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是/秒(Z>0).过点。作。

于点凡连接。乐EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形/EFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，说明理由.

(3)当，为何值时，ADEF为直角三角形?请说明理由.

27.(1)探究新知：如图1,已知△ABC与AABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理

k

(2)结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数y=-(k>0)的图象上，过点M作ME_Ly轴，过点

X

N作NFJ_x轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

苏科版2023年八年级下册数学期末测试模拟卷

一、选择题

1.为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这

个问题，下面说法中正确的是（）

A.9800名学生是总体

B.每个学生是个体

C.100名学生是所抽取的一个样本

D.100名学生的视力情况是所抽取的一个样本

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；

B、每个学生的视力情况是个体，故B不符合题意；

C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C不符合题意；

D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；

故选D.

2.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求

每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图（1）与图（2）

是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是（）

人数

A60

30

小说漫画科普其它书籍

常识

图⑴

A.由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人

B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人

C.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°

D.这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数

【答案】D

【解析】

【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.

【详解】A.喜欢“科普常识”的学生有30+10%x30%=90人，B.若该年级共有1200名学生,

则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200x30%=360个，

C.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360。'60+（30+10%）=72°,均正确，不

符合题意；

D.喜欢“小说”的人数为30+10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了统计的知识，统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度

不大，需熟练掌握.

3.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是Pi,摸到红球的概率是P2,

则（）

A.Pi=l,P2=l

B.Pi=0>P2=l

1

C.Pi=0,P2=-

4

1

D.P|=P2=—

4

【答案】B

【解析】

【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，

所以Pi=0,P2=l

故选B.

【点睛】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大.

4.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】B

【解析】

【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.

【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确：

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；

D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关犍是要熟悉课本中的性质定理.

5.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A,四条边相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；

菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.

故选C.

6.关于x的方程‘一+—"—=0可能产生的增根是（）

x-1x-2

A.x=1B.x=2

C.x=l或x=2D.工=-1或=2

【答案】C

【解析】

【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可

能值，让最简公分母（x-l）（x-2）=0,根据解方程，可得答案.

nm

详解：由关于X的方程」一+一"一=0可能产生的增根，得

X—1x—2

（x-l）（x-2）=0.

解得x=l或x=2,

故选C.

点睛：考查分式方程的增根的概念，熟记增根的概念是解题的关键.

7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已

知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40

天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由

题意列出的方程是（）

x-10x-40x+14x+10x+40x-14

x+10x+40x-14x-10x+14x-40

【答案】B

【解析】

【分析】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）.

【详解】解：设规定的时间为x天.则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，

乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天.

甲队单独一天完成这项工程的」一，乙队单独一天完成这项工程的」一，

x+10x+40

甲乙两队合作一天完成这项工程的」一，

x-14

则E---1----1----1---=----1--.

x+10x+40x-14

故选B.

8.如图，点A是反比例函数y=2（x>0）的图象上任意一点，人8〃*轴交反比例函数y=-2

xx

的图象于点B,以AB为边作。ABCD,其中C、D在X轴上，则S^ABCD为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.

把y=b代入y,9得，b=74则X—9,,即A的横坐标是告7,；

xxbb

同理可得：B的横坐标是：

b

则AB=2-（--）=—.

bbb

则S二ABCD=3<b=5.

b

故选D.

9.方程|4x-8|+=0,当y>0时，m的取值范围是（）

A.O</77<1B,勿22C.zz?<2D.mM2

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值和二次根式的是非负数，具有非负性质，根据非负数的非负性质求再

根据y>0,列不等式进行解答.

【详解】因为|4x—8|+Jx-y-m=0,

所以4x—8=0,x-y-m=0,

所以x=2,歹=2-m，

因为y>0,

所以2—加>0,

所以〃？<2,

故选C.

【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性质，解决本题的关键是要熟练掌握非负数

的非负性质.

10.化简厂,广（x3y）且x、»均不为0）,甲的解法：

——（x-y）（46）&r

乙的解法：hy=电+5=6—6下列判断中，正确的是（）

7x+Qyy/x+yjy

A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确

C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确

【答案】C

【解析】

【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，

或者运用因式分解和约分据此求解判断即可.

【详解】解：甲的解法：/一,二（3-y冲[6、=6-6,利用平方差公式

yJx+yjy«x+Qy）«x7y）

进行分母有理化，正确；

乙的解法：-/-"广=&+9）（旺3）,利用因式分解进行分母有理化,

y/x+ylyy/x+y]y

正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的

根号化去.

二、填空题

11.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所

示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有—人

/A/DAA：很满意

e与3c；黑清

\^38%/D：意

【答案】7

【解析】

【详解】解：因为顾客中对商场的服务质量不满意的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%,

所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有100x7%=7人.

故答案为：7

12.袋子里有5只红球,3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的

可能性一（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.

【答案】大于

【解析】

【详解】解：摸出1个球是红球的概率是‘5，摸到白球的概率是3

88

故摸到红球的概率大于摸到白球的概率.

故答案为：大于.

