福建省泉州市某校高三（上）期末数学试卷（文科）答案及解析

A.—3B.2C.3D.4

2011-2012学年福建省泉州市某校高三(上)期末数学试卷(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.7.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单

位：厘米)，则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是()

1.已知i为虚数单位，复数z=F，则复数z的虚部是()甲

i-iZ

91040

A.-iB.-C.—~iD.--

22224310264

123730

44667

2.

A.44B.54C.50D.52

已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[xER\x>2),如图中阴影部分所表示的集合为()

8.设函数y=/与y=G尸-2的图象的交点为。°,y°),则%0所在的区间是()

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

9.已知正数组成的等差数列{须}的前20项的和100,那么。6/15最大值是()

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}A.25B.50C.100D.不存在

3.下列命题中正确的是()10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何

A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题"pAq〃为真命题

B.命题“若孙=0,则X=0”的否命题为：“若孙=0,则%。0〃

C/'sina=针是"a=巳"的充分不必要条件

D.命题2%>0”的否定是勺％OER,2"。<0"

TT

4.已知向量a=(l,l)，b=(2,%),若a+b与钻一2a平行，则实数力的值是()体的外接球的表面积是(

A.-2B.OC.lD.2A.127TB.4V3TTC.37rD.12V37T

5.关于直线L加及平面a,B，下列命题中正确的是()11.给出下列四个命题：

A.若1〃a,ar\p=m,贝！J2〃THB.若"/a,m//a,贝！J"/m①/(%)=sin(2%—2)的对称轴为x二等+*keZ；

C.若I_La,IIIp,则aJ_夕D.若///a,mil,则m_La

②函数f(%)=sin%+bcos%的最大值为2；

③函数/(%)=sinx-cosx-1的周期为2兀；

④函数f(%)=sin(2%+》囱0,自上的值域为[一弓，y].

6.曲线y=a/+b]一1在点(1,/(l))处的切线方程为y=%,则匕一。二()

其中正确命题的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

(2)设△ABC的内角4B,C对边分别为a,b,c,且c=B，/(0=3,若2sin4=sinB,求a,b的值.

12.已知/(%),。(久)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①/(%)=a"•g(%)(a>0,且aH1)；

②g(x)#0；©f(x)-g'(x)>f\x)-g(x).若熟+肾=|，贝必等于()某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数，满分100分)分成六

段［40,50),［50,60),…，［90,100］后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

A.iB.2C.qD.2%

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

［%—y+5>0

实数％,y满足不等式组x+y>0，那么目标函数z=%+2y的最小值是________.

(x<3

(1)求分数在［70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;

在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率.

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分;

某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10,则输出的S为.

(3)用分层抽样的方法在分数段为［60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中

任取2人，求至多有1人在分数段［70,80)的概率.

如图为一组合体，其底面4BCD为正方形，PD_L平面ABC。，EC//PD,且P0=ZD=2EC=2

(2)求四棱锥B-CEPO的体积;

如图是一回形图，其回形通道的宽和。3的长均为1,回形线与射线。4交于4、A?、人3•…若从。点到4点

的回形线为第1圈(长为7),从4点到七点的回形线为第2圈，从4点到4点的回形线为第3圈，…，依此类(3)求该组合体的表面积.

设数列5｝的前几项和为右，点(九，引5eN*)均在函数y=%+1的图象上.

三、解答题：本大题6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(1)求数列｛即｝的通项公式；

已知函数/(%)=V3sin2x+2cos2%+1.

(2)设匕=，一，7；是数列｛bn｝的前九项和，求使得〃<3对所有九€'*都成立的最小正整数

(1)求函数fO)的单调递增区间；anan+l16

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如图，已知四棱锥P-ABC。，底面4BCD为菱形，P41平面43c0,Z-ABC=60°,£\尸分别是BC、PC的中

点♦

(1)判定AE与P。是否垂直，并说明理由.

(2)设AB=2,若H为PD上的动点，若面积的最小值为手，求四棱锥P-4BCD的体积.

已知函数/(%)=・,g(%)=(2~萨二

(1)求函数f(%)的单调区间和极值；

(2)求证：当％>1时，

(3)如果久1H%2，且f(%1)=f(%2)，求证：/(%1)>f(2—x2).

参考答案与试题解析【解析】

若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题"pAq"为假命题；命题"若%y=0,贝H=0〃的否命题为：“若

2011-2012学年福建省泉州市某校高三(上)期末数学试卷(文科)xy0>则无¥0"；"sina==*+2k兀,或Q=£+2ZOT,kEZ","a=*n"sina=$,故"sina=g

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

12560是"a=£的必要不充分条件；命题2久>0〃的否定是勺％06R,2%。<0〃.

要求的.

1.【解答】

【答案】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题"pAq”为假命题，故4不正确；

B命题“若%y=0,贝！|%=0"的否命题为：“若%yHO,则久H0”,故3不正确；

【考点】

"sina=5="a=-+2kn,或a=迈+2kn,kEZ",

复数代数形式的乘除运算266

复数的基本概念

"a=C〃="sina=

62

【解析】

故"sina=”是"a=会的必要不充分条件，故C不正确；

两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共甄复数，化简可得复数z等于-T+|i,由此求得复数z的虚部.

命题“V%€R,2%>0〃的否定是勺％0€R,2%。工0〃,故D正确.

【解答】

故选D.

解.…l+2i(l2i)(l0-l3t_1.3

解..Z~1-i~(l+-i)(l++t)-2+_2+2’‘4.

故复数Z的虚部是|,【答案】

D

故选艮【考点】

2.平面向量共线(平行)的坐标表示

平面向量的坐标运算

【答案】

A【解析】

【考点】

写出要用的两个向量的坐标，由展+1与41-22平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方

Venn图表达集合的关系及运算

交、并、补集的混合运算程，解方程可得结果.

