宜春市黄冈实验学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

江西省宜春市黄冈实验学校2022-2023学年七年级下学期第三次评估数学试题命题人：陈晓波总分（120）考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________得分：一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列命题是真命题的是（）A.的平方根是 B.的算术平方根是C.没有意义 D.小于4【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】A.的平方根是，所以此命题为假命题，故A错误；B.的算术平方根是3，所以此命题为假命题，故B错误；C.有意义，所以此命题为假命题，故C错误；D.∵，，又∵，∴，此命题为真命题，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，是解题的关键．2.在实数3.14，，，，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个0），中有理数有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】，，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个0），是无理数，共3个故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.若则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断，再根据不等式的性质逐一分析判断即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故A不符合题意；∵，∴，∴，故B不符合题意；∵，，∴，故C符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选C【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.已知二元一次方程组则的值为（）A.2 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整理即可求得答案．【详解】解：得，，即，故选C．【点睛】本题考查了加减消元法求二元一次方程组的步骤，根据题意把二元一次方程组利用加减消元法化为的形式是解题的关键．5.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A.75° B.55° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，据此求解即可得．【详解】解：标定角度如图所示：∵，∴∠1=∠4=75°，∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=75°-35°=40°．故选C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．6.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，…，∵，∴第秒时，P的坐标是，故选：B．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7.的算术平方根是______．【答案】【解析】【分析】先计算，题目就转化为求的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．【详解】解：，，所以的算术平方根，即的算术平方根是，故答案为【点睛】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．8.已如代数式有意义，则x的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，∴x的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9.一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对______道题．【答案】22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小强答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小强答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小强至少答对了22道题，故答案为：22．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．10.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】解关于x、y的二元一次方程组，再代入不等式x－y＞0，解不等式即可．【详解】解：，①－②有，即，∵x－y＞0，∴2k－1＞0，解得．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，掌握相关知识点是解题的关键．11.已知线段坐标轴，，点A的坐标为，将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段，且点A与点C相对应，且点D到x轴的距离大于1，则点D的坐标是______．【答案】或【解析】【分析】根据线段，点A的坐标为可得B点坐标，再根据点的平移规律可得平移后点的坐标，结合点到x轴的距离可得答案．【详解】解：∵，点A的坐标为，∴或，即或，∵将线段先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段，∴或，即或．∵点D到x轴的距离大于1，∴或；故答案为：或．【点睛】此题主要考查了点的平移，点到坐标轴的距离，关键是掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12.如图，在中，，，，点E是BC中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当___________，的面积等于8．【答案】2或或【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=4cm，AP=2t．∵△APE的面积等于8，∴S△APE=AP•CE=AP×4=8，∴AP=4，∴t=2；如图2，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，

∴CE=4．∵△APE的面积等于8，S△APE=AC•PE=PE×6=8，∴PE=当点P在点E的左侧时，PE=CE-（t-3）=7-t∴t=，当点P在点E的右侧时，PE=（t-3）-CE=t-7∴t=综上，当t＝2或或时，△APE的面积等于8．故答案为：2或或.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：；（2）解方程组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值的非负性，算术平方根，即可解答；（2）利用加减消元法解出二元一次方程组即可．【详解】（1）解：==；（2）解：①﹣②×2得：，解得，将代入②得：，则方程的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，立方根，绝对值的非负性，算术平方根，掌握运算法则是解题关键．14.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，并求出其符合条件的非正整数x的值．【答案】，画图见解析，不等式的非正整数解为，0．【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1，再在数轴上表示不等式的解集，从而可得其非正整数解．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：；在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式的非正整数解为，0．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．15.