【点睛】本题考查的是事件的可能性的大小.

13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数

相乘，积为正数;④异号两数相除，商为负数.必然事件是,不可能事件是,

随机事件是.（将事件的序号填上即可）

【答案】①.④②.③③.①②##②①

【解析】

【分析】根据有理数的四则运算法则，逐项判断即可求解.

【详解】解：①异号两数相加，和可能为正数、负数、0,故①是随机事件；

②异号两数相减，差可能为正数、负数，故②是随机事件；

③异号两数相乘，积必为负数，故③是不可能事件；

④异号两数相除，商必为负数，故④是必然事件；

所以必然事件是④，不可能事件是③，随机事件是①②.

故答案为：④；③；①②

【点睛】本题主要考查了必然事件、可能事件、随机事件，有理数的四则运算法则，熟练掌

握必然事件、可能事件、随机事件的定义，有理数的四则运算法则是解题的关键.

14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E,若NCBF=20。,

则NAED等于一度.

【答案】65

【解析】

【分析】先由正方形的性质得至UNABF的角度，从而得到ZAEB的大小，再证△/防且,

得到N4中的大小

【详解】•••四边形”8。是正方形

AZACB=ZACD=ZBAC=ZCAD=45,>,ZJSC=90°,AB=AD

'：ZFBC=20°

/ABF=70°

...在1中，ZAEB^5°

在△Z8E与△力OE中

AB=AD

<NBAE=NEAD=45°

AE=AE

：./\ABE^/\ADE

/AED=/AEB=65°

故答案为：65°

【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导

出NAEB的大小.

15.如图，菱形Z8CD的边长为2,ZDAB=60°,E为8c的中点，在对角线ZC上存在

一点P,使△尸8£的周长最小，则△P8E的周长的最小值为

D

R

【答案】V3+l##l+V3

【解析】

【分析】连接5。，DE,DE交AC于点P'，由菱形的性质可知点8和点。关于ZC对

称，可知当。，P,E共线时P8+PE的值最小，最小长度为。E的长，然后根据勾股定理

求出DE的长即可.

【详解】解：连接8。，DE,DE交4c于点、P'.

•.•四边形Z8C。是菱形，

.♦.ZC与8。互相垂直平分，

.♦•点8和点。关于4c对称，

PD=PB,

：.PB+PE=PD+PE,

...当。，P,E共线时P8+PE的值最小，最小长度为。E的长，

8£1的长度固定，

要使XPBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，

四边形ABCD是菱形，/DAB=60°,

.../BCD=60°,

...△BCD是等边三角形，

YE为3C的中点，

DE1BC,BE=1,

DE=[22-12=-73)

/.&BE的最小周长=£)£+BE=JJ+1,

故答案为：石+1.

【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、等边三角形的判定与性质、以

及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

1,1

16.已知x+-=3,则代数式/+=的值为.

XX"

【答案】7

【解析】

【详解】Vx+-=3

X

X2+-^-

X

1,1

=（x+—）2-2-x-

XX

=32—2=7

故答案为7

17.若a:b:c=l:2：3,则"+"一-=____________

Q-36+C

【答案】-2

【解析】

【分析】根据题意可设a=k,b=2k,c=3k,代入分式求值即可.

【详解】Va:b:c=l:2：3,

；・可设a=k,b=2k,c=3k,

八、、Q+36-Ck+6k-3k4k.

代入---------=-----------=----=-2.

a—3b+ck—6k+3k—2k

故答案为-2.

【点睛】本题考查了求分式的值，根据比例设出a=k,b=2k,c=3k是解决此类问题的关键.

18.若点尸（。,2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数

y=4的图象上，则反比例函数的解析式为.

2

【答案】产一

x

【解析】

【详解】把（a,2）代入y=2x+4,得2a+4=2,・,.a=-1,点P为（-1,2）.点P关于

Jr2

y轴的对称点为（1,2）,代入y=—,得k=2,・••反比例函数的解析式为y=一.

xx

19.已知a-b=_6,ab=；,贝U代数式J/+/—2ab+/+〃+々6的值等于.

【答案】V2+3

【解析】

【详解】分析：将所求代数式变形为：^（a-b）2+（a-b）2+3ab,代入求值即可.

详解：a—b=-V2,ab=—

3

原式=+（。一力）~+3。6,

=^（-V2）+（-^2）+3x1,

=&+2+1,

—y/2+3.

故答案为g'+3.

点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.

20.若Ji的整数部分是a,小数部分是b,则、「b—a=.

【答案】.3-2亚

【解析】

【详解】分析：先根据算术平方根的意义估算出近的整数部分，即。的值，再根据6=火-。

故算出逃的小数部分b的值，然后代入店6-a到计算即可.

详解：：4<5<9,

/.2<V5<3,

a=2,

b=y/5-2,

...原式=V?（石-2）-2=3-2石.

故答案为3-2

点睛：本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握原数=整数部分+小数部分和“夹逼法”是

解答本题的关键.

三、解答题

21.近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级〃?

