宝鸡市高新中学2022-2023学年七年级数学下学期数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期第一次检测七年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．2.下列运算正确的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，同底数幂除法法则依次计算并判断．【详解】解：A、与不同类项，故该项不正确，不符合题意；B、，故该项不正确，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则是解题的关键．3.命名为2019－nCov的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米．用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值是解题关键．．4.如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图可知∠BOC与∠BOD是邻补角，于是有∠BOC+∠BOD=180°，从而只需求出∠BOD的度数；根据OM⊥AB可知∠BOM=90°，而∠BOM=∠BOD+∠MOD，结合已知即可推出∠BOD的度数.【详解】∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°.∵OM⊥AB，∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=90°，∴∠BOD=90°-∠MOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°.故选：C【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于明确各角之间的数量关系.5.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式特点逐项判断即可．【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟知平方差公式的结构特点是解题的关键．6.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．【详解】∵，，，，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．7.某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（）A.增加了4b元 B.增加了2ab元 C.减少了4b元 D.减少了2ab元【答案】C【解析】【分析】分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案．【详解】解：正方形地砖的面积为平方厘米，长方形地砖面积为平方厘米，长方形面积比正方形减少了4平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了4b元，故选：C．【点睛】本题考查列代数式，平方差公式，理解正方形面积与长方形面积增减变化情况是解决问题的关键．8.已知，（为任意实数），则的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】用作差法比较，作差后利用完全平方公式求解即可．详解】∵，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查了作差法比较代数式的大小，整式的加减运算，以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方式和作差法是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）9.计算____________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．10.已知，则____________，____________．【答案】①.3②.2【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方求出m，n的值，代入即可求出．【详解】∵，∴，，∴，．故答案为：3，2．【点睛】此题考查的是积的乘方和幂的乘方运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题关键．11.若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．【答案】a≠±1【解析】【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.【详解】∵（a2﹣1）0=1，∴a2﹣1≠0，∴a≠1.故答案为a≠1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.12.若是一个完全平方式，则________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式：，进行计算即可得．【详解】解：∵是一个完全平方公式，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式．13.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，利用上述规律计算：____________．【答案】【解析】【分析】根据前面的变化规律，计算后解答即可．【详解】∵∴．故答案为：．【点睛】本题是阅读理解题，考查了完全平方公式的拓展—规律型问题，根据已知展开式找出一般性的数字规律是解题关键．三、解答题（共11道题，共81分）14.计算题（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先根据乘方运算法则、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加减即可；（2）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再根据单项式乘法和除法运算法则求解即可；（3）首先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，然后进行加减运算即可；（4）将原式整理为，然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数混合运算以及整式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．15.利用乘法公式计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）40804（3）4902【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算以及积的乘方的逆运算求解即可；（2）首先将原始转化为，然后利用完全平方式求解即可；（3）首先将原始转化为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、积的乘方的逆运算、利用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，解题关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式进行运算．16.先化简，再求值：，其中x＝3，y＝2．【答案】，【解析】【分析】首先利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项，得到最简整式，最后把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当x＝3，y＝2时，原式．【点睛】本题考查的是整式的混合运算−−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．【详解】解：∵∴∴原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键．18.已知，，求的值．【答案】2023【解析】【分析】根据题意，运用幂的除法法则将可化为，由已知条件能求出的值，进一步求出的值，即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，解题关键在于掌握相关运算法则．19.已知展开式中不含和项，求的值【答案】，【解析】【分析】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值．【详解】解：∵∵乘积展开式中不含和x项，∴，，解得，．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．20.已知：，，求：（1），（2）【答案】（1）29（2）33【解析】【分析】（1）由，再把，代入求值即可得到答案；（2）由，再把，代入求值即可得到答案．【小问1详解】，，；小问2详解】，，．【点睛】本题考查的是完全平方公式及利用完全平方公式的变形求代数式的值，掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．21.如图，某体育训练基地有一块边长为的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为，宽为的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域．（1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若，求休息区域的面积．【答案】（1）休息区域的面积是（2）休息区域的面积是【解析】【分析】（1）用正方形的面积减去中间长方形的面积即可；（2）将米代入（1）中化简得式子即可解答本题．【小问1详解】解：，答：休息区域的面积是．【小问2详解】解：当时，，答：休息区域的面积是．【点睛】本题考查整式运算的应用，代数式求值，解题的关键是明确题意，列出算式求解．22.小刚同学计算一道整式乘法，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为．（1）求的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件即可求出a与b的值；

（2）列出正确的算式，计算即可得到结果．【小问1详解】由题意，得，；【小问2详解】．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.观察下列各式．（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．①____________②____________③（2）应用规律计算：【答案】（1）①；②；③（2）【解析】【分析】（1）根据给出的等式可知，三项式的特点为：因式中二项式首平方，尾平方，首尾相乘的相反数在中央；计算结果为两个因式首项的积加上尾项的积；（2）将第一个因式分解因式，然后利用得出的规律计算即可得到结果．【小问1详解】解：∵；；；∴得到三项式的特点为：因式中二项式首平方，尾平方，首尾相乘的相反数在中央；计算结果为两个因式首项的积加上尾项的积；∴①；②；③；故答案为：①；②；③；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了规律探索，多项式的乘法，因式分解，解题的关键是根据所给等式探究规律，得出规律，运用得到的规律解答．24.阅读：若满足，求的值．解：设，则____________，____________．所以：____________请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知，求的值；（3）若满足，求的值；（4）如图，正方形的边长为，长方形的面积是400，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【答案】（1）30，20，340