第二单元：正比例和反比例教学设计

第二单元正比例和反比例

［单元教学目标］

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的量；在具体情境中，尝试

用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2.结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判

断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

3.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解

决一些简单的生活问题。

4.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺

的含义。

5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生

活中的一些实际问题。

［单元学习内容的前后联系］

已学过的相关内容

本单元的主要内容

六年级上册

♦正比例及其应用

♦比的意义

♦反比例及其应用

♦比的化简

♦比例尺

♦比的应用

［课时安排建议］

内容建议课时数

变化的量（感受变量之间的关系）

正比例5

画一画

反比例3

观察与探究

图形的方缩4

比例尺

练习二3

机动

本单元建议教学课时数：15课时

第一课时变化的量（感受变量之间的关系）

［教学目标］

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

［教学重点］

结合具体情境，鼓励学生观察、思考、讨论与交流，体会生活情境中存在着大

量互相依赖的变量。

［教学难点］

鼓励学生观察表格、图象、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关

系。

［教学用具］课件

［教学过程］

一.引入变量的概念

师：老师买了10个苹果，吃了2个，还剩？个吃了4个，还剩？个吃了7个，

还剩？个

问：在老师刚才叙述的“吃苹果”这件事中有几个量？其中哪些量是变化的？

怎样变化？

（有三个量；吃的个数与剩下的个数是变化的；一个增加，一个减少。）

师：一个量变化，另一个量也随着发生变化，可以看出，这两个量是互相依赖

的变量，也可以说是相关联的量。

二.新授

师：好，下面我们一起看书P18。

1.看第一个例子，说说这个统计表的内容是什么？

（是小明体重变化的情况）

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重/千克3.57.010.514.021.031.5

问：表中的哪些量在发生变化？

年龄在变，体重也在发生变化：年龄增加，体重也在增加。

问：我们能不能用一个图象来表示这两个量之间的变化关系呢？用一个什么图

表示合适呢？（折线统计图）

2.看第二个例子。骆驼被称为“沙漠之舟”，这就是反映骆驼体温随时间的变

化而变化的图象。请你认真观察图象，图象中反映了哪些变量之间的关系？

（时间、体温）

指导学生读懂图意：

（1）一天中，骆驼体温最高是多少？（40°C）最低是多少？（35°C）

（2）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？（4时到16时）在什么

时间范围内骆驼的体温在下降？（0时到4时，16时到24时）

师：骆驼的体温是随时间而呈周期性的变化。

（3）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

师：次日8时指第2天8时，与第一天8时相比，增加了24小时，应是图中的

32时。

3.看第三个例子。是蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。

问：你认为它们之间的这种关系能不能用一个含有字母的式子来表示呢？

h=t4-7+3

三、引导学生举出生活中一个量随另一个量变化的例子。

如：一天的气温随时间的变化而变化；汽车行使的路程随时间的变化而变化等。

问：你能举出生活中一个量随另一个量变化的例子吗？

（学生举例，只要合理，老师就要给予肯定。）

四.课堂小结。

同学们，在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一

个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量。

［板书设计］

变化的量

一个量变化，另一个量也会随着发生变化。

互相依赖相关联的量

五.课后小结

［教学反思］

第二课时正比例

［教学目标］

1、结合丰富的实例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中广泛应用。

［教学重点］

引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。

［教学难点］

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

［教学用具］课件

［教学过程］

一、利用图形来探究变量之间的关系

1、［出示一个正方形］

师：同学们对这个图形都不陌生吧，我们都能解决有关它的什么问题呢？

(1)根据边长计算它的周长。边长义4=周长

(2)根据边长计算它的面积。边长X边长=面积

师：看来计算正方形的周长或面积都与它的边长有关，边长发生变化，周长和

面积也会随之发生变化，那我们就可以说谁与谁是互相依赖的那两个相关联的

量呢？

(边长和周长；边长和面积)

