宁波市镇海区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

镇海区2022学年第一学期期末质量检测试卷初一数学考生须知：1．全卷共三个大题、25个小题．满分为100分，考试时间为100分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．一、细心选一选（每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D．3.下列各数：，，，，，0，，2.101101110…（每两个0之间次多一个1），其中是无理数的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】先化简，再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可解答．【详解】解：∵，∴无理数是，，，（每两个0之间次多一个1），共4个，故选：B．【点睛】本题考查无理数，理解无理数的概念，熟知初中范围内学习的无理数有，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是解答的关键．4.下列说法正确的是（）A.是多项式 B.是单项式C.是五次单项式 D.是四次多项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念进行判断．【详解】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；

B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；

C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；

D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了单项式与多项式的有关概念．关键是准确理解相关的概念，逐一判断．5.已知，则的值为（）A.10 B.不能确定 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据非负数性质求出x和y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，以及有理数的加法，求出x和y的值是解答本题的关键．6.下列对方程进行的变形中，正确的是（）A.4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B.x-1=x+3变形得4x-6=3x+18C.3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6D.3x=2变形得x=【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、根据等式的性质1，两边都加应得到故本选项错误；

B、根据等式性质2，,两边都乘以6，应得到故本选项正确；

C、,两边都变形应得故本选项错误；

D、根据等式性质2，两边都除以3，即可得到故本选项错误．

故选B．7.如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂线定义可求得，进而求得，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查垂线定义、对顶角相等，熟练掌握垂线定义和对顶角相等是解答的关键．8.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设共有x人乘车，根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，结合车的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程．【详解】解：设有x个人，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上a、b、-a、c的位置去掉绝对值符号，再进行运算即可．【详解】解：由图可知，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是熟练掌握整式的加减法则和绝对值的性质．10.在长方形中将正方形、正方形、长方形和长方形按如图所示位置摆放，若已知两阴影部分周长之差，则一定能求出（）A.正方形的周长 B.正方形的周长C.长方形中的长度 D.长方形中的长度【答案】D【解析】【分析】设，正方形的边长为a，，正方形的边长为b，则，，，用m，n，a，b，c表示出阴影部分的周长之差为，根据，得出正好等于阴影部分周长之差的一半，从而得出答案．【详解】解：设，正方形边长为a，，正方形的边长为b，则，，，两阴影部分周长之差为：；∵，∴，∴已知两阴影部分周长之差可以求出的长，由题意可知，m，n，a，b，c均为未知数，且无法求出，∴无法求出正方形的周长，也无法求出正方形的周长，∵要求就必须求出的长，而的长无法求出，∴无法求出的长，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，解题的关键是用设出的线段长，表示出阴影部分的周长之差．二．耐心填一填（每空3分，共24分）11.请写出一个小于而大于无理数___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义和已知写出一个即可．【详解】解：小于而大于的无理数，即小于而大于的无理数，∴符合题意的有等，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．12.已知，则的补角的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据两个角和等于180°，那么这两个角互补计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．13.若的值为5，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据题意得到的值，所求式子前两项提取3变形后，将的值代入求解即可．【详解】解：∵的值为，，，∴原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；14.如图，点B在线段上，已知，，点O是线段的中点，则线段________cm．【答案】【解析】【分析】首先根据，，即可求得的长，再根据点O是线段的中点，即可求得的长，据此即可求解．【详解】解：，，，点O是线段的中点，，，故答案为：．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．15.多项式与另一个多项式的和为，该多项式应为_____．【答案】－3x2－y2【解析】【分析】用多项式的和减去已知多项式，合并同类项得出另一个多项式即可．【详解】∵多项式与另一个多项式的和为，∴另一个多项式为-()=-2x2+3xy-y2=-3x2-y2，故答案为：-3x2-y2【点睛】本题主要考查了整式的减法，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．16.已知关于x的方程与的解相同，则________．【答案】【解析】【分析】先解求出x的值，然后代入，解关于m的方程即可求出m的值．【详解】∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．17.钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为________度．【答案】【解析】【分析】根据钟面平均分成了12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，故此时分针与时针之间的大格数为：，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，故3时40分时，分针与时针的夹角为：，故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为________．【答案】5058【解析】【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．【详解】解：第1个图实线部分长3，第2个图实线部分长，第3个图实线部分长，第4个图实线部分长，第5个图实线部分长，第6个图实线部分长，从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，∴摆放2023个时，实线部分长为，故答案为：5058．【点睛】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．三、用心答一答（本大题共46分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、求一个数的立方根以及有理数的除法运算法则计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘方、求一个数的立方根以及有理数的除法运算等知识，掌握求解一个数的立方根以及有理数的混合运算法则是解答本题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解法步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答得关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再将，代入求值．【详解】解：原式，将，代入得，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确地合并同类项进行化简．22.如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图．（1）画直线；（2）画射线；（3）过B点画直线的垂线段，垂足为F．（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据要求画直线即可；（2）根据要求画射线即可；（3）过B点作，垂足为点F，即为直线的垂线段．【小问1详解】解：如图，直线为所求作的直线；【小问2详解】解：如图，射线为所求作的射线；【小问3详解】解：如图，线段为所求作的垂线段．【点睛】本题主要考查了画直线、射线和垂线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线的定义，垂线的画法．23.如图，点O为数轴原点，点A对应的数为，点B对应的数为10．（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数．（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．当满足，求运动时间t．【答案】（1）3，（2）或10【解析】【分析】（1）运用线段的和差解题即可；（2）根据两点间距离公式表示，根据列方程解题即可．【小问1详解】，对应的数为【小问2详解】点P表示的数为，点Q表示的数为．又，，且解得：或10【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握利用一元一次方程解决动点问题是解题的关键．24.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分2.6元/件超过100件不超过300件部分2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．【答案】（1）260，700，860；（2）购买这种商品240件；（3）n的值为1000．【解析】【分析】（1）根据不同的档，求出购买不同件数的花费；（2）说先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；（3）根据：n＝购买0.45n件商品的花费，列出关于n的方程，求解即可．注意分类讨论．详解】解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为260，700，860；（2）设购买这种商品x件，因为花费568＜