高中数学经典测试题附答案 (三)

高中数学经典测试题

附答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的)

1.写出右边程序的运行结果()x=7

A.56B.250X=x^x

C.2401D.2450

打印X

AAEND

2.设有一个直线回归方程为y=2-1.5x，则变量x增加一个单位时()

A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位

CCy平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位

3.若函数/(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，那么下列命

题中正确的是().

A.函数/'(1)在区间(0,1)内有零点B.函数/(X)在区间(0,1)或(1,2)内有零

点

C.函数/(x)在区间(2,16)内无零点D.函数/(x)在区间(1,16)内无零点

4.函数y=lncosjr(--<y<—)的图象是()

K22

—卡

(A)(B)(C)(D)

■?w

5.若a=(—)\b=x^9c=log2x,当x>1时，a.b.c的大小关系是

35

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

6.(09年济宁质检)已知命题P：VxeR，x>sinx,则。的否定形式为

A-ip3xeR,x<sinxB-ip:Vxe7?,x<sinx

C-»p：3xeA,x<sinxD-ip.VxeR,x<sinx

7.已知数列｛/｝中，«„^O,«,=1,-=—+3,则修。的值为

4+i4

A.28B.33C.—D.—

2833

8.直线x—2y+l=0关于直线对称的直线方程是()

A.x+2y—l=0B.2x+y—1=0C.2x+y—3=0D.x+2y—3=0

9.（2013年高考江西卷（理））如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且

A3||CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为加,〃，那么

m+n—

10.已知1=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,X),若：、b>；三

向量共面，则实数人等于

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设a=0.32/=2a3,c=log25,J=log,0.3,则a,4c,d的大小关系是

（从小到大排列）

12.某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A,B都

不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生

有人。

13.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某

商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正

三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，

就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层(第图4

一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一

层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，

第n堆第n层就放一个乒乓球，以/(〃)表示第n堆的乒乓球总数，则

"3)=；/(/?)=(答案用n表示).

14.若函数/(力=k—4+B—%|的最小值为二项式"C展开式中的常数项，则实数，的

值是,

15.设/（X）=a（）x"++...+an_}x+an,贝||/'（O）=

三、解答题(本大题共5小题，共40分)

16.已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为

(I)求椭圆的方程：

(II)若存在过点A(1,0)的直线/,使点F关于直线/的对称点在椭圆上，求;I的取值

范围。

17.

【2012高考真题辽宁理21】设/'(*)=111(才+1)+正不1+@犬+63,6SR,a,方为常数)，

曲线y=/(x)与直线y=在(0,0)点相切。

(1)求。，〃的值。

Qr

(2)证明：当0<x<2时，/(%)<----。

x+6

18.已知函数於尸;POT+QXVMGAI。

(1)讨论函数段)的单调性；

00

(2)证明：若a<5,则对任意xi,X2e(°，+),x产x2,有小)一/⑴〉7。

玉-x2

19.(21.)

已知圆M：(x+l)'+/=l,圆N：(x—1>+/=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P

的轨迹为曲线C.

(I)求C的方程；

(II)/是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长

时,求|AB|.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果

多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

涂黑。

20.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆二+5-=1的左右顶点为A,B,右顶点为F,设

过点T(/,加)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M«,y),N4x2,y2),其中

m>0,Ji>0,y2<0

①设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹

②设内=2,%=；，求点T的坐标

③设，=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点

(其坐标与m无关)

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高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

1.D

2.C

【解析】

3.C

【解析】略

4.A

【解析】解：

,/f(x)=Incosx,f(-x)=Incos(-x)=Incosx=f(x)

所以函数f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，当x=60°

时y=lncos60°=In—<0,故选A

2

5.B

6.答案：C

7.C

8.D

【解析】

9.【答案】A

10.D

【解析】略

二、填空题

□d<a<b<c

【解析】略

12.9

n(n+1)

=〃++(aJ+…+一《")二•・•=

22

13.

/(〃)的规律由/(〃)_"〃一1)="，=硬罗("22)，所以

/(1)=1

22+2

32+2

/⑶-八2)=^-

所以/(〃)=扣+22+32+...+舟+(1+2+3+…+必

1n(几+1)(2〃+1)n(n+1)n(n+1)(〃+2)

=-rL--------------1--------J=-------------

2626

14.20或一10

见i

15.

nn}

【解析】试题分析：/(x)-aox+ayx~+...+an_{x+an

n-2

f'(x)=a0-nx"~'+a,(n-l)x...an_2x+an_x：./'(O)=an_x

考点：求导公式

点评：本题直接用公式求导计算，注意在求导时应把乙视为常数。

三、解答题

221

16.(I)椭圆的方程是工+“一=l(/l>4).(II)2的取值范围是4<243.

【解析】解：(I)设椭圆的方程为7+F=\{a>b>0).

22

由条件知c=2,且2=%所以/=4〃=02-02=4-4.