师：那边长与周长，边长与面积是如何变化的呢？它们之间又都存在着怎样的

关系呢？下面我们就一起来研究。

2、出示表格1

边长/cm周长/cm

14

28

312

416

师：我们可不可以在直角坐标系里把它们的关系表示出来呢？

引导学生画出图象。

师：我们可不可以在直角坐标系里也把它们的关系表示出来呢？

引导学生画出图象。

3、观察比较：你们发现这两个图象之间有什么相同的地方和不同的地方吗？

正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长，面积与

边长的变化规律是不同的。一个是直线上升的，一个则是曲线上升的。

(1)启发思考：它们为什么会存在这样不同的变化规律呢？

(2)小组学习，看哪个组能很快找到答案。

(3)汇报交流：在变化的过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是正

方形的周长与边长的比值是不变的，都是4。

师：我们就说，正方形的周长与边长的比值是一定的。

问：正方形面积与边长的比值一定吗？（不一定）

师：因此，正方形的面积与边长的变化规律跟正方形的周长与边长的变化规律

是不同的。

二、填表并引导思考：

一辆汽车行使的速度为90千米/时，汽车行使的时间和路程如下。把下表填完

整。

时间/时12345678

路程/千米90180270360

问：从表中你发现了什么规律？

时间是原来的2倍，路程也是原来的2倍；时间是原来的几分之一，路程也是

原来的几分之一；

问：路程与时间是什么关系呢？

路程与时间的比值（也就是速度）相同。

师：我们也用一个图象来反映当速度一定时，路程与时间的关系。

问：你发现了什么？（与周长和边长的关系图象是一样的）

三、填表并引导思考：

一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：

质量/千克109876543

应付的钱数/元302724

（1）把表填完整。

（2）从中你发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

师：这次我们不画了，你能说说当单价一定时，应付的钱数与质量的关系的图

象是什么样的吗？（一条直线）

四、观察比较

以上哪些例子可以归为一类？为什么？

五、小结

通过这三个例子，我们发现有时两个相关联的量，当一个量变化，另一个也随

之发生变化，而且它们的比值不变。我们就说这两个量是成正比例的量。

问：你能试着说说刚才的例子中，谁和谁是成正比例的量？并说说理由。

六、练习

1、P21想一想

2、P21练一练

［板书设计］

正比例

两种相关联的量，当一个量变化，另一个也随之发生变化，比值不变。

这两个量是成正比例的量。

周长4"边长=4（一定）路程+时间=速度（一定）钱数+质量=单价（一

定）

七、课后小结

［教学反思］

第三课时正比例

［教学目标］

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的估

计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

［教学重点］

认识正比例图象，利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。

［教学难点］

会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的估计

它所对应的变量的值。

［教学用具］课件

［教学过程］

一、活动探究

1.师：我说出一个数，请你快速说出它的5倍的数是多少？

［板书：］一个数这个数的5倍

00

15

210

315

420

问：你能说说一个数和另一个数之间的关系吗？

（一个数是另一个数的：，另一个数是这个数的5倍；这两个变量之间是成正

比例关系）

问：为什么说它们成正比例关系呢？

（因为一个数和另一个数是两个相关联的量，一个增加，另一个也增加，而且

它们的比值也就是商一定，所以这两个变量之间是成正比例关系的。）

2.动手画正比例图象

师：根据你前面的学习，你能猜一猜正比例图象会是什么样的吗？(一条直线)

同学说的对不对呢？好，大家动手画一画。

(1)把p22页的表格填完整，想一想坐标系中的各点分别表示什么(如：最

上面的点表示10的5倍是50)

(2)连接各点，谈谈自己的发现。

正比例图象确实是一条直线。

(3)利用上图，把下表填完整。

一个数2.510.5

这个数的5倍355560

师：先看图估计，再通过计算进行比较。

二、试一试

师：根据P20的数据，在图中描点连线，看看得到的图象和你想象的一样吗？

学生动手画图象。

三、练一练

(1)小组讨论：圆的面积与半径成正比例关系吗？为什么/

(2)集体汇报交流。鼓励学生用自己的语言去说明。

师小结：利用圆的面积公式我们就可以看出，圆的半径扩大几倍，与圆的面积

扩大的倍数不同，所以它们不成正比例。

(3)思考：那圆的半径与圆的周长成正比例吗？为什么？

2.运用正比例关系解决实际问题。

(1)独立探索。

(2)小组交流。

每人所需的乘船费用没有变化；乘船费用与人数成正比例；所有的点都在一条

直线上。

鼓励学生自己探索，积极交流。

签把下表填写完整。

一个数01234567.......

这个数的2倍02.......

