高中数学组卷

2014年09月22日紫冥完的高中数学组卷

2014年09月22日紫冥兄的高中数学组卷

选择题(共30小题)

logj(x+1),x€[0,1)

1.定义在R上的奇函数f(x),当x20时，f(x)二2，则关于x的函数F(x)=f

1-|x-3|,x€[1,+8)

(x)-a(0<a<l)的所有零点之和为()

A.2a-1B.2a-1C.1-2aD.1-2a

2.函数f(x)=x^-工的零点个数为()

x

A.0B.1C.2D.3

3.若3a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

4.f(x)是R上的偶函数，f(x+2)=f(x),0<x<l时f(x)=x2,则函数y=f(x)-llogsxl的零点个数为()

A.4B.5C.8D.10

5.函数f(x)=2X的零点所在的区间可能是()

X

A.(1,+°0)B-(X1)c-(1,1)D,(A,A)

23243

6.已知函数f(x)=4X-cosx,则f(x)在[0,2可上的零点个数是()

A.1B.2C.3D.4

7.已知X]、X2是函数f(x)3的两个零点，若aVx]Vx2，则f(a)的值是()

x

A.f(a)=0B.f(a)>0C.f(a)<0D.f(a)的符号不确定

8.若函数f(x)=P'/,则函数y=f(x)-x的零点个数是()

-1,x<0

A.0B.1C.2D.3

9.函数f(x)=V^+cosx在[0,+8)内()

A.有无穷多个零点B.没有零点

C.有且仅有一个零点D.有且仅有两个零点

-2'fl,则函数f(x)的零点为(

10.已知函数f(x)=《

2+1oX>1

AT和iB.-4和°C.1D.1

11.函数f(x)=logj(a-2x)-(2+x)有零点，则a的取值范围为()

2

A.(1,+8)B.[1,+8)C.(-8,i]D.(-8,i)

12.下列函数中是奇函数且存在零点的是()

A.f(x)=x2B.fa)」C.f(x)=sinlxlD.c/、[;—o--、

f(x)=lnz(U+1-X)

13.函数f(x)=2*+x3-2在区间(0,2)内的零点个数是()

A.0B.1C.2D.3

2

14.设xo是函数f(x)=x亍-3的零点，则xo的值是()

A.4B.8C.9D.16

15.函数f(x)=2x-6+lnx的零点一定位于下列哪个区间()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

16.设xo是函数f(x)=x2-(1-x)的零点，则xo所在的区间为()

A.(1,+8)B.(工，工)C.(工，])(0,1)

3223

17.函数f(x)=(x-2)In(x2-4x+4)-(x-2)ln4的零点个数为()

A.3B.2C.1D.0

18.函数f(x)=tanx-』在区间(0,—)内的零点个数是()

x2

A.0B.1C.2D.3

19.下列函数中，在(0,—)上有零点的函数是()

2

A.f(x)=sinx-xB.c/、^C.f(x)=sin2x-xD../、

1(x)=sinx--2=-x1(x)=si.n2x--=2-x

IT7T

20.函数f(x)=lg(x2+l)-cosx的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

x+2,

2i.已知函数f(x)q[,若函数y=|f(x)-k(x+e-)的零点恰有四个，则实数k的值为()

Inx,x>0

A.eB.1Cc.e2D._1_

~2

ee

22

22.已知函数f(x)=x+2alog2(X+2)+a2-3有且只有一个零点，则实数a的值为()

A.1B.-3C.2D.1或-3

23.己知函数f(x)=lx3+al,a6R在［-1,1］上的最大值为M(a),若函数g(x)=M(x)-Ix'tl有4个零点，则

实数t的取值范围为.()

A.Z.5、B.(-oo,-1)D.(-oo,-1)u(1,2)

C.(-OO,-1)u(1,也)

44

1,

24.已知函数f(x)=.则函数y=f(x2)-a(a>0)的零点的个数不可能为()

2(x-1)2,x>0

A.5B.4C.3D.2

25.已知盛<a<2,则函数f(x)7a2_*2+1x1-2的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

26.函数f(x)=ln(x+1)-2的零点所在的大致区间是()

