高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第一册 集合的概念

1.1集合的概念

【知识1］集合与元素的含义

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母a,b,c,…

表示.

(2)集合：一些无素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母人

B,C,…表示.

【知识2】元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合/的元素，就说a属于集合4t已作a©4

(2)不属于：如果a不是集合/中的元素，就说a不属于集合A,记作出.

【知识3】集合中元素的三个特性

(1)确定性：元素与集合的关系xeA,二者必居其一；

(2)互异性：元素互不相同；

(2)无序性：集合的相等指的是集合中的元素都相同，与顺序无关；

【知识4】集合的表示方法

(1)列举法：把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表

示集合的方法叫做列举法；

(2)描述法：一般地，设/是一个集合，把集合4中所有具有共同特征P(x)

的元素x所组成的集合表示为{xCN|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法；

(3)图示法：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

(4)常见的数集及表示符号

数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N+ZQR

【例1】下列给出的对象中，能构成集合的是（）

A.一切很大的数

B.好心人

C.漂亮的小女孩

D.清华大学2019年入学的全体学生

【例2】已知集合力=｛勿+2,2疡+血，若3G4则/的值为

3

【例3】已知集合/=xxGZ,且^—EZ，则集合/中的元素个数为（）

Z—X

A.2B.3C.4D.5

【例4】用描述法表示不等式4x—5〈7的解集为.

【例5】A=-2x+3=O,me7?|,若A中元素至多有一个，则m的取值

范围为.

【例6】用列举法表示集合（x,"1'=一,正确的是（）

〔”=-刃

A.（-1,1）,（0,0）B.｛（-1,1）,（0,0）｝C.卜=—1或0,丫=1或0｝

D.｛-1,0,1）

【例7】已知集合力=｛0,1,2｝,则集合£=｛（x,y）|x&A,yG力｝中元素

的个数是（）

A.1B.3C.6D.9

课后练习题

【练习1】下列各组对象不能构成集合的是（）

A.拥有手机的人B.2019年高考数学难题

C.所有有理数D.小于n的正整数

【练习2-1］集合〃是由大于一2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的

是（）

A.乖RMB.0在〃

JI

C.D.一万£〃

【练习2-2】设集合4=卜卜2一3%+。=0）,若4eA,则集合A用列举法表示为

【练习3-1】已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程必+6+6=0的解

的集合，且集合A与集合B相等，则a+b=.

【练习3-2］若1€卜+2,必},则实数x的值为.

【练习3-3】已知集合4={2,/+1间2—吊3={0,7,1—q—5,2—4且5eA,则

集合B=.

【练习4】方程组'=2的解构成的集合是（）

x-y=0

A.{1}B.(1,1)

c.{(1,1)}D.{1,1}

【练习5]设一5£{x\/—5=0},则集合{才|/+^^+3=0}=.

【练习6】已知集合A={a,42},3={2力2,2。},若A=B,求实数a,b的值。

1.1例题

D--C>3)<mm=O^m>~>BC

1.1练习

1

n—C\Cl=—

B