宁江区第一中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题

数学试卷（三）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.在﹣3，，，1四个数中，是无理数的是（）A.﹣3 B. C. D.12.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C.检查神舟十二号航天飞机的零部件D.调查明泽湖中鱼的数量3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，4 B.2，3，4 C.3，5，8 D.8，4，44.如图，a∥b，c是截线，则下列结论错误的是（）A.∠1＝∠3 B.∠1+∠2＝180° C.∠1+∠4＝180° D.∠2＝∠35.某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数是（）A.3人 B.5人 C.10人 D.12人6.已知是方程的一个解，则k的值为（）A. B. C. D.7.在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（）A.B.C.D.8.如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A115° B.125° C.135° D.140°9.已知，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.10.在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为A. B.C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11.点P（－2，3）在第____象限．12.正六边形内角和为___度．13.命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）．14.将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝___°．15.如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则___．16.在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝___．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分）17.求下列各式的值：（1）；（2）．18.解方程组：．（用代入法）19.解不等式组．20.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EFAB．求证：∠B＝∠DEF．四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分、23题6分，共21分）21.中山区某中学举行了“庆祝建党一百周年”知识竞赛，为了解此次“庆祝建党一百周年”知识竞赛成绩的情况，随机抽取调查了部分参赛学生的成绩，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．组别成绩x/分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜808C组80≤x＜90aD组90≤x＜10014根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，成绩在70≤x＜80范围内的人数为人；（2）此次调查的样本容量是；表中a＝；（3）扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为°；（4）若该校共有600名同学参赛，成绩在80分以上为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．22.某校为表彰在“作业管理”中表现突出的学生，准备购买A、B两种奖品予以奖励．若购买A种奖品20个，B种奖品15个，共需1325元；若购买A种奖品15个，B种奖品10个，共需950元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）现要购买A、B两种奖品共100个，总费用不超过3800元，求最多购买多少个A种奖品．23.如图，在△ABC中，DAB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为°；（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．五、解答题（本题共3小题，其中24题7分，25、26题各8分，共23分）24.阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]．例如：[2.3]＝2，[6]＝6，[﹣3.1]＝﹣4．那么：2.3＝[2.3]+0.3，6＝[6]+0，﹣3.1＝[﹣3.1]+0.9．则：0≤a﹣[a]＜1．请你解决下列问题：（1）[﹣5.2]＝；（2）若[m]＝4，则m的取值范围是；（3）若[5n﹣2]＝3n+1，求n的值．25.如图1，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF∠EDF＝90°．（1）图中与∠DEF相等角为；（2）若∠CDF＝∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC＝∠BAE+∠AED，∠BAC＝2∠DEF，求∠CDF的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平