广州市天河区大华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州市天河区大华学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（）A．同一排 B．前后在同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排3．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠24．（3分）若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣2）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列说法，其中错误的有（）①81的平方根是9②是2的算术平方根③﹣8的立方根为±2④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）设n为正整数，且，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）若|a|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值等于（）A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或58．（3分）将一副三角板按如图方式放置，使EF∥AB，则∠α的度数是（）A．95° B．100° C．120° D．105°9．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2023的坐标是（）A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）二．多选题（共1小题，满分3分，每小题3分）（多选）10．（3分）如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）十二边形的内角和等于°．12．（3分）计算：＝；＝．13．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为．14．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了s．四．解答题（共8小题，满分62分）17．（6分）计算．（1）；（2）．18．（6分）解方程或方程组：（1）（x+1）2＝25；（2）．19．（6分）如图，若点A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．（1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；（2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？20．（8分）已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2＝180°．试说明：∠B＝∠BED．21．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求：（1）a、b、c的值；（2）a+b﹣c的平方根．22．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝°；（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝﹣+．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年广东省广州市天河区大华学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，无意义，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．2．解：∵座位按“×排×号”编排，∴小明在12排6号，小菲在12排12号，∴小明与小菲都在第12排，是同一排，中间有7号、8号、9号、10号、11号、间隔5人．故选：A．3．解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；故选：D．4．解：∵点P（2，b）在第四象限内，∴b＜0，则点Q（b，﹣2）所在象限是：第三象限．故选：C．5．解：①81的平方根是±9，故原说法错误；②是2的算术平方根，故原说法正确；③﹣8的立方根为﹣2，故原说法错误；④，故原说法错误；综上，说法错误的是①③④．故选：C．6．解：∵8＜＜9，∴n＝8，故选：C．7．解：∵|a|＝3，b2＝4，∴a＝±3，b＝±2，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，即a≥b，当a＝3，b＝2时，a+b＝5；当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1；综上，a+b的值等于5或1，故选：A．8．解：如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠E，∵∠E＝90°﹣30°＝60°，∠B＝∠C＝45°，∴∠α＝∠1+∠B＝60°+45°＝105°．故选：D．9．解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2023÷6＝337…1，即点P2023的坐标是（2，0）．故选：A．二．多选题（共1小题，满分3分，每小题3分）10．解：①若∠1＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；④若∠1＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，则∠A＝∠F，正确；故选：AD．三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故答案为：1800．12．解：；＝﹣2．故答案为：；﹣2．13．解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．15．解：∵∠BOC＝70°，∴∠AOD＝70°，∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝35°，∵AB⊥EF，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．16．解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，∵PQ∥y轴，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵AP∥OQ，∴四边形AOQP为平行四边形，∴PQ＝OA，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，故答案为：2．四．解答题（共8小题，满分62分）17．解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式＝﹣1+25﹣＝24．18．解：（1）∵（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x＝4或﹣6；（2）①×3得：9x﹣3y＝12③，③+②得：11x＝11，解得x＝1，将x＝1代入①得，3﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴此方程组的解为．19．解：（1）点C（2，2）表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点D（3，2）表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点E（3，1）表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点F（4，1）表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；（2）走①A→C→D→B可以吃到2+2+3+4＝11个胡萝卜，1+2+2+2＝7棵青菜；走②A→E→D→B可以吃到2+3+3+4＝12个胡萝卜，1+1+2+2＝6棵青菜；走③A→E→F→B吃到2+3+4+4＝13个胡萝卜，1+1+1+2＝5棵青菜；因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．20．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BEF＝180°，∴∠2＝∠BEF，∴DM∥BE，∴∠ADM＝∠B，∠DEB＝∠EDM，∵DM平分∠ADE，∴∠ADM＝∠EDM，∴∠B＝∠BED．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，∴a+b﹣c的平方根是＝±7．22．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠AEF＝70°，∴∠FME＝∠AEM＝∠AEF＝35°；故答案为：35；（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，∴EM平分∠AEF；（3）∠MHN﹣∠FEH＝α．证明：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝α，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠HEG＝∠FEG，∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣α）＝90°﹣α，在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AB∥CD，∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，∴α+∠FEH＝α+∠NHM，∴∠MHN﹣∠FEH＝α．24．解：（1）∵点A（m，n）满足n＝﹣+．∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，∴m＝4，∴n＝＝2，∴A（4，2）．（2）∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2），∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，①当点D位于x轴上方时，∵4OD＝3BD，∴4（2﹣a）＝3×2，解得a＝；②当点D位于x轴下方时，∵4OD＝3BD，∴4（a﹣2）＝3×2，解得a＝．综合以上可得a＝或；（3）连接AG，过点P作x