名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出不完整的统计表如下：

职业高

升学意向省级示范高中市级示范高中一般高中其他合计

中

人数151593tn

百分比25%25%n5%100%

请你根据统计表提供的信息解答下列问题:

（1）表中加的值为，n的值为.

（2）补全图7中的条形统计图;

(3)若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？

省级

市

级

示

示

范

范

高中高中意向

高

高

中

中

(1)60,15%

(2)图见解析(3)150名

【解析】

【分析】(1)由省级示范高中人数除以占的百分比得到总人数，确定出"7的值；进而确定

出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出〃的值；

(2)补全条形统计图，如图所示：

(3)由职业高中的百分比乘以500即可得到结果.

【小问1详解】

解：根据题意得：15+25%=60(人)，

即掰=60,

职业高中人数为60-(15+15+9+3)=18(人)，

占的百分比为18-60xl00%=30%,

贝ijn=l-(25%+25%+30%+5%)=15%；

故答案为60；15%；

【小问2详解】

解：补全条形统计图，如图所示：

A学生数/名

省

市

级

级

示

示

范

范

高中高中意向

高

高

中

中

解：根据题意得：500x30%=150（名），

则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中.

【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地

表示出每个项目的数据，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出

的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10

分谁就赢得比赛.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，怎样改正？

【答案】这个游戏不公平,改正见解析.

【解析】

【详解】试题分析:游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取

胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否

相等.

试题解析：

这个游戏不公平.

13

因为朝上两个面都为一元的概率是一，而其余情况的概率是一，

44

13

所以小强得分的概率是一，而小明得分的概率是一.

44

可改为两面一样时，小强得1分，两面不一样时，小明得I分.

23.如图，四边形ABCD中，NN=NN8C=90°,ZZ）=l,8C=3,E是边CD的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

【答案】(1)见解析；(2)6血或36

【解析】

【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的

四边形是平行四边形完成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的

面积.

【详解】解：(1)证明：•.,NA=NABC=90。，

；.AF〃BC.

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE.

是边CD的中点，

.*.CE=DE.

.".△BCE^AFDE(AAS).

，BE=EF.

四边形BDFC是平行四边形.

(2)若ABCD是等腰三角形，

①若BD=BC=3.

在RtAABD中，AB=BD1-AD2=79^1=272-

四边形BDFC的面积为S=272乂3=6起；

②若BC=DC=3,

过点C作CG_LAF于G,则四边形AGCB是矩形,

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在RtZXCDG中，由勾股定理得，CG=dCD?-DG?-*=5

二四边形BDFC的面积为8=375.

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2,矛盾，此时不成立;

综上所述，四边形BDFC的面积是6夜或3后.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性

质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论.

24.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部

工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各

需多少天完成该项工程？

【答案】甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程

【解析】

【分析】设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据

乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可.

【详解】解：设甲队单独做需X天完成该项工程，则乙队单独做需L5X天完成该项工程，

22+1

由题意得一+——=1

x1.5x

解得：x=4

经检验x=4是原分式方程的解

答：甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程

【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.

25.已知AB=2,AC=4j->Bc=-V125,在图中的4、4的方格内画AABC,使它的顶

\25

点都在格点上.

(1)求AABC的面积；

(2)求点A到BC边的距离.

【答案】(D2(2)

【解析】

【详解】分析：(1)根据题意画出图形，已知N8=2,4c=4出,5C=1V125,，观

察可得48边上的高CD长为2,从而不难求得其面积；

(2)根据第(1)问求得的面积，再利用面积公式即可求得8c边上的高.

详解：^IC=4J-=4xJ-=2V2,5C=-Vi25=-xV2575=-X5V5=2V5

V2V4555

又•.18=2,.♦.△48C如图所示：

(1)过点C作COL/8交BA的延长线于点D,则CD=2,

S.——ABCD=—x2x2=2

4ABReC22

(2)过点A作AEVBC于点E.

••S-ABC=—BCAE

■:S.ABC=2,BC-2^5,

.XE=至3=与=2=2d乙后，即A到BC边的距离为-V5.

BC2V5V5小x小55

点睛：考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用.

26.如图，在RfZ\Z8C中，ZB=90°,BC=5后,NC=30。.点。从点C出发沿C4方向以每

秒2个单位长的速度向点”匀速运动，同时点E从点/出发沿方向以每秒1个单位长的

速度向点8匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点O、E运

动的时间是f秒(?>0).过点。作。尸，8c于点凡连接。E、EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形NEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的f值；如果不能，说明理由.

(3)当f为何值时，△OE尸为直角三角形？请说明理由.

【答案】（I）证明见解析；（2）能，/=一；（3）/=*或4时，△OEF为直角三角形.

32

【解析】

【分析】（1）在△NC中，NDFC=90。，NC=30°，根据30。角直角三角形的性质及已

知条件即可证得结论；

（2）先证得四边形ZEF。为平行四边形，使。4EF。为菱形则需要满足的条件为由

此即可解答；

（3）①NEDE=90°时，四边形E8FZ）为矩形，在处△ZEO中