试着在上页第（1）题的图中描点表示上表中的数量关系，并连接各

点，你发现了什么？

［板书设计］

正比例图象

正比例图象是一条直线

四、课后小结。

［教学反思］

第四课时正比例

［教学目标］

1、通过练习，巩固对正比例的认识。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应

用。

［教学重点］

结合丰富的实例，巩固对正比例的认识。

［教学难点］

1、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应

用。

［教学用具］课件

［教学过程］

一、复习。

1、填空。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对

应的两个数的（比值）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们的关系叫做

（正比例）关系。正比例图象是（一条直线）o

2、下面是粮店卖面粉的价格表：

质量（千克）12345................

总价（元）0.91.82.73.64.5................

（1）表中（）和（）是两种相关联的量。

（2）这两种量中相对应的两个数的比是（）：（）或（）：（）,

它们的比值是（）。

（3）比值表示的意思是（)o

（4）总价和质量成（）比例，因为（）一定。

二、运用提高。

（一）判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

师：请同学们先看一个例子。

汽车的速度一定，行使路程和时间。

速度路嘴程背，速度一定，也就是商一定，所以汽车行使路程和时间成正比例。

1、每天加工零件的个数一定，加工零件的总个数和加工所需要的时间。

2、黄豆的出油率一定，榨出黄豆油的重量和所需黄豆的重量。

3、每辆卡车的载重量一定，运送货物的总吨数和所需的车数。

4、装订每个练习本所用纸的张数一定，装订的本数和所需纸的总张数。

5、圆的周长与直径。

6、圆的面积与半径。

7、圆柱体的高一定，圆柱体的体积和底面积。

8、正方体的表面积和棱长。

（二）下面每道题中的三种量，在哪重量一定时，另外两种量成正比例。

1、比的前项、后项、比值。

2、糖果的单价、数量、总价。

三、课后小结。

［教学反思］

第五课时反比例

［教学内容］P24反比例

［教学目标］

1.结合丰富的实例，认识反比例。

2,能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应

用。

［教学重点］结合丰富的实例，认识反比例。

［教学难点］

1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

2.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应

用。

［教学过程］

一、复习。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对

应的两个数的（比值）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们的关系叫做

（正比例）关系。正比例图象是（一条直线）。

二、感知反比例（1）在加法表上，把和是12的方格圈起来，可连成一条直线。

1、对比探究12131415161718192021222324

111314151617181920212223

10J1侬13141516171819202122

5十，一12

91011侬131415161718192021

891011逾1314151617181920

7891011W13141516171819

67891011131415161718

5678910111314151617

4567891011地13141516

34567891011浜131415

234567891011低1314

1234567891011旗）13

+123456789101112

师：请你把和是11、和是13、和是14的分别圈起来，再分别连起来，说说你

有什么发现？

（和一定，一个加数随另一个加数的变化而变化。）

问：这两个加数成正比例吗？为什么？

（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可连成一条曲线。

1224364860728496108120132144

112233445566778899110121132

102030405060708090100110120

A

918273645546372819099108

88\1624324048566472808896

77也21283542495663707784

66⑫18243036424854606672

d510\、15202530354045505560

[448咏162024283236404448

3369瓜J518212427303336

2246817T'-J41618202224

11234567一8方-te-*2

X123456789101112

师：请你把积是24、积是36的分别圈起来，再分别连起来，说说你有什么发现？

（积一定时，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化。）

问：这两个乘数成正比例吗？为什么？

追问：第（1）幅图表示的是和一定两个加数之间的关系，第（2）幅图表示的

是积一定两个加数之间的关系。这两个变化关系相同吗？

2、填表，引导学生发现。

（1）

师：从表中你发现了什么？

（时间随速度的变化而变化，在变化过程中路程一定，也就是时间与速度的乘

积一定。）

问：当速度发生变化时，时间是怎样发生变化的？

（速度是原来的几倍，时间就是原来的几分之一；速度是原来的几分之一，时

间就是原来的几倍。）

追问：什么不变？

（路程不变，也就是时间与速度的乘积不变）

［板书］

速度X时间=路程（一定）

（2）

师：从表中你发现了什么？

（每杯的果汁量随分成的杯数的变化而变化，在变化的过程中果汁的总量一定,

也就是每杯果汁量与杯数的乘积一定。）

问：当杯数发生变化时，每杯的果汁量是如何发生变化的？

（杯数是原来的几倍，每杯果汁量反而是原来的几分之一；杯数是原来的几分

之一，每杯果汁量反而是原来的几倍。）

追问：什么不变？（果汁的总量不变，也就是每杯果汁量与杯数的乘积不变。）

［板书］

每杯的果汁量X杯数=果汁总量（一定）

三、认识反比例。

师：在刚才举的例子中，哪几个例子具有相同的特点？相同的特点是什么？

（两个相依变化的量的乘积一定）

问：如果两个相依变化的量的乘积一定，那这两个变化的量成什么比例呢？看

看书上给我们的答案是什么？

（1）看书P25

（2）你找到答案了吗？

问：路程一定，就是什么一定？（就是速度与时间的乘积一定）

小结：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也(随着变化)。如果这两种量相对

应的两个数的(乘积)一定，这两种量就叫做反比例的量。它们的关系叫做

(反比例)关系。

问：刚才的例子中，还有哪两个量是成反比例的？说说理由。

四、巩固练习

(1)独立填表

(2)回答刚才思考的问题。

2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的

时间。

小敏小锋小英小强

打字所用的时间/分30406080

速度/(字/分)80

请把上表补充完整，再回答下列问题。

(1)不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？

(2)打字的速度和所用的时间有什么关系？

(3)李老师打这份稿件用了24分,你知道她平均1分打多少个字吗?

