宁波市2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

2022学年第二学期七年级期中教学质量检测（数学）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．3x+7＝4y B．5x-π＝0 C．x2-2x+1＝0 D．x-2xy＝62．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（-a3）2＝-a63．下列图形中∠1与∠2不属于同位角的是A． B． C． D．4．已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为A． B．C．D．5．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A．B．C． D．6．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°7.宁波市出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.小明乘坐这种出租车走了8km，付了23元；小红乘坐这种出租车走了13km，付了35元.设这种出租车的起步价为x元,超过3km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是 ()A．B．C．D．8．下列结论正确的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．不相交的两条直线叫做平行线 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．已知方程组4x+y=3n+32A．2 B．-2 C．11 D．-1110．聪明的你请思考下列问题,其中正确的有①已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则常数m＝4．②若x＝22m-2，y＝3-4m，则用含x的代数式表示y为y＝-4x+3；③若（1-2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；④若a2+b2＝53，ab＝14，则a+b的值为9⑤新运算“△”定义为（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc），如果对于任意数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），则（x，y）＝（1，0）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：=．12.若2x+y-3＝0，则52x•5y＝．13.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长是．14.已知a，b是常数，若化简（-x+a）（2x2+bx-3）的结果不含x的二次项，则2b-4a=.15.如图，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若BE∥CD，且∠1=15°，则∠2的度数是.（第13题图）（第15题图）（第16题图）16.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM都在它内部，且BK＞KC.记AE=x，CM=y，若x²+y²=10，则长方形PFQD的面积是.三、解答题（本题有7小题，共52分）17．(本题满分8分)(1)解方程组：①；②．（2）计算：①-2²-3-10+-1(本题满分6分)（1），其中（2）已知x+y＝3，且xy＝1，求代数式（5-x）（5-y）的值．(本题满分6分)作图：在网格上，平移△ABC得到△DEF，已知△ABC的顶点A平移到点D处．（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）线段AB与DE的位置关系：；（3）请求出△DEF的面积．20．(本题满分6分)如图，AC∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）AF与CD是否平行？请说明理由；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠3＝76°，求∠BCD的度数．21．(本题满分8分)为了让我们的校园更加整洁，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C，D四所学校所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A108332B59286C2016pDmn350（1）请求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求p，m，n的值.(注：每所学校甲、乙两种垃圾桶都有购买)22.(本题满分8分)著名数学家笛卡尔创立了虚数的概念：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，数学上把形如a+bi(a,b为实数，且b≠0)的数叫作虚数，其中a叫作这个数的实部，b叫作这个数的虚部，它的运算与实数的运算类似.例如：（2-i）（5+3i）=10+6i-5i-3i²=10+（6-5）i-3×（-1）=13+i.根据上述信息，完成下列问题：填空：=；=；计算：（1+i）×（3-4i）；计算：23．(本题满分10分)已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝130°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O＇E＇（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，试探究∠AOB与的关系．图①图②图③

2022学年第二学期期中教学质量检测（数学）评分标准一、选择题（10330）题号12345678910选项ACDBDBDABB二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.

2x(x2)(x2)

12．125 13． 414． 0 15．30° 16． 4.5（52分）(8分)（2）计算：①原式=﹣4－1＋9 ..............................................5分=4 ..............................................6分②原式=（8x³-4x²）÷（4x²）.................................7分=2xy-1 ...........................................8分(6分)(1)原式=a²－4+3a²+12a+12-6a²-12a=－2a²+8..........................2分∵a=﹣1，∴原式=﹣2×（﹣1）²+8=6............................3分(2)∵（5-5-y=255y-x+x=255x+y+x......5分x+y＝3xy＝1（5-5-y=2553+111..6分19.(本题满分6分)(1)作图略 ................................................................................2分(2)AB∥DE ...............................................................................4分(3)S△DEF=4 ................................................................................6分20.(本题满分6分)（1）AF∥CD，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°. ...................................................1分∵∠1+∠2＝180°，∴∠FAC=∠2，∴AF∥CD ........................................................3分（3）∵AF∥CD，∠3=76°，∴∠FAB=∠3=76°， ................................................4分∵AC平分∠FAB，∴∠FCA=∠CAD=38°.∵AF∥CD∴∠2=∠FCA=38°...........................................................5分∵AC⊥EB，∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°－38°=52°...............................................6分(8分)(1)设甲型垃圾桶单价x元，乙型垃圾桶单价y元.10x8y332由题意得：5x9y286x14y24

...........................................2分. ...........................................4分答：（2）p=20×14+16×24=664 ...........................................5分∵14m+24n=35017512nm ...................................,,,,........6分7∵m,n均为正整数，m13∴n7答：

m1或n14

.................................,,,,........8分（本题满分8分）(1)填空：i3= ﹣i ；i4= 1 ；..,,,,..............................2分(2)（1+i）×（3-4i）=3－4i+3i－4i .........................3分=7-i ..........................5分（1）ii2i3...i2023（i1-i（i1-i...（i1-ii1-i=-1 .........................8分（10分）（1）∵CD∥OE，∴∠AOE＝∠OCD＝130°，∴∠BOE＝360°﹣∠AOE﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣130°＝140°；………3分（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α．OOF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠E′O′O＝180°﹣∠BO′E′，∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E′＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E′）＝α，∴∠OCD+∠B