宿迁市崇文初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第一次学情调研初一数学试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.下列图形中，与是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法对选项进行判断即可．【详解】解：A．，错误，不符合题意，B．错误，与a不是同类项，不能合并，不符合题意，C．，错误，不符合题意，D．，正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键熟知相关计算法则．3.如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．【详解】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵∴∠2=∠3=40°．故答案为B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．4.若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】解：由三角形的三边关系可得：＜第三边＜，即：3＜第三边＜9，故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.70° B.65° C.50° D.25°【答案】C【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°．由折叠的性质知：∠DEF=∠FED′=65°，∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，∴∠AED′=50°．故选C．7.已知，，则的值为（）A.5 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，则．故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，逆用法则是解决本题的关键．8.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°【答案】A【解析】【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．【详解】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位贸上）9.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.10.已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．【答案】6【解析】【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º，∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∵多边形的外角和为360º，∴360º÷60º=6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11.若，则_____．【答案】12【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，，．故答案为：12．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．12.如图，AD是△ABC的中线．若△ABD的周长比△ACD的周长长6cm，则AB-AC=__________cm．【答案】6【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差；【详解】解：∵AD是△ABC中线，∴BD＝DC，∴△ABD比△ACD的周长大cm，即cm，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝_________．【答案】【解析】【分析】利用角平分线的定义结合的度数可得出的值，进而可得出、的值，在中利用三角形内角和定理可求出的值，此题得解．【详解】解：平分，，，，．，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．14_____．【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．15.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于_____．【答案】##290度【解析】【分析】根据，所以的外角为，用五边形的外角和减去70°即可解答．【详解】解：，的外角为，，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是得出的外角度数及外角和为．16.如图，的度数是_________．【答案】##360d度【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．【详解】解：如图所示，∵，在四边形中，，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是_____．【答案】96mm【解析】【分析】利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可．【详解】解：由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+4×4=96（mm）．故答案为96mm．【点睛】此题主要考查了平移应用，正确分割图形是解题关键．18.如图，，则的面积是____．【答案】【解析】【分析】根据，以及，得到，，进而得到，即可得到的面积．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∴为的中线，∴，∴的面积为；故答案为．【点睛】本题考查同高三角形以及三角形的中线．熟练掌握同高三角形的面积比等于底边比，三角形的中线平分面积，是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先根据同底数幂相乘，幂的乘方计算，再计算减法，即可求解；（2）根据同底数幂相除法则计算，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方是解题的关键．20.已知一个多边形的边数为n．（1）若，求这个多边形的内角和；（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解；（2）四边形内角和为，多边形内角和的为，根据等量关系列一元一次方程，即可求出n的值．【小问1详解】解：当时，，即这个多边形的内角和为；【小问2详解】解：∵一个四边形的内角和为，∴，解得，即n的值为12．【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和等于，其中．21.完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(对顶角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠B＝∠AEC(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＝∠D(两直线平行，内错角相等)．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度。（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A’B’C’；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是_____________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BB′//CC′且BB′=CC′【解析】【分析】（1）利用网格，过点C作出线段AB的垂线即可；（2）根据网格结构找出对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）结合图形，利用平移的性质即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示，过点C组CH⊥AB，交AB的延长线于点H，则线段CH即为△ABC边AB上的高；（2）△A′B′C′如图所示：

（3）如上图，连接BB′，CC′，根据平移的性质：平移前后，对应点之间的连线段互相平行（或在一条直线上）且相等,故BB′//CC′且BB′=CC′【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.如图，已知AB//CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1＝80°，求∠3的度数．【答案】（1）AC//BD，见解析；（2）∠3=50°．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质与判定即可得到答案；（2）根据∠1=80°，∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°，然后根据（1）的结论利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）AC//BD．理由：∵AB//CD，∴∠2=∠CDF．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF．∴AC//BD．（2）∵∠1=80°，∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．∵CF平分∠DCE，∴∠ECF=∠ECD=×100°=50°．∵AC//BD，∴∠3=∠ECF=50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24.若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据将转化为，则，即可求解；（2）将整理为，得出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∴，解得：；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴∴．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．25.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．（1）若，，求的度数；（2）证明：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义可得，利用三角形的内角和定理即可求的度数；（2）由三角形的外角性质可得，再由角平分线的定义得，从而可求解．【小问1详解】解：∵是的外角，，，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】证明：∵是的外角，是的外角，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．26.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．【小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．27.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．（1）根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）计算＝_________，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．【答案】（1）3，±2（2），理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由于，，根据“雅对”的定义可得，；（2）设，，利用新定义得到，，根据同底数幂的乘法得到，然后根据“雅对”的定义得到，从而得到；（3）设：，，利用新定义得到，，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立．【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴；故答案为：3，±2；【小问2详解】；理由如下：设，，则，，∴，∵，∴；故答案为：【小问3详解】设，，∴，，∴，即，∴，∴，即，对于任意自然数n都成立．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（m，n是正整数）．28.如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）105°（2）β-α=90°（3）BE∥DF，理由见解析【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和和平角的定义推导即可；（2）利用角平分线的定义，四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义以及平行线的判定与性质即可解答．小问1详解】解：∵四边形ABCD的内角和为360°，∴α+β=∠A+∠BCD