宁波市北仑区鄞州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省宁波市北仑区重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．【详解】观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；

故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.下列方程中，二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．3.如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠3，

故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．5.如图，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，故B选项符合题意；∵，∴，故C选项不符合题意；∵，∴．故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据关键语句“若每组人，余人”可得方程；“若每组人，则缺人．”可得方程，联立两个方程可得方程组．【解答】解：设运动员人数为人，组数为组，由题意得：．故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．7.已知，，则的值为（）A.25 B.36 C.11 D.16【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．8.已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程组可化为，由方程组的解是即可求得方程组的解为．【详解】解：方程组可化为，∵方程组的解是，∴，即方程组的解为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组化为是解决问题的关键．9.如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过，，分别作水平线的垂线，则，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到，，三者之间的数量关系．【详解】解：过，，分别作水平线的垂线，如图所示：，，由题可得，，，，，，即，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解．【详解】解：设大长方形的宽为，由图知，，，，，，，，，，，，的值为．故选：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.空气的密度为，0．00129这个数据用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.00129=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，掌握科学记数法形式中n的值的确定方法是解题的关键．12.已知，用含的代数式表示是______．【答案】【解析】【分析】把看作已知数求出即可得到答案；【详解】解：方程，，解得，故答案为：；【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．13.如图，直线，将一个直角的顶点放在直线上，若，则_____．【答案】##40度【解析】【分析】由补角的性质求得，再根据平行线的性质得，即可求解．【详解】解：由图可知，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．14.如果是一个完全平方式，那么的值为____．【答案】±5【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，∴2mx=±2×5×x，解得m=±5．故答案为：±5．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15.若是二元一次方程组的解，则_________．【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，，

解得，，

a-b=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．16.一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动（旋转角不超过度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为______．【答案】或或或【解析】【分析】根据题意，画出图形，再由平行线的判定与性质，数形结合即可得出结论．【详解】解：如图所示：当时，，，；当时，；当时，，；当时，，，故答案为：或或或．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：型车（满载）型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？【答案】（1）1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨（2）见解析（3）租车费最少12200元，此时租用型车4辆，型车9辆．【解析】【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，然后根据表格所给数据列出方程组求解即可；（2）设计划同时租用型车辆，型车辆，根据题意可得，然后求出a、b的范围结合a、b是正整数即可得到答案；（3）根据（2）所求进行求解即可．【小问1详解】设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：，则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；【小问2详解】解：设计划同时租用型车辆，型车辆，，则有，解得：，为正整数，，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．为正整数，，9，14，，；，；，．满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，．小问3详解】型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元；当，，租车费用为：元．当租用型车4辆，型车9辆时，租车费最少．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.计算或化简：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键19.先化简，再求值：，其中．【答案】．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键20解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【小问1详解】解：，由①②得，解得；把代入①得，解得；原方程组的解是；【小问2详解】解：，整理得，由①②得，解得；把代入①得，解得；原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法21.如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．（1）画出点到直线的最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．（4）判断和的数量关系______．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）作图见详解（4）【解析】【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解；（2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据，即可求解．【小问1详解】解：点到直线最短路径，即过点作直线的垂线，如图所示，过点作延长线，交于点，∴垂线段是点到直线的最短路径．【小问2详解】解：如图所示，，∴是所求直线．【小问3详解】解：如图所示，∴即为所求图形．【小问4详解】解：，理由如下，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键．22.如图，已知，.求证：∠B=∠3.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，邻补角的定义，即可解答【详解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠ACB=∠AED∴DE//BC∴∠B=∠ADE∴∠B=∠3【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，解题关键在于掌握其性质定义.23.已知正方形的边长为，正方形的边长为（）．如图，点与点重合，点在边上，点在边上，记阴影部分的面积为；如图，在图正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和．注：已知；（1）______，______，______；（结果用含，的代数式表示）（2）若，，求的值，写出求解过程．【答案】（1），，；（2）4，过程见解析．【解析】【分析】（1）根据拼图，用代数式表示相应正方形的边长，再根据面积公式进行计算即可；（2）根据，以及（1）中的结论，可求出、的值，再代入计算即可．【小问1详解】解：图中阴影部分的面积，可以看作两个正方