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

27.函数y=J兀2一.2与y=tanx的图象交点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

28.函数-x2与y=tan2x的图象交点的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

-9

29.已知函数f(x)=a'Y+^_-(a>l),则f(x)=0的根有()

x+1

A.1个B.2个C.3个D.4个

'q-x(x40)

30.设f(x)=1J:T：，若f(X)=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是()

If(X-1)(x>o)

A.(-8,1)B.(-8,1]C.(-oo,2]D.(-oo,2)

2014年09月22日紫冥兄的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共30小题)

'logl(x+1),xE[0,1)

1.(2014•江西一模)定义在R上的奇函数f(x),当时，f(x)二2，则关于

1-|x-3|,x€[1,+8)

X的函数F(x)=f(x)-a(0<aVl)的所有零点之和为()

A.2a-1B.2a-1C.1-2-aD.1-2a

考点：函数的零点.

专题：计算题；压轴题.

分析：函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点转化为：在同一坐标系内y=f(x),y=a的图象交点的横

坐标.作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便.

解答：解：当-14x<0时=12-x>0,x<-又f(x)为奇函数

'-logl(-x+1),x€[-1,0)

...xVO时，f(x)=~f(-x)=12画出y=f(x)和y=a(0

-1+|-x-3|,x€(-8,-1]

<a<l)的图象，

X+XXx

4a

1cJ_3,-—­=3,而一].og](-Xo+l)=a=^log2(1-x3)=a=>x3=l-2,

ZZ-1J

2

可得X1+X2+X3+X4+X5T-2a,

故选D.

点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象

的对称性是关键.

2.(2014•南平模拟)函数f(x)=x3-工的零点个数为()

x

A.0B.1C.2D.3

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：求函数的零点问题转化成求两函数的交点问题，通过图象一目了然.

解答：解：令f(x)=0,

x

即：x3=-^,令h(x)=x3,g(x)

XX

如图不：

...函数h(x)和g(x)有两个交点，

函数f(x)有两个零点，

故答案选：C.

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题.

3.(2014•安徽模拟)若3a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：通过对函数f(x)求导，得出导函数只有一个解，从而得出函数f(x)只有一个零点.

解答：解：Vfz(x)=3ax2+2bx+c,

(2b)2-4«3a«c

=4(b2-3ac),

又；3a,b,c成等比数列，

Ab2-3ac=0,

.,♦函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在R上单调，

函数f(x)有且只有一个零点，

故选：B.

点评：本题考察了函数的零点问题，等比数列的概念，导函数的应用，是一道基础题.

4.(2014•大连一模)f(x)是R上的偶函数,f(x+2)=f(x),0<x<l时f(x)=x2,则函数y=f(x)-Ilogs。的零

点个数为()

A.4B.5C.8D.10

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：将求函数的零点问题转化为求两个函数f(x)和g(x)的交点问题，画出图象，容易解决.

解答：解：；04x41时f(x)=x2,f(x)是R上的偶函数，

-1<X<1时，f(X)=x2,

令g(x)=lloggl,

画出函数f(X)和g(X)的图象,

如图示：

由图象得：函数f(x)和g(x)的交点有5个，

，函数y=f(x)-Ilog5xl的零点个数为5个，

故选：B.

点评：木题考查了函数的零点问题，渗透了转化问题，数形结合思想，是一道基础题.

5.(2014•浙江模拟)函数f(x)=2*-工的零点所在的区间可能是()

X

A.(1,+8)B.,1、C.z11、D.z11、

23243

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出.

解答：解：令f(x)=0,

X

.•♦49_.1.>

X

令g(x)=2X,h(x)」，

x

Vgd)个历,g⑴=2,

h(A)=2,h⑴=1,

2

结合图象：

函数h(x)和g(x)的交点在(工，1)内，

2

函数f(x)的零点在(［，1)内，

2

故选：B.

点评：本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题.

6.(2014•嘉兴模拟)已知函数f(x)=4X-cosx,则f(x)在［0,2可上的零点个数是()

A.1B.2C.3D.4

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：先令函数f(x)=4X-cosx=0,得到cosx=4、，再求出g(x)=cosx和h(x)=4、的交点即可.