22

故椭圆的方程是工+二一=1(丸>4).

2Z-4

(II)依题意，直线/的斜率存在且不为0,记为左，则直线/的方程是y=Mx-l).

设点F(2,0)关于直线/的对称点为F(x0，丫0)，则

2

A=A.(JV^_I),

22T+F

解得■

2k

y。2

x0—2\+k

(^^)2(^^-)2

因为点F(x°,y°)在椭圆上，所以1+/+<+炉=i.即

A2-4

2(2-4)/+22(2-6)左2+(2-4)2=0.

设F=/,则2(2-4*2+22(2-6)t+(2-4)2=0.

(4-4)2

因为;1>4,所以，^二>0.于是，

2(4—4)

A=[22(2-6)]2-42(2-4)3,

当且仅当2〃/l—6)八(*)

-------------->0.

2(2-4)

上述方程存在正实根,即直线/存在.

”316

解㈤得《一3'所以4<丸<、.

4<2<6,3

即X的取值范围是4<4<3.

3

17.(1)由y=F(x)过(0,0)点，得力=-L

由尸f\x)在(O,O)点的切线斜率为5，

又/卜=0=(*+^TT+a)L=4+a，得a=0.

(2)(证法一)由均值不等式，当尤>0时，2、~x+1T〈X+1+1=X+2,故y/X+1

+1.

1，/、、，、9x、1,1542+J^+i54

记力(x)=/(x)-377,则h(x)=­rr+1———T7~2=7~7T；——T7~2

x+6x+12A/X+1矛+62x+1x+6

x+654_______x+6'-216x+1

<4x+1x+624x+1x+62・

令g(x)=(x+6)令+1),则当0VxV2时，g!(x)=3(x+6)VO.

因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)=0,得g(x)VO,所以"UX0.

因此力(x)在(0,2)内是递减函数，又力(0)=0,得力(x)<0.于是当0VXV2时，”才)〈午.

(证法二)

由(1)知f(公=ln(x+l)+[x+l—1.

由均值不等式，当尤>0时，2d~x+1T〈X+1+1=X+2,故7x+1〈升1.①

1—x

令4(x)=ln(x+l)—x,则A(0)=0,k'(x)=­[77—1=­[77<0，

x+1x+1

故4(x)V0,即ln(x+l)Vx.②

3

由①②得，当x>0时，AX)<-x.

记力(x)=(x+6)F(x)—9x,则当0<xV2时，h'(x)=f(x)+(x+6)/(x)—9

<2(X+6)3+七市9

=2~~~[3x(x+l)+(x+6)(2+\x+1)—18(^+1)]

<2~-[3x(x+l)+(x+6)(3+1^—18(x+l)]

x

=4x+1(718)VO.

因此从x)在(0,2)内单调递减，又方(0)=0,

9Y

所以力(x)<0,即F(x)<-V7-

x+b

18.(l)/(x)的定义域为(0,+8)。

o./、Q—1X2—UX+4Z—1(X—1)(^+1—U)八

f(x)=x-a+----=-------------=-------------2分

xxx

(i)若。-1=1即。=2,则

X

故/(X)在(0,+0。)单调增加。

(ii)若a—1v1,而a>1,故1vaV2,则当尤w(。一1,1)时，f(x)<0;

当x£(0,a—1)及xE(1,+00)时，f(x)>0

故/(x)在(。-1,1)单调减少，在(0,。-1),(1,+oo)单调增加o

(iii)若a—1>1,即。,2,同理可得/(x)在(1,。一1)单调减少，在(0,1),(tz-1,+oo)单调增加.

12

(II)考虑函数g(x)=f(x)+x-x-ax+(a-l)lnx+x

n—\

则grM=x-(a-1)+---->2

x

由于1<〃<5,故g(x)>0,即g(x)在(4,+8)单调增加，从而当%>工2>。时有

g(xJ-g(X2)>0,即/(%)-/(%)+芯_%>0,故"，)一"“2).>-1,当0<%<4

时，有去上........12分

X,-x2x2-X]

19.(21.)解：

由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径4=1;圆N的圆心为N(1,0),半径为=3.

设知P的圆心为P(X,y),半径为R.

(I)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

1PM+网=(尺+/])+&-/?)=4+5=4.

有椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左.右焦点，长半轴长为2,短半轴长为6的椭圆

(左定点除外)，其方程为]+'=1("二一2)。

(II)对于曲线C上任意一点尸(x,y),由于|PM|T?N|=2R—2W2,所以RW2,当且

仅当圆P的圆心为(2,0)时，R=2,所以当圆P的半径最长时，其方程为(x—2f+y2=4；

若1的倾斜角为90°,则1与y轴重合，可得|AB|=2百.

若1的倾斜角不为90°,则/;HR知1不平行于x轴，设1与x轴的交点为Q,

则71^7=0,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由1于圆M相切得」3.一=1,

\QM\4V17F

J7

解得k=±7