安岳县李家初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期七年级第一次学业质量监测数学试卷（时限：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知方程①；②0.4x＝11；③；④y2－4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y＝1．其中是一元一次方程的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】其中属于一元一次方程的是②③⑤，共3个故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.下列说法错误的是()A.若，则x＝y B.若x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2C.若a＝b，则a－3＝b－3 D.若ac＝bc，则a＝b【答案】D【解析】【详解】解：A．若，等式两边同时乘以a，可得x=y，正确；B．若x2=y2，等式两边同时乘以﹣4a，可得﹣4ax2=﹣4ay2，正确；C．若a=b，等式两边同时减去3，可得a﹣3=b﹣3，正确；D．若ac=bc，当a≠0时，a=b，例如3×0=4×0，但是3≠4，故错误；故选D．3.下列方程变形中正确的是（）A.2x-1=x+5移项得2x+x=5+1B.+=1去分母得3x+2x=1C.(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D.-4x=2，系数化为1得x=-2【答案】C【解析】【分析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4.下列方程组中属于二元一次方程组的是（）①，②，③，④A.①② B.①③④ C.①②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的三个条件进行分析判断．【详解】解：①该方程组属于二元一次方程组，符合题意；②该方程组中的次数为2，不属于二元一次方程组，不符合题意；③该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；④该方程组属于二元一次方程组，符合题意；∴属于二元一次方程组的有①④，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5.若与是同类项，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此解答．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．6.已知方程组，与的值之和等于1，则k的值为（）A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】方程组两方程相减表示出，代入中求出的值即可．【详解】解：，①﹣②得：，∵与的值之和等于1，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.一项工程，由甲队单干6天完成，乙队单干7天完成，两队合作x天完成，列方程（）A. B. C.3＋4＝ D.3＋4＝x【答案】B【解析】【分析】根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后再根据工作效率工作时间工作量列出方程即可．【详解】解：设两队合作天完成，由题意得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．8.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江、黄河的长分别是千米，千米，则下列方程组中正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题中的等量关系：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】解：根据长江比黄河长836千米，则x-y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则6y-5x=1284．

可列方程组为.故选C．【点睛】本题考查列二元一次方程组，找准等量关系是解决应用题的关键．9.关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【详解】解：方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0，（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解与a无关，得x+y-2=0，且-x+2y+5=0，解得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．10.将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725第五行………根据上面规律，2023应（）A.126行，3列 B.126行，2列 C.253行，2列 D.253行，5列【答案】C【解析】【分析】表中每一行4个数，所以，从表格可知奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得其在第253行，第2列．【详解】解：因为，由表可知，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得其在第253行，第2列．∴奇数2023应排在第253行，第2列．故选C．【点睛】本题主要考查了数字变化类的一些规律问题，能够找出其内在规律，从而熟练求解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在对应题中横线上11.若是关于的方程的解，则__________【答案】【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.已知2x－3y=6，用含x的代数式表示y=__________【答案】【解析】【分析】先移项，再化系数为1即可．【详解】解：移项得，-3y=6-2x，系数化为1得，y=.故答案为.【点睛】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=的形式是解答此题的关键．13.若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝____，n＝____．【答案】①.1②.2【解析】【详解】由题意得，相加或者相减，解得代入，有，解得.点睛：加减消元法：利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；

③解这个一元一次方程,求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）.14.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．【答案】120【解析】【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，设售价为x元，则=80×5%，解得：x=120．故答案为：120．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．【答案】400【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积，故答案为：400．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．16.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为____________．【答案】1【解析】【分析】根据换元法得出，进而解答即可．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解，，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．三、解答题题（本大题共8个小题，共86分）17.解方程（1）（2）（3）（代入法）（4）（加减法）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（3）利用加减消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，移项、合并得，，系数化为1得，；【小问2详解】，去分母得：，去括号得，，移项、合并得，，系数化为1得，；【小问3详解】，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：；【小问4详解】，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查的是解一元一次方程及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．（1）若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）分别求解，再根据“兄弟方程”的定义解答；（2）求得方程和解，然后由“兄弟方程”的定义解答．【小问1详解】解：解得：，解得：，∴，解得：；【小问2详解】解得：，∵方程和方程是“兄弟方程”，∴，解得：，∴，．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．19.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要48小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？【答案】1536千米【解析】【分析】设两码头之间的距离为千米，货轮的速度为千米小时，根据逆流而上需要48小时，顺流而下需要32小时，列方程组求解．【详解】解：设两码头之间的距离为千米，货轮在静水中的速度为千米小时，由题意得，，解得：．答：两码头之间的距离为1536千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.对于非零常数a，b，定义一种新运算◎，其中x、y是常数，例如：2◎．若1◎，4◎，求x、y的值【答案】，【解析】【分析】根据题意，可得，应用加减消元法，求出、的值各是多少即可．【详解】解：根据题意，可得，①②，可得：，解得③，把③代入①，解得，的值是2，的值是6．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.今年4月，我县第7届柠檬花节迎来了四方游客．游客张先生选购了某品牌的柠檬干片茶和柠檬面膜各一盒需要65元，他又准备给6名男性同事每人送同样的柠檬干片茶一盒，3名女性同事每人送同样的柠檬面膜一盒，就还需要285元．（1）求每盒这种品牌的柠檬干片茶和柠檬面膜各需要多少元？（2）张先生到收银台处才得知柠檬花节期间，这两种产品都可以享受9折优惠．此时张先生也发现刚忘记算上新来的3名新同事，于是他按同样办法再拿了3盒礼品，最后付款张先生只比刚预计的再多付了55元，请问3名新同事中有几名男性．【答案】（1）每盒柠檬干片茶30元，每盒柠檬面膜35元（2）1名男性【解析】【分析】（1）分别利用“柠檬干片茶和柠檬面膜各一盒需要65元”，“给6名男性同事每人送同样的柠檬干片茶一盒，3名女性同事每人送同样的柠檬面膜一盒，就还需要285元”得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，结合两种产品都可以享受9折优惠，以及张先生只比刚预计的再多付了55元，得出等式求出即可．【小问1详解】解：设每盒柠檬干片茶元，每盒柠檬面膜元，由题可列方程组为：，解之得：，答：每盒柠檬干片茶30元，每盒柠檬面膜35元；【小问2详解】设新同事中有名男性，则新同事中女性为名，由题可列方程为：，解得：，答：3名新同事中有1名男性．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系表示出所有费用是解题关键．22.阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算的值．【答案】a=-1，b=10；0.【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，把代入②求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，把代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．【详解】解：根据题意得，4×(－3)－b·(－1)＝－2，5a＋5×4＝15，解得a＝－1，b＝10，则．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式是解题的关键．23.已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案【答案】（1）辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨（2）方案一：租用型车辆，型车辆；方案二：方案二：租用A型车5辆，B型车4辆；方案三：租用型车辆，型车辆【解析】【分析】（1）设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求可得，再结合、都是正整数进行求解即可．【小问1详解】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据题意得：，解得：，答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．【小问2详解】解：由题意得，，、都是正整数，必须是的倍数，当时，，当时，当时，，共有两种租车方案：方案一：租用型车辆，型车辆；方案二：租用A型车5辆，B型车4辆；方案三：租用型车辆，型车辆．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据数量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键．24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民