解答：解：令函数f(x)=4X-cosx=0.

得：cosx=4x,

令g(x)=cosx,h(x)=4、

：.f(x)在［0,2—上的零点个数是1个；

点评：本题考查了函数的零点的判定，将求零点问题转化为求函数的交点问题，根据数形结合问题容易解

决.

x

7.(2014•呼和浩特一模)已知xi、X2是函数f(x)3的两个零点，若a〈xi〈X2，则f(a)的值是()

x

A.f(a)=0B.f(a)>0C.f(a)<0D.f(a)的符号不

确定

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g(a),h(a)的大小，从而解决

问题.

解答：解：令f(x)=0,

•・•Xe-3x,

令g(x)=ex,h(x)=3x,

尸x-3

：.f(x)———X

x

Vea-3a>0,

・・・a>0时：f(a)>0,

当aVO时：ea-3a>0,a<0,

：.f(a)<0,

故选：D.

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题.

8.(2014・龙岩一模)若函数f(x)=',，则函数y=f(x)-x的零点个数是()

-1,x<0

A.0B.1C.2D.3

考点：函数零点的判定定理.

专题：函数的性质及应用.

分析：分别由x的范围求出函数y=f(x)-x的表达式，通过图象一目了然.

解答：解；当x20时，f(x)=1,

/.y=l-x；

当x<0时，f(x)=-1,

y=-1-x；

如图示：

，函数y=f(x)-x的零点有2个,

故答案选：C.

点评：本题考察了函数的零点问题，分段函数，数形结合相互综合，是一道基础题.

9.(2014•渭南二模)函数f(x)W^+cosx在［0,+8)内()

A.有无穷多个零B.没有零点

点

C.有且仅有一个D.有且仅有两个

零点零点

考点：函数零点的判

定定理.

专题：函数的性质及

应用.

分析：通过讨论X的范

围，确定。7,

COSX的范围，从

而确定f(x)的

符号，问题得

解.

解答：解：当X日0,

守时,心0，

cosx>0,

Af(x)>0,无

零点，

3xG[—,+8)

2

时,后：〉

1,-1<COSX<1,

/.f(x)>0,无

零点，

故选：B.

点评：本题考察了函

数的零点问题，

渗透了分类讨

论思想，是一道

基础题.

2x-2,

10.(2014•大港区二模)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为()

X>1'

2+1og2x,

A•工和1B.-4和0C._1D.1

44

考点：函数零点的判

定定理.

专题：函数的性质及

应用.

分析：首先，当X4I时,

令f(x)=2X-

2=0,解得相应

的零点，然后，

当X>1时、令

f(x)=2+1oi

,解得相应的零

点，最后，得到

该函数的零点.

解答：解：当x<l时，

令f(x)=2X-

2=0,

2*=2,x=l>

；.x=l是函数的

一个零点；

当x>l时，令

f(x)=2+loi

解得X，

X4

X」不是X>

X4

1范围内的一个

数，故舍去；

1是函数的零

点；

故选：D.

点评：本题重点考查

函数的零点的

求解方法，属于

基础题，注意分

段函数的零点，

需要用到分类

11.(2014•湖北模拟)函数f(x)=log1(a-2x)-(2+x)有零点，则a的取值范围为()

2

A.(1,+8)B.[I,+8)C.(-8,1]D.(-8,1)

考点:函数零点的判

定定理.

专题:函数的性质及

应用.

分析:令f(x)=0,得

到

12-ht

(-1)=a

-2X,再利用基

本不等式的性

质解出即可.

解答:解：山题意得，

方程

lo§l(a-2

2

有解，即

2+x_

=a-

则

6+(犷

当且仅当

2X=^-X-

42X

解得x=-1时取

等号，

所以a的取值范

围为［1,+8).

故选：B

点评:本题考查函数

的零点知识及

基本不等式的

性质，指数的运

算，是一道基础

题.