【解答】

【解析】

先观察Perm图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.解：a=(1,1),b=(2,x),

【解答】

TT—T

解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合4中，但不在集合B中.a+b=(3,%+1),4b-2a=(6,4%—2),

又A={1,2,3,4,5},B={xER\x>2},

则右图中阴影部分表示的集合是：口}.由于a+b与4b-2a平行，

故选4.

得6(%+1)-3(4%-2)=0,

3.

解得％=2.

【答案】故选D.

D5.

【考点】

【答案】

全称命题与特称命题

C

必要条件、充分条件与充要条件的判断

【考点】

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系

复合命题及其真假判断空间中直线与平面之间的位置关系

四种命题间的逆否关系空间中平面与平面之间的位置关系

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【解析】【考点】

由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断43;再由线面和面面垂直的定理判断C、D.函数的零点与方程根的关系

【解答】【解析】

解：4不对，由线面平行的性质定理知必须

根据y="与y=6尸-2的图象的交点的横坐标即为g(w=x3_22r的零点，将问题转化为确定函数g(%)=

B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交；

D不对，有条件有可能mua；X3-22r的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案.

C正确，由"//?知在£内有与1平行的直线，再由Z_La和面面垂直的判定定理得a_LB.【解答】

故选C.解：:y=G)A2=22T

6.

32X

【答案】令g(%)=x—2~,

可求得：5(0)<0,5(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0,

C

易知函数gQQ的零点所在区间为(1,2).

【考点】

故选

利用导数研究曲线上某点切线方程

9.

【解析】

欲求函数/(%)的解析式中的a,b的值，只须求出切线斜率的值，/(I)的值，再列出方程组求解即可.【答案】

【解答】A

解：由题意得：f'(x)=3ax2+b,【考点】

由题知：等差数列的性质

基本不等式

(f(1)=1r3a+b=lSa=~2

【解析】

1/(1)=1la+b-1=1],5

lh=2由前20项的和100可以求得10=+%5，再利用基本不等式求出•。15最大值.

【解答】

则b-a=|-(-1)=3,

解：由题意可得到竽应=100,解得出+。20=10=。6+%5，

故选C.

由基本不等式可得10>2y/a6-a15,

7.

a6-a15<25,当且仅当=a*=5时，等号成立，

【答案】故1的5最大值是25,

D故选4

【考点】10.

茎叶图

【答案】

【解析】

C

把两组数据按照从小到大的顺序排列，第一组有9个数据，最中间一个是这组数据的中位数，第二组数据有

【考点】

10个数字，中间两个数的平均数就是中位数，两个中位数相加得到结果.

由三视图求体积

【解答】

【解析】

解：由茎叶图可知两组数据分别是

三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积.

19,20,21,23,24,31,32,33,37,

【解答】

这是一组按照从小到大排列的数据，共有9个，

解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD,

中位数是24,

其中S4_L面A3CD.面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，

10,10,14,24,26,30,44,46,46,47

所以2r=V3.

共有10个数据，最中间两个数字的平均数是28,即中位数是28,

2

甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是24+28=52—4itr=4TTX|=3TT.

故选。

答案：C

8.

11.

【答案】

【答案】

B

B

【考点】

即0Va<L故a=(故a=也

正弦函数的对称性

命题的真假判断与应用故选4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

三角函数的周期性及其求法

【答案】

正弦函数的定义域和值域-3

【解析】【考点】

简单线性规划

考查/W=Sin(2i-彳)的对称性可得①正确.利用两角和的正弦公式化简函数fG)=sinx+V3cosx的解析

【解析】

式为2sin(%+»其最大值等于2,故②正确.根据函数/1(%)=自112%-1的周期为T=",故③不正(x-y+5>0

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件x+y>0画出满足约束条件的可行

(x<3

确.根据牌2支+韩拳可得函数f(%)=sin(2支+》和)，自上的值域为[一曰，1],故④不正确.

域，再用角点法，求出目标函数的最大值.

【解答】【解答】

解：由2%—3=土"+],kEz,解得％=：•〃+£,kEz,故/(久)=sin(2i—§的对称轴为X=4+[%—y+5>0

解：约束条件x+y>0对应的平面区域如下图示：

(x<3

费,kEZ,故D正确.

由巴丁需二,

由于函数/(%)=sin%+V^cos%=2(封11久+?cos%)=2sin。+》其最大值等于2,故②正确.

故当直线z=%+2y过(3,-3)时，Z取得最小值一3.

由于函数/(%)=sin%•cos%-1=：sin2%-1,它的周期为7=:=乃，故③不正确.

由℃短可得*2%+冷攀故当2%+?=*时，/(%)=sin(2'+》有最小值一争

故当2%+尸]时，f(%)=sin(2%+》有最大值1,故函数/(%)=sin(2%+9)囱0勺上的值域为[一当，1].

故选B.

12.

【答案】

A

【考点】

抽象函数及其应用

函数的单调性与导数的关系

【解析】

先根据明+与之=：得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数登=〃的单调性求

a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可.【考点】

【解答】几何概型计算(与长度、角度、面积、体积有关的几何概型)

解由缁+WH得凉+厂4【解析】

本题利用几何概型求解.只须求出满足：OQN1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比

值即得.

所以a=2或a=

【解答】

又由/■(©・“(>)>/(x)-g(x),即/'(x)“(x)-r(x)g(x)>0,也就是[磊了=-侬端署0<0,说解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：

-7TXI3=-7T,

明函数军=/是减函数，33

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点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为:第二圈长为：2+3+4+4+2=15

44第三圈长为：3+5+6+6+3=23