宁波市江北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021学年第一学期七年级学业质量检测（数学试题）考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共4页，有三个大题，24个小题.满分为100分，考试时间为90分钟.2.请将学校、班级、姓名等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.在，，0，1这四个数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是-2．故选：A【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．4.2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（）A.6×103 B.60×106 C.6×107 D.0.6×108【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：6000万=60000000=6×107．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．5.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.对顶角相等【答案】B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．6.下列的值是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把各个选项的未知数的值代入过程，能使方程等号左右两边相等的未知数的值即为方程的解.【详解】A、把x=1代入，左边=2-4=-2，右边=0，左边≠右边，所以x=1不是的解；B、把x=-1代入，左边=-2-4=-6，右边=0，左边≠右边，所以x=-1不是的解；C、把x=2代入，左边=4-4=0，右边=0，左边=右边，所以x=2是的解；D、把x=-2代入，左边=-4-4=-8，右边=0，左边≠右边，所以x=-2不是的解；故选C．【点睛】此题考查了方程的解的检验方法，把x的值代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解．7.将一副三角板按下列图示位置摆放，其中的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形，结合预交和补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、根据同角的余角相等得：，故选项符合题意；B、根据题意得：，，则，故选项不符合题意；C、根据题意得：，，则，故选项不符合题意；D、根据题意得：，，则，故选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的性质、正确进行角的大小比较是解题的关键．8.当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】D【解析】【分析】把代入可得，从而得到，再把代入，即可求解．【详解】解：∵当时，代数式的值是，∴，∴，∴，当时，．故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为，把看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．9.甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．10.在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）A.① B.②C.③ D.不能确定【答案】C【解析】【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，可求出长方形ABCD的周长和长方形MNFH的周长，再求出两个阴影部分的周长之差，从而可得答案．【详解】解：如图，设正方形①边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴长方形ABCD的周长为2（b+c-x）+2（a-y）=2a+2b+2c-2x-2y，长方形MNFH的周长为2（a-x）+2（b-y）=2a+2b-2x-2y，∴两个阴影部分的周长之差是：2a+2b+2c-2x-2y-（2a+2b-2x-2y）=2a+2b+2c-2x-2y-2a-2b+2x+2y=2c∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练学握整式加减运算法则是解决本题的关键．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12.已知与是同类项，则___，___，___．【答案】①-1②.3③.2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可知3=1-2m，2n=6，求出m和n即可．【详解】∵与是同类项∴3=1-2m，2n=6，解得：m=-1，n=3∴m+n=-1+3=2故答案为：-1，3，2【点睛】本题主要考查了同类项得定义，熟练地掌握同类项的定义是解题的关键．13.如图，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是________．【答案】132°##132度【解析】【分析】根据题意可得∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD，即可求解．【详解】解∶∵∠COD=120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了角的计算，根据题意，准确得到角与角间的关系是解题的关键．14.数轴上的A点与表示的点距离3个单位长度，则A点表示的数为_________．【答案】或1【解析】【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【详解】解：设A点表示的数为x，则，，或．故答案为：或1．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键是明白两点间的距离，是表示两个点的数之差的绝对值．15.在直线l上取A，B两点，使AB=4cm，再在直线l上取一点C，使AC=6cm，点M，N分别是AB，AC的中点，则MN的长为___．【答案】1cm或5cm【解析】【分析】根据中点的定义求出AM、AN的长度，然后根据点C的位置不明确，分点C不在线段BA的延长线上时；点C在线段BA的延长线上时，两种情况进行讨论求解．