平顶山市汝州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021－2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是()A.棱柱的每条棱长都相等 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形C.长方体的截面形状一定是长方形 D.经过一点可以画无数条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线、棱柱定义和长方体进行判断即可．【详解】A、棱柱的每条棱长不一定相等，错误；B、棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，错误；C、长方体的截面形状不一定是长方形，错误；D、经过一点可以作无数条直线，正确；

故选D．【点睛】本题主要考查柱体的结构特征，主要涉及了侧面，底面，顶点等特征，是常考类型，属基础题．2.半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（）A.6π B.3π C.2π D.π【答案】A【解析】【分析】根据扇形的面积公式（n为圆心角）进行计算即可．详解】解：S．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法是解决本题的关键．3.为了描述某支股票的价格在一段时间内的涨跌情况，以下最合适的统计图是（）A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图【答案】C【解析】【分析】条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．【详解】根据折线统计图的特点可知：反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图；故选C．【点睛】本题考查了统计图的选择，解答此题应根据条形、折线、扇形统计图的特点进行解答．4.下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4 B.单项式的次数是1，没有系数C.多项式是二次三项式 D.在中，整式有4个【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．5.某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打（）折销售A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】设该服装应打x折销售，根据“进价×（1+提价率）×=进价×（1+利润率）”列方程进行求解即可．【详解】设该服装应打x折销售，根据题意得解得x=8答：该服装应打8折．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．6.能与相加得0的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与相加得0的是它的相反数即可．【详解】解：方法一：；方法二：的相反数为；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．7.下列说法中正确的有（）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°③线段AB的长度就是A，B两点间的距离④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短⑥1°＝3600′A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】A【解析】【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；⑥1°＝3600”，原说法错误；所以正确的有3个，故选：A．【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．8.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.每天单独生产C型帐篷的数量最多【答案】C【解析】【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，单独生产C型帐篷的天数是=1天，4÷1=4，故错误；B、单独生产A型帐篷天数为=2天，4÷2=2≠1.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，2=2，故正确；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．9.如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，得到五个等分点，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）