为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到井冈山开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位问计划调配30座客车多少辆，全校共青团员共有多少人．【答案】计划调配30座客车8辆，全校共青团员共有248人【解析】【分析】根据题意设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，列出对应的二元一次方程组即可解题．【详解】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，列出方程，解得．答：计划调配30座客车8辆，全校共青团员共有248人．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．16.在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若M在x轴上，求M点的坐标；（2）若点M到x轴的距离等于3，求的值；（3）若轴，且，求的值．【答案】（1）；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）依据点M到x轴的距离等与纵坐标的绝对值即可得；（3）根据轴可得点M，N的横坐标相等，结合由此即可得．【小问1详解】解：M在x轴上，，解得：，，；【小问2详解】点M到x轴的距离等于3，，或，解得：或；【小问3详解】轴，M，N的横坐标相等，，，即，或，解得：或，或，或；【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程；熟练掌握点坐标的特征是解题关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点P是线段AB上一点．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，若线段AB通过平移后点P的对应点的坐标为，画出平移后的线段（A的对应点是点）；（2）在图2中，画出过点P且垂直于AB的直线CD．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据点的平移方式找到点，点，连接、即可；（2）根据垂直的性质进行作图，找到符合条件的格点即可作出垂直于的直线．【小问1详解】解：向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到，则向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到，向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到，连接，如图1所示，线段即为所求．【小问2详解】解：以点为起点，找到和长度相等的格点，其中点满足，延长，如图2，直线CD即为所求．【点睛】本题考查了网格中作图，掌握点坐标的平移规律和垂直的性质是解答本题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.已知方程组（1）求使它的解满足的a的取值范围．（2）求使不等式成立的最小正整数a的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）再除以5即可得出，得出不等式，求出不等式的解集即可；（2即可得出，得出不等式，求出不等式的解集即可得．【小问1详解】，得：，，∵，∴，∴，即使它的解满足的a的取值范围是；【小问2详解】，得：，∵，∴，∴，∴使不等式成立的最小正整数a的值为1．【点睛】本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式的应用，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．19.已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．（1）点的“短距”为；（2）点的“短距”为1，求的值；（3）若，两点为“等距点”，求的值．【答案】（1）2；（2）或；（3）或．【解析】【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可；（2）根据“短距”的定义得出方程求解即可；（3）点到x轴距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解．【小问1详解】解：点到x轴、y轴距离分别为2，5，∴“短距”为2，故答案为：2；【小问2详解】点的“短距”为1，，∴，，解得：或；【小问3详解】点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，∴当时，即或时，，∴或，解得或；当时，即时，，∴或，解得（舍去）或（舍去），综上所诉，或．【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21.某地新建的一个企业，每月将产生2021吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A，B两种型号污水处理器共9台①该企业有几种购买方案？②哪种方案费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元（2）①该企业有三种购买方案，具体见解析；②方案1费用最低，最低费用为86万元【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程即可；（2）设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台，由题意可列出不等式为：，由此得出、8或9，逐个进行分析比较即可．【小问1详解】解：设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元．依题意，得，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；【小问2详解】①设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台．依题意得．解得，则整数、8或9．故该企业有三种购买方案：方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台；方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台；方案3：全部购买A型号污水处理器9台．②方案1费用为：（万元）；方案2费用为：（万元）；方案3费用为：（万元）．答：方案1费用最低，最低费用为86万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用及一元一次不等式的应用——方案选择问题，准确根据题意列出对应方程及不等式是解题的关键．22.如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为，且a，b满足．（1）点E的坐标为______，点B的坐标为______；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当时，设，，，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由；③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．【答案】（1）；（2）①2；②能确定，；③当点P与点B的距离为1，或与点D的距离为时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分，此时点P的坐标为或【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，求出a、b的值，再根据平移的性质即可得出答案；（2）①根据点P移动的路径确定点P移动的距离，再求出点P移动时间即可；②过点P作交AB于点F，根据，得出，再根据平行线的性质，即可得出答案；③先求出梯形ABCD的面积，然后分点P在CD上时，点P在BC上时两种情况进行讨论，求出结果即可．【小问1详解】解：，∴，解得：，∴点A的坐标为：（1，0），点C的坐标为，∵点B在y轴上，△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，∴点B的坐标为：，点E的坐标为：（-2，0）．故答案为：；．小问2详解】①∵点C，点B，∴BC=3，CD=2，∵点P从点B出发，沿“”移动，∴要使点P的横坐标与纵坐标互为相反数，点P一定在BC上运动