宜宾市第二中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

宜宾市二中2024年春期七年级3月教学质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）1.在下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】A.未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；B.有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；C.右边不是整式不是一元一次方程，故不符合题意；D.是一元一次方程，故符合题意．故选D．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程，是解本题的关键．2.下列运用等式性质的变形中，正确的是()A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a＝5，那么a2＝5a2C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果＝，那么a＝b【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；D、如果，那么a＝b，故正确；故选D．【点睛】考查是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】，去分母，两边同时乘以6为：去括号为：．故选：C【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．4.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y−9）；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”∴x−9＝y＋9．联立两方程组成方程组．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.如果方程组的解使代数式，则的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．【详解】解：①-②得：x-z=2④，

③+④得：2x=6，

解得：x=3，

将x=3代入④得：z=1，

将z=1代入②得：y=5，解得代入中得：

解得：故选：C【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．6.已知关于x的方程的解是，则a的值等于（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】将代入，再解出a即可．【详解】将代入，得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．7.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A.11岁 B.12岁 C.13岁 D.14岁【答案】B【解析】【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8.有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A.②③⑤ B.①④⑤ C.①③⑤ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据总人数相同列出方程，根据车数相同列出方程，进行判断即可．【详解】解：根据总人数相同，可得：；；根据车数相同，可得：；综上：正确的是：①③⑤；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．9.某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是()A.264元 B.396元 C.456元 D.660元【答案】C【解析】【分析】设该服装的标价为x元，根据五折出售每件服装仍能获利10%，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润.【详解】解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320所以1320×80%﹣＝456(元)故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据关系式：售价－利润=成本，列出方程是关键.10.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对求解即可.【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.【点睛】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.11.关于，的二元一次方程，当参数取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：原方程整理为：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由题意得：方程解与a无关，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键．12.设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，则方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（）A.没有解 B.恰好有1个解C.有限个解 D.有无数个解【答案】D【解析】【分析】首先判断x的大致范围为3＜x＜4，然后再分两种情况讨论x的范围，①3＜x＜3.5，②3.5＜x＜4即可得到答案．【详解】解：当x＝3时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×3+3＝18，当x＝4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×4+2×4+4＝24，∴可得x的大致范围为3＜x＜4，①3＜x＜3.5时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+3＝20，符合方程；②当3.5＜x＜4时，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+4＝21，不符合方程．故选：D．【点睛】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的整式方程；根据二元一次方程的概念求解即可，注意未知数x的系数非零．【详解】解：由题意得：且，解得：．故答案为：0．14.当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．【答案】【解析】【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=0，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为:【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为0．15.如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．【答案】53【解析】【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积=大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分面积为（平方厘米）．答：图中阴影部分面积为53平方厘米．故答案为：53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一的路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，他们随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是千米/时，则小张家到火车站的距离是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．设小张家到火车站的距离是，由题意知，出租车的平均速度是千米/时，根据全程乘公共汽车与分别乘公共汽车和出租车的时间差，列方程，计算求解然后作答即可．【详解】解：小张家到火车站的距离是，由题意知，出租车的平均速度是千米/时，依题意得，，解得，，故答案为：．17.定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．【答案】10【解析】【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用18.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】

【解析】【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．【点睛】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．（1）去括号，移项合并，最后系数化为1即可；（2）先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．【小问1详解】解：，，，解得，；【小问2详解】解：，，，，解得，．20.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加减消元法解答即可．【详解】（1）把②代入①，得，解得．把代入②，得．∴原方程组的解是；（2），①×2，得③，②-③，得，解得，把代入②，得，解得，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．21.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用．根据题意正确的表示两位数是解题的关键．设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，依题意得，，计算求解，然后作答即可．【详解】解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，依题意得，，解得，，∴，∴这个两位数为．22.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【答案】（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．【解析】【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（张），答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），7200÷3=2400（个），答：一共能生产2400个巧克力包装盒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知关于x，y的方程组．（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）（2）若该方程的解满足，求式子m的值．【答案】（1）；（2）m的值是．【解析】【分析】（1）加减消元法消去m可求x与y的关系式；（2）把代入，求得方程的解，再把方程的解代入②可求m的值．【小问1详解】解：，①②得，整理得；【小问2详解】解：把代入，得，解得，把代入，得，把，代入②得：，解得：．故m的值是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．24.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【解析】【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．【详解】解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次