【详解】解：∵AB=4cm，AC=6cm，点M、点N分别是AB、AC中点，∴，，当点C在线段AB的延长线上时，MN=AN-AM=3-2=1cm；②点C在线段BA的延长线上时，MN=AM+AN=2+3=5cm，综上所述，MN的长度为1cm或5cm．故答案为：1cm或5cm【点睛】本题考查了两点间的距离，要分情况进行讨论，避免漏解而导致出错是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共52分）16.计算：（1）-3+2-（-1）（2）-22+|-1|+【答案】（1）0（2）0【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、绝对值、立方根的性质进行化简计算即可．【小问1详解】原式=-3+2+1=0；【小问2详解】原式=-4+1+3=0．【点睛】本题考查有理数的加减、绝对值的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题的关键．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括号，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．18.在解方程时，小元同学的解法如下：……第①步……第②步……第③步……第④步小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第步开始出现错误，并写出正确的解题过程：【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析【解析】【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x=6-（3x-1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：去分母得：，去括号得：移项合并同类项得：解得：【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，-11【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20.在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行，最快捷吃到糖吗？以下提供三个方案：（1）三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是；最长的方案是．（2）请根据数学知识说明理由：．【答案】（1）③；①；（2）三角形两边之和大于第三边【解析】【分析】（1）根据三种爬行方案，即可求解；（2）根据题意，分别求出三种方案爬行的路程，再根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解．【小问1详解】解：∵∴爬行路线最短的方案是③；最长的方案是①；故答案为：③；①；【小问2详解】解：根据题意得：方案①爬行的路程为AB+BC+CE，方案②爬行的路程为AC+CE，方案③爬行的路程为AE，如图，在△ABC中，AB+BC＞AC（三角形的两边之和大于第三边），∴AB+BC+CE＞AC+CE，在△ACE中，AC+CE＞AE（三角形的两边之和大于第三边），∴AB+BC+CE＞AC+CE＞AE，故答案为：三角形的两边之和大于第三边【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．21.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．【答案】（1）48°（2）160°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等，得出∠BOD的度数，即可求出∠BOE的度数；（2）根据比例关系和平角的概念，求出∠BOC的度数，再结合角平分线和直角的定义，即可求出∠EOF的度数．【小问1详解】∵∠AOC=42°∴∠BOD=42°∵OE⊥CD∴∠BOE=90°-42°=48°【小问2详解】∵∠BOD：∠BOC=2：7∴∠BOC=180°=140°∴∠AOD=140°∵OF平分∠AOD∴∠DOF==70°∵OE⊥CD∴∠EOF=90°+70°=160°．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，熟练的掌握对顶角相等，角平分线的定义以及直角的定义是解题的关键．22.一家电信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）58元88元每月免费通话时间（分）150分350分超出后每分钟收费（元/分）0.25元0.20元（1）若月通话时间是3小时，则使用计费方法A的用户话费为_______元，使用计费方法B的用户话费为_______元；（2）若月通话时间是x分钟（x>350），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？【答案】（1）65.5；88（2）按计费方法A的用户话费为（0.25x+20.5）元，按计费方法B的用户话费为（0.2x+18）元；（3）270分钟【解析】【分析】（1）利用使用计费方法A的用户话费=58+0.25×超过150分的时间，可求出使用计费方法A的用户话费；由3小时=180分<350分，可得出使用计费方法B的用户话费为88元；（2）利用按计费方法A的用户话费=58+0.25×超过150分的时间，即可用含x的代数式表示出按计费方法A的用户话费；利用按计费方法B的用户话费=88+0.2×超过350分的时间，即可用含x的代数式表示出按计费方法B的用户话费；（3）设当通话时间为y分钟时，然后分150<y≤350及y>350两种情况考虑，根据按A、B两种计费方法所需用户话费相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：依题意得：使用计费方法A的用户话费为58+0.25×（60×3-150）=65.5元，3小时=180分<350分，所以使用计费方法B的用户话费为88元．故答案为：65.5；88【小问2详解】解：依题意得：按计费方法A的用户话费为58+0.25（x-150）=（0.25x+20.5）元，按计费方法B的用户话费为88+0.2（x-350）=（0.2x+18）元；【小问3详解】解：设当通话时间为y分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．若150<y≤350，58+0.25（y-150）=88，解得：y=270；若y>350，0.25x+20.5=0.2x+18，解得：y=-50（不合题意，舍去）．答：当通话时间为270分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；