宜春市丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（A卷快班）【带答案】

丰城九中第一次质量监测考试七年级数学A卷考试时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.－0.008的立方根是()A.0.2 B.－0.2 C.0.02 D.－0.02【答案】B【解析】【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【详解】∵=-0.008，∴-0.008的立方根是-0.2.故选B

.【点睛】本题考查立方根，解答此题的关键是掌握有关立方根的概念的知识，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么就称这个数x为a的立方根(或三次方根表示为.2.在教室如果我的座位号是，那么我的同桌的座位号不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分表示第2列第3排和表示第2排第3列两种情况分析即可．【详解】解：若表示第2列第3排，则和我同桌；若表示第2排第3列，则和和我是同桌；∴不可能和我是同桌．故选C．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【详解】解：点A（2，-1）关于y轴对称的点为（-2，-1），

则点（-2，-1）在第三象限．

故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．4.请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）进而求出即可．【详解】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．5.已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用x轴下方，y轴右侧得出点位于第二象限，再利用到坐标轴的距离得出点的坐标．先利用，得到，，求出，，再利用点P位于y轴右侧，x轴下方，得到P点在第四象限．从而利用坐标特点求出点P的坐标即可．【详解】∵，，∴，．∵点P位于y轴右侧，x轴下方，∴P点在第四象限．又∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为2，纵坐标为-4，即点P的坐标为．故选：A．6.关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（）A.6 B.7 C.11 D.12【答案】A【解析】【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键．【详解】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，∴k可取，1，，4，5，，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，，解得：，∴整数k为，1，，4，其和为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.的平方根是______；的算术平方根是______；的立方根是______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．【详解】解：，∴的平方根是；，∴的算术平方根是；∵，∴的立方根是．故答案为：①；②；③．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．8.将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得．【详解】解：，由②③得：④，∴故答案为：．9.若不等式组无解，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式组的无解，根据无解的定义结合，即可作答．【详解】解：∵不等式组无解，∴的取值范围是故答案为：10.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．若设一个加数为，另一个加数为，则根据题意，可列方程组为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可得：第一个加数第二个加数，第一个加数第二个加数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设一个加数为，另一个加数为，由题意得：，故答案：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找准等量关系是解题的关键．11.已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解．将方程组可化为，然后根据题意即可得出，从而求出、的值．【详解】解：方程组可化为，关于、的方程组的解为，方程组的解是，即，故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根据这个规律，第25个点的坐标为____________，第2018个点的坐标为____________.【答案】①.（5，0）②.（45，7）【解析】【详解】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．详解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，

…

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

①∵52=25，5是奇数，

∴第25个点是（5，0），②∵452=2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

即第2018个点是（45，7）.故答案为（5，0），（45，7）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.【答案】【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为．【点睛】本题考查实数的运算，熟记法则是解题的关键．14.解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．分别把不等式的解集求出来，然后根据不等式组的解集的求法求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①：，，，；解不等式②：，，，；不等式组的解集为：．将其表示在数轴上如图所示：15.已知方程组和方程组的解相同，求的值．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解．【详解】解：∵方程组与方程组的解相同，∴，解得，将代入得：，解得，∴．16.已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．【答案】，【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组错题复原问题．分别把求得的解代入到没有看错系数的方程中，求出所含字母系数的值，再把求出的字母系数的值代回到原方程组中求解即可．【详解】解：由题意得，甲所得的解满足方程②，乙所得的解满足方程①，∴，∴，∴原方程组为得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为17.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间．【答案】汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，再利用汽车从学校到自然保护区一共行驶了，前路段为平路，建立方程组求解即可．【详解】解：设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，由题意，得，解得答：汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科寒假作业．已知买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元．（1）生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？（2）若学校是地理强校，教研能力较强；若需要共购买600本生物学和地理的作业，并且支出不超过26000元，则能购买生物学寒假作业至多能买多少本？【答案】（1）生物学和地理寒假作业的单价分别50元，35元（2）至多能买333本【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元．根据题意，列出方程组求解即可．（2）设购买生物学寒假作业m本，根据题意，列出不等式，求整数解即可．【小问1详解】解：设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元，根据题意，得，解得，答：生物学和地理寒假作业的单价分别50元，35元；【小问2详解】解：设购买生物学寒假作业m本，根据题意，得，解得，答：购买生物学寒假作业至多能买333本．19.已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．【答案】（1）（2）、0【解析】分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式；（1）根据列出关于的不等式，可解得的范围；（2）结合（1），由为整数，可得的值．【小问1详解】，①②得：，，，，解得；【小问2详解】关于的不等式的解集为，，，，，满足条件的的整数值是、0．20.若点到x轴的距离为，到y轴的距离为．（1）当时，__________；（2）若，求出点P的坐标．【答案】（1）5（2）或【解析】【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键；（1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解；（2）由平面直角坐标系的性质可得，，再讨论a的范围，进而计算求解即可；【小问1详解】当时，，∴，，∴．故答案为：5．【小问2详解】∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，，，∵，∴．①当时，，解得，∴．②当时，，无解，舍去．③当时，，解得，∴．综上所述，点P的坐标为或．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：（1）型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【答案】（1）每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人（2）不租型车、租8辆型车【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数租用A型车的数量租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数每辆车的租车费用租车数量可得出函数解析式，用函数的性质得出结论．【小问1详解】解：设每辆型车可载学生人，每辆型车可载学生人，依题意，得：，解得：．答：每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人；【小问2详解】解：设租型车辆，租型车辆，依题意，得：，解得：．均为非负整数，或或，当时，租车费用为（元）；当时，租车费用为（元）；当时，租车费用为（元）．，不租型车、8辆型车．22.红太阳商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价元，售价元，乙商品每件进价元，售价元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件恰好用去元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为甲乙两种商品共件的总利润（利润＝售价﹣进价）不小于元，且不超过元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．（3）在“十•一”黄金周期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过元不优惠超过元且不超过元售价打九折超过元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款元，那么这两天他在该商场购买甲乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）【答案】（1）甲种商品件，乙种商品件（2）共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品件，乙种商品件；方案二：购进甲种商品件，乙种商品件；方案三：购进甲种商品件，乙种商品件（3）这两天他在该商场购买甲乙两种商品一共或件【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数×（）+乙商品件数×（），甲商品件数×（）+乙商品件数×（）；（3）第一天的总价为元，打折最低应该出元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【小问1详解】解：设购进甲种商品为x件，则购进乙种商品为件，根据题意得：，解得，则（件）．答：甲种商品40件，乙种商品60件；【小问2详解】设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据题意得：，因此，不等式组的解集为．根据题意得值应是整数，所以或或，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．小问3详解】根据题意得：