(1)学生独立填表，并思考书中提出的问题。

(2)汇报交流。

①不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变。

②打字所需时间随打字速度的变化而变化，并且它们的乘积一定(总字数

2400个)，所以成反比例。

③平均1分打100个字。

五、课后小结。

［教学反思］

第六课时图形的缩放

［教学目标］

1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的

实际意义。

2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

［教学重点］

通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意

义。

［教学难点］根据要求画出图形，感受国形的相似。

［教学用具］课件

［教学过程］

一、课件出示主题图。

师：老师这有一张贺卡，长6厘米、宽4厘米。

问：这样一张大的卡片，怎样在方格纸画出来？

笑笑、淘气和小斌在方格纸上分别画出了贺卡的示意图，请你看看谁画的像呢？

1、出示三个小朋友画的示意图。

洵气

问：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不

像呢？

2、先自己思考，再在组中交流。

讨论：他们是怎么画的？

3、全班交流。

笑笑和淘气画的像，因为长和宽都按相同的比来画，画的才像。

2、小组交流，组长检查。

3、全班交流。

问：怎样画才能画的像？在交流中发现什么问题了吗？

板书：拉宽拉长按相同的比放大（缩小）

生：只有长和宽扩大或缩小相同的倍数，才能画的像。

三、探究活动。

问：你还会在坐标系中用数对来确定位置吗？

1、看书P29思考：这个活动是什么意思？（要画的物体是放大的）

2、学生明确题意后独立完成。

3、小组交流：哪只小猫长得像乐乐？

4、全班交流：怎样才能把小猫画的与乐乐相似？

生：只有数对中的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才像

（也就是说与原来的图形相似）

四、课堂小结：

问：我们在把一个图形放大或缩小时，怎样才能保证与原图形相似？

［板书设计］

图形的方缩

拉宽拉长按相同的比放大（缩小）

六、课后小结。

［教学反思］

第七课时比例尺

［教学目标］

1.知识目标：在实践活动中体验：实际生活需要比例尺。

2,能力目标：在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正

确计算比例尺，使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，了解比例尺在

实际生活中的用途。

3.思想目标：让学生体验数学与生活的联系，培养学生“学数学，用数学”的

意识和创新精神

［教学重点］使学生理解比例尺的意义并学会应用。

［教学难点］根据比例尺的意义解决实际问题。

［教具准备］多媒体课件

［教学过程］

一、问题的情景：出示书的封面形状示意图。

1、师提问：你们喜欢画画吗？能把这本书的封面的示意图画在纸上吗？你

想怎么画？

2、这本书的封面的长大约是24厘米，宽约是16厘米，

3、学生动手实践。

二、初步感知比例尺。

1.出示活动要求：

1)组内交流：说说你是怎样画得，

2)然后填表。

3)观察表格：从中你有什么发现？

4)准备全班交流。

2.小组交流。

3.汇报：

1)你能说说这幅平面图你是怎么画的吗？

2)你画的图的长和宽与实际的长和宽有什么关系？

师板书：

6cm：24cm=1：44cm：16cm=1：412cm：24cm=l：28cm：16cm=1：2

3)1：8表示什么意思？

4)谁能象这样完整的说说你是怎样画的？

5)观察：你的图为什么画的那么象原图？

小结：同一幅平面图的长和宽图上距离与实际距离比相同，这个图就画得像。

6)我们写的这些比都表示的是什么意思？

揭题：这样的图上距离与实际距离比就叫比例尺。

板书：比例尺

5、练习1、说出下列比例尺表示的意思

1：400001/5000

要求学生从不同角度说出以上比例尺所表示的意义。如比例尺1：40000,表示

图上距离1厘米，表示实际距离40000厘米，

四、巩固练习：你对比例尺有了哪些认识？

1、判断题判断并说明理由

(1)比例尺1：10000的含义是图上距离1厘米表示实际距离10000厘米，即

实际距离100米。错，是长度比不是面积比。

(2)比例尺1：150的含义是图上距离1厘米表示实际距离150米。

错，单位不统一

五、作业：

请按：100的比例尺画出你家的平面图

［板书］

比例尺

图上距离：实际距离二比例尺

长12cm：24cm=1：2

宽8cm:16cm=1：2

长6cm：24cm=1：4

宽4cm：16cm=1：4

长3cm：24cm=1：81：1

宽2cm：16cm=1：810：1

六、课后小结：

［教学反思］

第八课时比例尺

［教学目标］

1、能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决

生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

［教学重点］

能根据图上距离、实际距离、比例尺的三量之间的关系解决生活中的实际问

题。

［教学难点］

能明确三量关系，熟练地解决实际问题。

［教学用具］实物投影

［教学过程］

一、复习比例尺的概念，明确三量之间的关系。

1、1：100是什么意思？(图上的1厘米相当于实际的100厘米)

