平凉市华亭市皇甫学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（人教版）一、选择题（每题2分，共20分．将正确答案的字母填入方框中）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【答案】A【解析】【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．3.如果那么下列等式不一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.4.下列各组数中，互为相反数的是()A.-（-1）与1 B.（－1）2与1 C.与1 D.－12与1【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义，两个数之和为零来判断．【详解】解：A，-（-1）与1不是相反数，选项错误，不符合题意；B，（－1）2与1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；C，｜-1｜与1不是相反数，选项错误，不符合题意；D，－12与1是相反数，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相应的定义即两个数之和为零，这两个数互为相反数．5.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图．故选D．6.下列说法中正确的是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.射线就直线C.两条射线组成的图形叫做角D.小于平角的角可分为锐角和钝角两类【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；B、射线是直线的一部分，选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．故选：A．考点：直线、射线、线段；角的概念．7.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A.1800元 B.1700元 C.1710元 D.1750元【答案】C【解析】【详解】设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x-1200=1200×14%，解得：x=1710．即该手机的售价为1710元．故选：C．8.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故选：C．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．9.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A.x+1=2（x﹣2） B.x+3=2（x﹣1）C.x+1=2（x﹣3） D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴即x+1=2(x−3)．故选：C．10.某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走米，一列火车以每小时千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过秒，如果队伍长米，那么火车长（）A.1500米 B.1575米 C.2000米 D.2075米【答案】B【解析】【详解】试题解析:设火车长x千米.60秒小时,根据题意得：解得：x=1.575.1.575千米=1575米.火车的长为1575米.故选B.二、填空题（每题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11.数轴上距离原点2个单位长度点表示的数是_____【答案】-2或2【解析】【详解】试题分析：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，进而可得出结论．解：数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为-2或2.考点：1.数轴；2.绝对值.12.如果把6.48712保留三位有效数字可近似为_________．【答案】6.49【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．近似数6.48712保留三位有效数字，精确到百分位．【详解】解：6.48712保留三位有效数字可近似为：6.49．故答案是：6.49．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．13.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，数据2500000用科学记数法表示为_______________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14.单项式的系数是__________，次数是___________．【答案】①.②.5【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是5，

故答案为：，5．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．15.若代数式与是同类项，那么+______．【答案】7【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴n=5，m=2，∴m+n=2+5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16.小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为_________度．【答案】150【解析】【分析】利用钟表表盘的特征：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可．【详解】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°＝150°．故答案为：150【点睛】本题考查的是钟面角的含义及计算，掌握“钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°”是解本题的关键.17.已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n=_____．【答案】10【解析】详解】解：∵|3m﹣12|+=0，∴|3m﹣12|=0，=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10.故答案为：10【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.18.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是__________度【答案】144

【解析】【分析】根据∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，可得∠AOD的度数，从而求得结果．【详解】∵∠AOC=∠BOD=90º，∠DOC=36°∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=54°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=144°．故答案为36°．点睛：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成．19.关于的方程的解是，则________．【答案】6【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】解：把x=1代入，得3×1-k+5=2，解得k=6．故答案是：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．20.当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式的值为_____.【答案】-2010【解析】【分析】由当x=1时，代数式的值为2012，可得，把x=-1代入代数式整理后，再把代入计算即可.【详解】因为当时，，所以,所以当时，.【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.三、解答题（本大题共60分）21.计算（1）(-3)-13+(-12)-|-43|．（2）（3）【答案】（1）-71；（2）-20；（3）．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据度分秒的换算进行计算即可．【小问1详解】解：(-3)-13+(-12)-|-43|=-3-13-12-43=-71；【小问2详解】解：=-20；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，注意：1°，．22.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）去分母，移项，合并同裂项，系数化为1．【小问1详解】，去括号得，整理得【小问2详解】，去分母得，整理得【点睛】本题考查方程的化简求解，需熟练掌握其运算方法．23.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=＝，当时，原式＝＝.【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.24.一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【答案】这个角的度数是80°.【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求．【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），

由题意得：x-（90°-x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．25.如图M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm，BC=2AB，求MC和BM长度．【答案】MC的长度是3cm；BM的长度是1cm．【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM-AB即可得出结论．【详解】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=2+4=6(cm)，∵M是线段AC中点，

∴MC=AM=AC=3(cm)，∴BM=AM-AB=3-2=1(cm)．故MC的长度是3cm；BM的长度是1cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26.如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【答案】120°，30°【解析】【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．【详解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°又∵OF平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．27.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）【答案】在静水中的速度为km/h【解析】【分析】等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即（静水速度水流速度）（静水速度水流速度）．【详解】解：设船在静水中的平均速度为km/h，根据往返路程相等，列得，解得．答：在静水中的速度为km/h．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，列出方程求解．28.某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若