12.(2014•梅州二模)下列函数中是奇函数且存在零点的是()

2

A.f(x)=xB，f(x)=AC.f(x)=sinlxlD.f(x)=ln

x(Vx2+l-x)

考点：函数零点的判

定定理.

专题：函数的性质及

应用.

分析：因是选择题，可

以用排除法，明

显A,C两项是

偶函数，排除，

C项虽是奇函

数，可是没有零

点，问题解决.

解答：解：选项A,C

是偶个数，故排

除，

选项B是奇函

数，但是无零

点，排除，

选项D中：

Vf(-x)=ln

(Vx2+l+x)=

■|n(Vx2+l-

x)=-f(x)>

定义域是R,

函数f(x)是

奇函数，

当x=0时,f(x)

=0,

选项D符合

既是奇函数又

存在零点的条

件，

故选：D

点评：本题考察了函

数的奇偶性，函

数的零点问题，

是一道基础题.

13.(2014•枣庄一模)函数f(x)=2*+x3-2在区间(0,2)内的零点个数是()

A.0B.1C.2D.3

考点：函数零点的判

定定理.

¥1^函数的性质及

应用.

分析：令f(x)=0,即

2X=2-x3,令g

(x)=2X,h(x)

=2-x3,画出这

两个函数的图

象，一目了然，

问题得解.

解答：解：令f(x)=0,

A2X=2-x3,

令g(x)=2X,h

(x)=2-x3,

如图示:

二函数g(X)和

函数h(x)有一

个交点，

函数f(x)

=2x+x3-2在区

间(0,2)内的

零点个数是1

个，

故选:B.

点评:本题考察了函

数的零点问题，

渗透了转化思

想，数形结合思

想，是一道基础

题.

2

14.(2014•凉山州三模)设x()是函数f(x)=x5-3的零点，则x()的值是()

A.4B.8C.9D.16

考点：函数零点的判

定定理.

专题：函数的性质及

应用.

分析：直接令函数f

(x)=0,解方

程就能求出.

解答：解:令函数f(x)

=0>

即：J-3=0,

解得：x=9,

xo的值是9,

故答案选：C.

点评：本题考查了函

数的零点的判

定，是一道基础

题.

15.(2014•南昌模拟)函数f(x)=2x-6+lnx的零点一定位于下列哪个区间()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

考点：函数零点的判

定定理.

专题：计算题.

分析：由Inx-

6+2x=0,得

lnx=6-2x.分别

作出y=lnx,与

y=6-2x的图

象，由图知，零

点所在区间，即

答案.

解答：解：设f(x)=lnx

-6+2x,

Vf(2)=ln2-2

<0,

f(3)=ln3>0,

，函数y=lnx-

6+2x的零点一

定位于的区间

(2,3).

故选

B.

—1-1■―1------E

-5-4-3-2-1

点评:此题是基础

题.本题考查零

点存在性定理：

如果函数y=f

(x)在区间［a,

b］上的图象是连

续不断的一条

曲线，并且有f

(a)»f(b)<

0那么，函数y=f

(x)在区间［a,

b］内有零点，即

存在ce(a,b),

使得f(c)=0

这个c也就是方

程f(x)=0的

根.

16.(2014•凉山州三模)设X。是函数f(x)=x2-(1-x)的零点，则xo所在的区间为()

A.(1,+8)B.(12)C.(1nD.(0,工)

3223

考点：函数零点的判

定定理.

专题:函数的性质及

应用.

分析:要判断函数的

零点的位置，只

要根据实根存

在性定理，验证

所给的区间的

两个端点处的

函数值是同号

还是异号.

解答：解；

39

-1Jvo,

*

f(』)」-1J

242

<0,

f(1)=1-1+1

>0,

・,•函数的零点

在（工，1）±,

2

故选C.

点评：本题考查函数

的零点，解题的

关键是验证所

给的区间的两

个端点处的函

数值的符号的

异同，注意数字

的运算.

17.(2014•绵阳三模)函数f(x)=(x-2)In(x2-4x+4)-(x2）ln4的零点个数为（）

A.3B.2C.1D.0

考点：函数零点的判

定定理.

专题：函数的性质及

应用.