1：60001：3000000010：1去又分别表示什么意思呢？

乙UU

问：谁来说说什么是比例尺？

板书：图上距离：实际距离=比例尺

师：我们根据图上距离和实际距离就可以求出比例尺。

问：通过昨天完成的作业，你认为在计算比例尺时应注意哪些问题？

(1)是图上距离和实际距离的比，不能颠倒顺序。

(2)要统一单位后再计算比例尺。

(3)通常前项为U

问：如果已知比例尺、实际距离怎么求图上距离？

板书：实际距离X比例尺=图上距离

追问：在求图上距离之前应注意什么问题？（先换算）

问：如果已知比例尺、图上距离怎么求实际距离？

板书：图上距离+比例尺=实际距离

师：我们求出的实际距离是以厘米为单位的数，要换算成合适的长度单位。

2、我们都认识了哪种比例尺？

（数字比例尺、线段比例尺和文字式比例尺）

师：它们之间是可以互相转换的，而且比例尺不仅有缩小比例尺，也有放大比

例尺。

三、试一试、练一练。

1、如果暑假去旅游，你打算从（）到（）,两地之间的实际距离是多

少？

作业：

练一练

1.找一张中国地图，量一量，算一算。

（1）量出北京和台北之间的距离是厘米，它们之间的实际

距离大约是千米。

（2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是厘米，它们之间的

实际距离大约是千米。

2.做小状元P4

四、课后小结。

［教学反思］

第九课时比例尺

［教学目标］

巩固比例尺的概念，灵活地解决实际问题。

［练习过程］

一.方向与距离。

1、复习方向：说出在地图上的8个基本方向。

2、利用P32的图说说谁在谁的什么方向？

3、要求：独立完成，全班交流。

(1)小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是厘

米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是米，这

个示意图的比例尺是。

(2)小东家到健身中心的图上距离是厘米，实际距离是

______米。

(3)电影院在小东家西偏南30°方向，实际距离为500米的地方，

请在图中标出电影院的位差。

(4)根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

二.解决问题。

要求：先独立解答，再全班交流。

(1)一幅地图，量得图上距离是4厘米，而实际距离是200千米，求这幅地图

的比例尺。

(2)甲乙两地相距240千米，如果把它画在比例尺是1：3000000的地图上，

长度应画多少厘米？

(3)在一幅比例尺是1：5000的地图上量得某地东、西两车站的距离是12.3

厘米，东西两车站的实际距离是多少米？

(4)一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。

(5)学校操场长120米，宽70米，把它画在下面，选择怎样的比例尺比较合

适？请选好后再画出来。

(6)在比例尺是1：3500000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.4厘米，在

另一幅地图上量得两地的距离是2.1厘米，求另一幅地图的比例尺。

(7)甲、乙两筐苹果个数的比是1：4。如果从乙筐取出14个苹果放入甲筐，

这时甲乙两筐苹果个数的比是3：5O原来甲乙两筐各有苹果多少个？

(8)有60个皮球，分给两个班使用，甲班分到的;与乙班分到的〈相等。求

甲乙两个班各分到多少个皮球？

二.课后小结。

［教学反思］

第十课时正、反比例的比较

［教学目的］

使学生进一步理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量。

［教学过程］

一、正比例和反比例的意义。

教师：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义？

（学生回答.）

教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量，这两种量的关系就叫做正比例

关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：

~=k（一定）或xy=k（一定）

y

教师出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

看书的总页数

（1）每天看书页数一定，天数和看书的总页数。（因为・丁藕］=每天

看书页数（一定），所以天数与看书的总页数成正比例关系。）

（2）平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。（因为底*高=平行四边

