宁德第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期七年级期中检测数学试题（满分：100分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项分析即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键．2.计算的依据是（）A.乘法交换律 B.加法结合律 C.乘法分配律 D.加法分配律【答案】C【解析】【分析】根据乘法分配律计算即可．【详解】解：（乘法分配律）．故选：C．【点睛】本题考查了乘法分配率，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键．3.如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A．与是对顶角，故A选项符合题意；B．与不是对顶角，故B选项不符合题意；C．与不是对顶角，故C选项不符合题意；D．与不是对顶角，故D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．4.我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选D．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．5.一棵树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（）A.是自变量，是因变量 B.，都是常量C.是自变量，是因变量 D.，都是自变量【答案】A【解析】【分析】根据常量与变量的定义解答即可．【详解】解：一棵树的高度随时间的变化而变化，是自变量，是因变量．故选：A．【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．6.如图，于点，，点是射线上的一个动点，则线段的长度可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质，垂线段最短判定即可．【详解】解：∵于点，，点是射线上的一个动点，根据垂线段的性质，垂线段最短，∴线段长度可能是，故选：D．【点睛】本题考查了垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．7.如图，，，下列说法正确的是（）A.因为，根据两直线平行，内错角相等，所以．B.因为，根据两直线平行，内错角相等，所以．C.因为，根据内错角相等，两直线平行，所以．D.因为，根据内错角相等，两直线平行，所以．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项分析即可．【详解】解：A．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．B．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，正确．C．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．D．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．8.小明晚饭后出门散步，从家（点O）出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小明行走的路线图，判断小明离家的距离，即可得．【详解】解：根据小明的行走的路线图可知，小明先离家距离越来越大，然后有一段时间离家距离不变，最后慢慢的离家距离越来越小，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，得出距离与时间的关系．9.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．10.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（）A. B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可．【详解】原式，式中有乘数3的倍数，，不能被3整除，原式中只能有1个3，原式化为，，，，，是自然数，，解得，当时，，得；当时，，得；当时，，得；当时，，得；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.计算的结果是________．【答案】##【解析】【分析】根据零次幂及负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了实数运算，掌握零次幂及负整数指数幂的运算是解题的关键．12.化简的结果是________．【答案】##【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．13.若的补角等于，则的余角等于________度．【答案】55【解析】【分析】先根据补角的定义求出，再根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵的补角等于，∴，∴的余角等于．故答案为：55．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．14.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_____________________________________．【答案】y＝5x＋6【解析】详解】解：由运算程序得，y=(x+2)×5-4，即y=5x+6．故答案为：y=5x+615.(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是____．【答案】5．【解析】【分析】利用平方差公式求解【详解】(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(24﹣1)(24+1)…(232+1)=…=264﹣1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴264的末位数字是6，∴264﹣1的末位数字是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键.16.在小学我们学过三角形内角和为180度．如图，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，，则与的关系式是________．【答案】##【解析】【分析】由角平分线的性质可得，，根据平行线的性质可得，利用三角形的外角性质及等量代换即可求解．【详解】解：平分，平分，，，又，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的性质及三角形的外角定理，利用等量代换是解题的关键．三、解答题（本大题有7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17.（1）计算：；（2）用乘法公式简便计算：．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项；（2）先根据平方差公式计算，再算加减．【详解】解：（1）原式；（2）原式．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，熟练掌握幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键．18.如图，点是射线上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：______．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】在∠CAD的内部，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A即可．【详解】解：如图，AD∥BE的依据是：同位角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与作图，关键是熟练掌把握作一个角等于已知角的作图方法．19.先化简，再求值：，其中【答案】；7【解析】【分析】根据整式混合运算法则，结合完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．20.请你将不完整的解题过程及根据补充完整．已知：如图，，平分，，求的度数．解：因为，根据______________，所以，因为，所以，又因为平分，所以________，又因为，所以，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以________，所以，根据__________________，所以．【答案】两直线平行，同位角相等；；；对顶角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可．【详解】因为，，所以（两直线平行，同位角相等），又因为平分，，所以（角平分线定义），又因为，所以（两直线平行，同旁内角互补），所以，所以（对顶角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；，；对顶角相等．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．21.已知：整式，，为任意有理数．（1）的值可能为负数吗？请说明理由；（2）请你通过计算说明：当是整数时，的值一定能被12整除．【答案】（1）不可能为负数，理由见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意求出即可得到答案；（2）根据题意求出即可得到答案.【小问1详解】解：的值不可能为负数，当，时，，的值不可能为负数；【小问2详解】解：当，时，．∴当是整数时，的值一定能被12整除；【点睛】此题考查了整式乘法问题的解决能力，关键是能准确理解相关计算法则并能进行准确的计算推导.22.如图，三角形的底边，当边上的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化．（1）设边上的高为，请写出三角形的面积与高的关系式；（2）用表格表示当h由变化到时（每次增加），S的相应值，并说明三角形的面积是如何变化的．【答案】（1）S=3h．（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式就可以得到．（2）已知h的几个值就可以求出相应的函数值．得到图表，根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S的变化．【小问1详解】S=×6h=3h，即S与h之间的关系式是S=3h．【小问2详解】列表格如下：由表可看出，当h每增加1cm时，三角形的面积S增加3cm2．【点睛】本题主要考查列函数关系式，利用三角形的面积公式S=ah，可找出问题的突破口，体会高与面积之间的变化关系．23.（1）小明发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．①小亮通过举例验证：为偶数，请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；②设“小明发现”中的两个已知正整数为，，请你说明“小明发现”中的结论一定正确．（2）小颖受到小明和小亮的启发，通过观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：，，，，．设这两个两位数的积为，其中一个乘数为（为小于10的正整数），她发现了与的关系式，请你求出该关系式．【答案】（1）①；②见解析；（2）（的整