分析：令函数f(X)=

(x-2)In(x2

-4x+4)-(x

-2)ln4=0,把

x的值直接解出

即可.

解答：解;令函数f(x)

=(x-2)In(x2

-4x+4)-(x

-2)ln4=0,

・•・(x-2)

2

lnx-4x+4_Q

4

/.x-2=0,①

或

x2-4x+4_

4

②

解①得：x=2,

解②得：x=0,

x=4.

，所求零点的

个数为3个，

故选：A.

点评：本题考察了函

数零点的判定

定理，本题是一-

道基础题，解题

时防止出错.

18.(2014・南平模拟)函数f(x)=tanx-2在区间(0,)内的零点个数是()

A.0B.1C.2D.3

考点：函数零点的判

定定理.

专题：函数的性质及

应用.

分析：令函数f(x)=0,

定义两个新函

数g(x)和h(x),

画出新函数的

图象，找到交点

个数问题得解.

解答：解:令f(x)=0,

•♦tanx-—0，

X

即：tanx」，

令g(x)=tanx,

h(x)」，

函数g(x)和

h（x）有两个交

点，

二函数f（X）在

（0,—）内有

2

一个零点，

故答案选：B.

点评：本题考察了函

数的零点问题，

利用数形结合

思想，是一道基

础题.

19.(2014•福建模拟)下列函数中，在(0,—)上有零点的函数是()

2

A.f(x)=sinx-xB.“、.2c.f(x)=sin2x-xD.f(x)=sin2x-

Kx)=sinx--=-x

冗2

-------XY

K

考点:函数零点的判

定定理.

专题:计算题；综合

题.

分析:对选项中的函

数分别进行求

导，研究它们的

极值和单调性

进行分析，对于

A：求导，由导

数的符号知f

（x）在（0,工）

2

上单调递减，且

f（0）=0,故该

函数在（0,2L）

2

上无零点，故

错；对于B：求

导，令导数等于

零，求出该函数

的极值点X1,分

析函数的单调

性f（x）在（0,

X1）上单调递

增，在

单调递减，对于

C：求导，由导

数的符号知f

(x)在(0,工)

2

上单调递减，且

f(0)=0,故该

函数在(0,工)

2

上无零点，故

错；对于D：求

导，求得函数的

极值点，分析函

数的单调性，可

知该选项正确.

解答:解：对于A：f

(x)=cosx-1

IT

<0,XG(O,—)

2

：.f(x)在(0,

—)上单调递

2

减，且f(0)=0,

故该函数在(0,

—)上无零点，

2

故错；

对于B：令f'

(x)=COSX-

20,得

71

x]—urccos,

7T

当0<x<xi时，

f(x)>0,当

^1<X<T

时，f'(x)<0,

因此f(x)在(0,

XI)上单调递

增，在

(,—)±

X12

单调递减，

而f(0)=0,f

(—)=0,故该

2

函数在(0,工)

2

上无零点，故

错；

对于C：f'(x)

=2sinxcosx-

l=sin2x-1<0,

jr

xe(0,—)

2

Af(x)在(0,

—)上单调递

2

减，且f(0)=0,

故该函数在(0,

—)上无零点，

2

故错；

对于D：令『

(x)=2sinxcosx

-z-sin2x-

7T

20,得

71

xj=arcsi.n—2,或T

7T

X2=n-

circsin—2,

K

当0<x<xi时,

f(x)<0,当

X|<X<X2时，

f'(x)>0,当

x2<x<^

时，f'(x)<0,

因此f(x)在(0,

X,)上单调递

减，在(X|,X2)

上单调递增，在

(.,—)上

Xx2,2

单调递减，

而f(0)=0,f

(―)=0,故该

2

函数在(0,2L)

2

上有零点，故正

确；

故选D.

此题是个中档

题.考查函数的

零点的判定定

理，和利用导数

研究函数的单

调性和极值问

题，考查了学生

灵活应用知识

分析解决问题

的能力和计算

能力.

20.(2014•四川模拟)函数f(x)=lg(x2+l)-cosx的零点个数为()

A.IB.2C.3D.4

考点：函数零点的判

定定理.

分析：首先，