宜春市丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（B卷慢班）【带答案】

丰城九中2023-2024学年下学期第一次阶段性检测七年级数学（B卷）总分：120分时间：120分钟一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各式是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1，为整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A、二元一次方程，符合题意；B、是代数式，不符合题意；C、不是整式方程，不符合题意；D、中含未知数项的次数是2，属于二元二次方程，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，熟练掌握定义是解题的关键．2.下面列出的不等式中，正确的是（）A.“m不是正数”表示为m＜0B.“m不大于3”表示为m＜3C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D.“n不等于6”表示为n＞6【答案】C【解析】【分析】根据各个选项表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A.“m不是正数”表示为故错误.B.“m不大于3”表示为故错误.C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.D.“n不等于6”表示为,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3.把方程改写成用含的式子表示，下列正确的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：方程可化为，即，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程、等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键．4.若，下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可得到答案；【详解】解：∵，∴，，，，故A错误，符合题意；B，C，D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质：解题的管家是不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要发生改变．5.如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察数轴上表示的解集，判断即可．【详解】解：由图可以看出，两个解集公共部分为，∴不等式组解集为，故选：B．【点睛】本题考查用数轴表示不等式组的解集．关键是掌握实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若﹣a2b3＞0，则b_____0．【答案】＜【解析】【详解】∵﹣a2b3＞0，∴a2b3<0，∵a2>0,∴b3<0，∴b<0.点睛：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.“a的3倍与y的2倍的差不小于”用不等式表示为________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查列不等式，解决问题的关键是根据不等量关系得到不等式．9.已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．10.若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵点（2，m-3）在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案为m＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．11.已知方程组，若，则k的值为________．【答案】【解析】【分析】由①+②得：，再代入，即可得到答案．【详解】解：，①+②得：，解得：，代入得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了利用整体未知数解方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．12.安排学生住宿，若每间住4人，则还有17人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为________．【答案】8或9或10或11【解析】【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，依题意得：，解得：．又∵x为正整数，∴或9或10或11．故答案为：8或9或10或11．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将原方程整理得，再利用加减消元法进行计算即可；（2）将原方程整理得，再利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】解：将原方程整理得：，由得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为；【小问2详解】解：将原方程整理得：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，准确进行计算是解题的关键．14.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由，得，由，得，则不等式组的解集为．解集表示如下图：【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示．15.甲、乙二人解方程组，甲正确的解得，乙看错了c，解得，求的值．【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，无论c的对错，甲和乙得出的解均为ax＋by＝2的正确解，则把和分别代入ax＋by＝2，求出a、b，再把代入cx−7y＝8，求出c，然后将a、b、c的值分别代入，计算即可．【详解】解：把和分别代入ax＋by＝2，得解得．再把代入cx−7y＝8中，得3c＋14＝8，解得c＝−2．则＝2−2−×2＝2−2−1＝−1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．16.已知关于x的方程的解是正数，求a的取值范围．【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，根据已知方程的解为正数得出不等式，求出不等式的解即可.【详解】解：解方程，得：，方程的解为正数，，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于的不等式，难度不是很大.17.五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．【答案】1艘大船与1艘小船一次可以满载游客20人，6人【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，由题意得：解得：故：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客，6人．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意列出方程组是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.阅读对话后，完成下面的任务．小华：老师，我这道题“解不等式：．”后面的部分不小心被墨迹污染看不清了．老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？小华：我知道了，谢谢老师．任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．【答案】【解析】【分析】设擦去的是常数是a，把a代入不等式中，根据，求出a的值．【详解】设擦去的是常数是a，，，不等式的解集是，，；故擦去的是2．故答案为2．【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解题的关键是知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用a表示出解集，从而求出a的值；解题时一定要注意严格按照一元一次不等式的解法来解答，不能跳步或漏步．19.樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？【答案】每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元【解析】【分析】设每箱“美早”大樱桃及每箱“水晶”大樱桃的进价分别为x元，y元，根据2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设每箱“美早”大樱桃及每箱“水晶”大樱桃的进价分别为x元，y元，根据题意得解这个方程组，得；答：每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．20.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：解：①②，得，即③．③，得④．④②，得，从而可得，原方程组的解是（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：（2）请你求出关于，的方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，（1）根据题干的解题方法计算即可；（2）根据题干的解题方法计算即可．小问1详解】，①②，得，即③，③，得④，④②，得，解得．将代入③，得，原方程组的解为；【小问2详解】，①②，得，即③，③，得④，④①，得．将代入③，得，原方程组的解为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解不等式：．解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以．由②，得，所以．所以不等式的解集为或．请你根据上面的解法解不等式：．【答案】或【解析】【分析】根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可；【详解】由题意得：①或②．由①得，∴．由②得，，∴．所以不等式的解集为或．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确分析是解题的关键．22.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【答案】（1）x的值为800，y的值为3（2）购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；（2）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱，即可求解．【小问1详解】解：设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得，解得，即x的值为800，y的值为3；【小问2详解】解：设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列方程组：，将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150，答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．六、（本大题共12分）23.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“