宁德市博雅培文学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

数学测试一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的计算公式计算每一项即可．【详解】解：A选项：，故A错误；B选项：，故B正确；C选项：，故C错误；D选项：，故D错误；故选B．【点睛】本题主要考查同底数幂的计算公式，能够熟练地运用计算公式是解题关键．2.新冠病毒的直径约是0.0000001米，其中数据0.0000001用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】根据科学记数法的定义：=，故选：A．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．3.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r【答案】B【解析】【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．【点睛】本题考查了常量和变量概念，掌握理解相关概念是解题关键．4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，故不合题意；B、∵，，∴，又，∴，∴，故不合题意；C、∵，，∴，∴，故不合题意；D、不能判断，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．5.下列计算中能用平方差公式进行计算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平方差公式可得出结论．【详解】A．选项中，不是平方差公式，A不正确；B．，选项正确；C．选项中，不平方差公式，C不正确；D．选项中，不是平方差公式，D不正确；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式及其常见的变形是解题的关键．6.如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A.∠1与∠2相等 B.∠AOE与∠2互余C.∠AOE与∠COD互余 D.∠AOC与∠COB互补【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．7.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—6【答案】C【解析】【详解】试题解析：∴k=12或k=−12，故选C.8.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C．【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．9.下列语句正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线相交，交点叫做垂足D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交【答案】B【解析】【详解】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．10.已知x满足，则的值是（）A.512 B.516 C.520 D.1032【答案】C【解析】【分析】将所求式子化为，再整体利用多项式乘多项式法则展开计算即可．【详解】解：∵，∴故选C．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意观察式子的形式，利用整体思想进行运算．二、填空题（每小题4分，共24分）11.若A25，则它的补角是______°．【答案】155【解析】【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠A，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=25°，

∴∠A的补角是180°-∠A=180°-25°=155°．

故答案为：155．【点睛】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．12.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．13.如图，已知，，垂足为E，，则的度数为______．【答案】##30度【解析】【分析】先根据平行线的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余的性质得出，进而求出．【详解】解：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14.若与的乘积中不含的一次项，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】先计算再由乘积中不含的一次项，可得从而可得答案．【详解】解：与的乘积中不含的一次项，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．15.已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.x…1234…y…12141618…【答案】【解析】【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.16.的个位数字为______．【答案】6【解析】【分析】将原式利用平方差公式将偶数项化简为，根据末尾是2，4，8，6四个一组循环，由此求解即可．【详解】解：…∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，，∴的个位数是6，即的个位数是6，故答案为：6．【点睛】本题考平方差公式的应用，找规律；熟练掌握平方差公式，多个数相乘后数的个位循环特点是解题的关键．三、解答题（9大题，共86分）17.（1）（2）【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）先算负指数幂，绝对值和零指数幂，再算加减法；（2）先算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，再合并．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】利用平方差公式和多项式除以单项式法则展开，再合并，最后将a，b的值代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握运算法则的逆用．20.如图所，已知，平分，与相交于点F，．试说明．完成以下推理过程∵，（已知）∴（①）AE平分（已知）∴（②）∴（等量代换）∵（已知）∴③（等量代换）∴（④）【答案】见解析【解析】【分析】由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵，（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（等量代换）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】此题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由垂直的定义，得到∠CFD=90°，再由互余的定义得出∠1+∠D=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论．【详解】解：∵CF⊥DF，∴∠CFD=90°．又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1+∠D+∠CFD=180°，即∠AFD+∠D=180°，∴AB∥CD．22.观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（++x+1）＝﹣1…（1）根据以上规律，则＝．（2）你能否由此归纳出一般性规律：＝．（3）根据②求出：结果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据规律可得出结果；（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；（3）的可以写成，根据规律计算即可．【小问1详解】解：由规律得：；故答案为：【小问2详解】解：；故答案为：【小问3详解】解：==．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键．23.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是______米．（2）小明在书店停留了______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．（4）在整个上学的途中在______（时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是多少米分？【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700，14；（4）12分钟至14分钟，450米/分钟，【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程；（2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；（3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；（4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．【小问1详解】由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；【小问2详解】由图象可得，小明在书店停留了：12-8=4（分钟），故答案为：4；小问3详解】本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；【小问4详解】由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以＝9，2ab＝2所以+2ab＝9，2ab＝2得＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，＝40，求xy＝；（2）请直接写出下列问题答案：若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．【答案】（1）12（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据例题可得，然后整体代入求值即可；（2）将利用完全平方公式转化为，然后再整体求出，最后直接开平方即可解答；（3）设AC=m，CF=n，可得，求出mn即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴xy＝12答：xy的值为12，故答案为：12；【小问2详解】解：∵，∴，∴2a﹣b＝±3故答案为：±3；【小问3详解】解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴mn＝9，∴＝mn＝．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式的运算法则，掌握数形结合思想和整体思想是解答本题的关键．25.如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别