形面积（一定），所以平行四边形的底与高成反比例关系。）

分子

（3）分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。（因为京三=分数值（一

定），所以分子与分母成正比例关系。）

（4）差一定，被减数与减数.（因为被减数一减数=差（一定），所以被减数

与减数不成比例。）

（5）一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧4吨，可烧45天.天

数和每天烧煤的吨数。（因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。而5X36

=180（吨），4X45=180（吨），可见煤的总量是一定的。因此，有每天烧煤

的吨数X天数=煤的总吨数。所以天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。）

二、正比例和反比例的比较。

教师：单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系？

（1）当单价一定时，数量和总价成什么比例关系？

（2）练习。

（3）（一）细心填一填。

（4）1、当工作效率一定时，也就是（）和（）的（）一定，那

么（）和（）成（）比例关系。

（5）2、当路程一定时，也就是（）和（）的（）一定，那

么（）和（）成（）比例关系。

（6）3、当单价一定时，也就是（）和（）的（）一定，那么

（）和（）成（）比例关系。

（7）4、大米的质量一定，平均每天吃的大米的质量和吃的天数成（）

比例关系。写成等式是（）。

（8）5、同时同地，人的身高与他影子的长度成（）比例，（）是

一定的。

（9）6、黄豆的出油率一定，它的质量和它所出的油成（）比例

7、400米赛跑中，跑的速度和所用的时间成（）比例。

8、书的总价和书的本数是（），每本书的售价一定，（）和（）

成（）比例关系。

（四）解决问题。

1、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行56千米，5小时到达。回去时因装满货

物，车速比原来慢6千米。几小时才能回到甲城？

2、要生产一批手套出口澳大利亚，如果每天生产500双，需要20天完成任务;

如果每天超额生产50双，可提前几天完成任务？

3、某电视机厂计划20天生产零件1600个，生产5天后由于改进技术，效率提

高25机完成计划还要多少天？

4、两个城市相距225千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，2.5

小时相遇，货车速度与客车速度的比是9：11。货车平均每小时行多少千米？

5、某单位装修礼堂，如果用9平方分米的方砖需要1200块，如果改用15平方

分米的方砖，需要多少块？

6、一根木头，锯成6段需要25分钟，按照这个速度，如果把这根木头锯成10

段，需要多少分钟？

四、课后小结。

［教学反思］

第十一课时练习二

［教学目标］

1、通过练习巩固正反比例的意义，能利用正反比例的意义解决实际问题。

2、明确图上距离、实际距离和比例尺的三量关系，并能利用三量之间的关

系解决生活中的实际问题。

［教学重点］

巩固正反比例、比例尺的概念，能熟练地解决实际问题。

［教学过程］

一.师：我们已经结束了第二单元的学习，说说我们这个单元共学习了几个概

念？

板书：正比例反比例比例尺

1、分别用含有字母的式子来表示正比例和反比例*=k（一定）或xy=k（一定）

y

问：什么是成正比例的量？什么是成反比例的量？他们的联系与区别分别是什

么？

联系：

都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。

区别：

成正比例的量是两种相关联的量相对应的两个数的比值一定（一种量增加，另

一种量也增加；一种量减少，另一种量也减少）；成反比例的量是两种相关联

的量相对应的两个数的乘积一定（一种量增加，另一种量减少；一种量减少，

另一种量增加）。

3、什么是比例尺？计算比例尺应注意哪些问题？

二、练习指导。

1、判断练习。

师：下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例

也不成反比例？

（1）正方形的周长与边长。

因为：正方形的周长♦边长=4（比值一定）

所以：正方形的周长与边长成正比例。

（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间。

因为：小丽步行上学的平均速度