A.a5＞0 B.|a1|＝|a4|C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D.a2＋a5＜0【答案】AC【解析】【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断．【详解】解：根据题意可求出：A、，故选项正确，符合题意；B，，故选项错误，不符合题意；C，，故选项正确，符合题意；D，，故选项错误，不符合题意；故选：AC．【点睛】本题考查了等分点与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．10.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.5G的到来不仅仅是上网速度的提升，它与医疗、交通、家居等领域的融合，将推动远程医疗、自动驾驶、智能家居等应用的飞速发展，深刻改变人们的生活方式．数据显示，截至2021年10月30日，我国共建5G基站超过103万个，实现地级以上城市全覆盖．103万个用科学记数法表示为_______个．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：万故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．12.某工厂生产某种产品，4月份的产量为10000件，用简单随机抽样的方法抽取这个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果绘制成如图所示的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品，则估计该月该产品的合格产品约为________件．【答案】9840【解析】【分析】用10000乘以70分以上的产品所占比例即可．【详解】解：（件）．故答案为：9840．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费________元．【答案】【解析】【分析】直接根据题意分段计算水费得出答案．【详解】解：由题意可得：17a+13b+（35-30）c=（17a+13b+5c）元．故答案为：（17a+13b+5c）．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确分段计算是解题关键．14.直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝________cm．【答案】3或9【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，根据题意可得：cm，cm；当点P在MN的延长线上时，如图所示：根据题意得：MN=6cm，cm，∴cm；故答案为：3或9．【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．15.某中学七年级学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．联络员从他出发到第二次追上前队共用时________h．【答案】1【解析】【分析】设联络员第一次追上前队用x小时，此时联络员移动的距离为12xkm，前队移动的距离为4（1+x）km，列方程求得x=；设联络员又用y小时第一次回到后队，此时联络员和后队总共又移动了12×-6×=3km，列方程求出y的值为；设联络员又用n小时第二次追上前队，可列方程12n=4×+12×+4n，求出n的值为，将x、y、n的值相加，即得到联络员从他出发到第二次追上前队所用的总时间．【详解】解：设联络员第一次追上前队用x小时，根据题意得12x=4（1+x），解得x=；设联络员又用y小时第一次回到后队，根据题意得6y+12y=12×-6×，解得y=；设联络员又用n小时第二次追上前队，根据题意得12n=4×+12×+4n，解得n=，所以，（h），所以，联络员从他出发到第二次追上前队共用时1h．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用题——行程问题，正确地用代数式表示前队、后队及联络员行进的距离是解题的关键．三、解答题（本题8个小题，共75分）16.计算：（1）（）÷（）；（2）（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．17..【答案】.【解析】【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：.【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．18.图①、图②分别由6个小正方形组成．（1）这两个图形中，哪一个能折叠成正方体纸盒？哪一个不能？（2）在不能折叠成正方体纸盒的图形中，怎样改变其中一个小正方形的位置，使它与其余5个小正方形重新拼接后能折叠成正方体纸盒．请在图中把需要改变位置的小正方形打“×”，并在图中画出改变位置后的小正方形（画出一种即可）．（3）在（2）的操作后，可以把两个图形分别折成两个正方体纸盒，将这两个正方体纸盒摆放在一起（使它们有一个面重合）形成一个新的几何体，请画出一种从左面看这个几何体所得到的图形．【答案】（1）图①能，图②不能（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据正方体的展开图即可求解；（2）根据正方体的展开图即可求解；（3）可以上下排列，也可以左右排列，前后排列，据此即可求解．【小问1详解】解：这两个图形中，图①能折叠成正方体纸盒，图②不能；【小问2详解】如图所示（答案不唯一）【小问3详解】上下排列，如图所示左视图（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图一三视图，展开图折叠成几何体，解答此类题不妨动手操作，易得出答案．19.已知，数轴上点M与点N的距离是2，点M表示的数是m，点N表示的数是n，若m，且mn＜0．（1）请直接写出n的值；（2）先化简，再求值：3（m2﹣2mn）﹣[3m2﹣2n＋2（mn＋n）]．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据题意得出n=，即可确定n的值；（2）先去括号，然后进行合并同类项，最后将已知值代入求解即可【小问1详解】解：∵点M与点N的距离是2，m=，mn<0，∴n=，∴n的值是【小问2详解】解：原式当，时，原式=．【点睛】题目主要考查数轴上的点之间的距离，整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．20.如图①，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB＝4，DB＝7．（1）求线段AB的长；（2）如图②，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；（3）类比以上探究，解决以下问题：如图③，射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝，∠NOP＝（＜）．求∠AOB的大小．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件求出DC的长，因为D是AC的中点，所以，求出AB即可；（2）根据M，N分别为AD，CB的中点，求出MD，CN的长，再求出MN的长即可；（3）用和表示出因为OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，可以表示出，，即可用和表示出∠AOB的大小．【小问1详解】解：∵，DB＝7．∴．∵D是AC的中点，所以，∴；【小问2详解】解：由（1）知：，因为M，N分别为AD，CB的中点，∴，，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∵OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∴，，∴．【点睛】本题考查了线段中点的概念和两点间距离的计算，角平分线的定义和角的和与差的计算，利用线段的和差与角的和差进行计算是解答本题的关键．21.为了纪念中国共产党建党百年，某校进行了“四史”（“四史”指的是党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）学习教育知识竞赛，该校全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了部分同学的“四史知识竞赛”的成绩，分数如下（单位：分）：85958868888695938793989988100978085929484807890988596988693808610082789888100768899整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80a80≤x＜901790≤x＜100c

（1）填空：a＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图，并估计成绩优秀（80分及以上）的学生占全校学生人数的百分比；（3）学校决定表彰“四史知识竞赛”成绩在100分的同学．根据上面统计结果估计该校3000人中，约有多少人将获得表彰；（4）通过“四史知识竞赛”以及你在校学习党史经历，写出你的感悟．【答案】（1）3，19（2）图见解析，（3）人（4）见解析【解析】【分析】（1）根据题意所给数据即可得a的值，用总数减去前三组的频数即可得c的值；（2）结合（1）即可补充完整频数分布直方图，进而可得80分及以上的学生占全校学生人数的百分比；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校3000人中将获得表彰，即可求解；（4）通过以上数据的分析即可写出感悟．【小问1详解】解：根据题意得：成绩在70≤x＜80的人数为3人，在90≤x＜100的人数为19人，即a=3，c=19；故答案为：3，19；【小问2详解】解：补全图形如下：抽取的学生分数为1+3+17+19=40人，所以成绩优秀人数约占全校的百分比为：．【小问3详解】解：将获得表彰的人数：人；【小问4详解】解：通过“四史知识竞赛”以及学习党史的经历，我们更加热爱祖国，热爱中国共产党．【点睛】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表，解决本题的关键是准确画出频数分布直方图．22.“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用元购买个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）（1）若元全部用来购买足球和排球共个，求足球和排球各买多少个？（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余元，求的值．【答案】（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）8【解析】【分析】（1）设购买足球个，排球个，然后根据题意列出方程求解即可；（2）根据题意求出购买足球和篮球的数量，然后列方程求解即可.【详解】解：（1）设购买足球个，排球个，根据题意得：，解得：.答：购买足球4个，购买排球8个.（2）依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，所以有：解得：.答：的值为.【点睛】本题主要