苏科版九年级数学暑假第01讲一元二次方程的定义与解法练习(学生版+解析)

第01讲一元二次方程的定义与解法（核心考点讲与练）【基础知识】一．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．二．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．三．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．四．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．五．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．六．解一元二次方程-直接开平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±p；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±p．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．七．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．八．解一元二次方程-公式法（1）把x（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．九．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．十．换元法解一元二次方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．【考点剖析】一．一元二次方程的定义（共3小题）1．（2022春•泰兴市校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x C．5x2﹣4＝0 D．ax2+bx+c＝02．（真题•宜兴市月考）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝．3．（真题•玉屏县期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．二．一元二次方程的一般形式（共4小题）4．（真题•南京期末）一元二次方程2x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项是﹣1，一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（真题•海州区校级期中）一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（）A．1、0 B．1、3 C．1、﹣3 D．﹣1、﹣36．（真题•黄石期末）将方程2（x﹣1）2＝3﹣5x化为一般形式是．7．（真题•常州期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．三．一元二次方程的解（共5小题）8．（真题•金湖县期末）若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则a2+2a﹣8的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣129．（2022•常州模拟）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）+5＝．10．（2022•邗江区一模）关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为．11．（2021•南海区二模）若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0．（1）求a的取值范围；（2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积．12．（真题•高港区期中）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x的凤凰方程，若m是此凤凰方程的一个根，求m得值．四．解一元二次方程-直接开平方法（共4小题）13．（真题•盐都区期末）一元二次方程x2﹣25＝0的解为（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝2514．（真题•东台市期中）解方程：2x2＝6．15．（真题•邗江区校级月考）求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．16．（2018秋•鼓楼区期末）求4x2﹣25＝0中x的值．五．解一元二次方程-配方法（共3小题）17．（真题•香洲区期末）解方程：x2﹣4x+1＝0（配方法）．18．（2022•碑林区校级三模）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）19．（2019秋•榕城区期中）用配方法解方程：2x2﹣4x＝1．六．解一元二次方程-公式法（共3小题）20．（2019•合浦县二模）解方程：x2+3x﹣2＝0．21．（2019•鼎城区模拟）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．22．（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．七．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）23．（真题•广陵区期末）解方程：（1）x2+5x+4＝0．（2）4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．24．（真题•泗阳县期末）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3）．八．换元法解一元二次方程（共3小题）25．（2022春•射阳县校级月考）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣226．（真题•山亭区期末）若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则a2+b2＝．27．（2020春•开江县期末）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．（2019•怀集县一模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．（2019秋•竞秀区期末）将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+8）2＝73．（真题•顺德区月考）把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，104．（2019秋•苏州期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x+2＝3 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x215．（2021•吴中区开学）方程（x+1）2＝1的根为（）A．0或﹣2 B．﹣2 C．0 D．1或﹣1二．填空题（共3小题）6．（2018春•商南县期末）若（x﹣1）2＝4，则x＝．7．（2018春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+13＝0通过配方转化成（x+n）2＝p的形式（n，p为常数），则n＝，p＝．8．（2016•江阴市校级开学）如果（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝．三．解答题（共9小题）9．（真题•沭阳县期末）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．10．（真题•新北区校级期中）用恰当的方法解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）x2+4x﹣1＝0；（3）x2﹣3x﹣2＝0；（4）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）．11．（真题•南京期末）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）100（x﹣1）2＝121．12．（2022•常州模拟）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．13．（2016秋•盐都区期末）（1）解方程：（x+1）2＝9；（2）解方程：x2﹣4x+2＝0．14．（2021•吴中区开学）解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）．15．（2018秋•武进区校级期末）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6＝0．16．（2018秋•京口区校级月考）（阅读理解题）阅读材料，解答问题：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y1＝1时，x2﹣1＝1．所以x2＝2．所以x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4．所以x2＝5．所以x＝±，故原方程的解为x1，x2，x3，x4；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）已知方程x2﹣2x﹣3，若设x2﹣2x＝a，那么原方程可化为（结果化成一般式）（2）请利用以上方法解方程：（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0．17．（真题•饶平县校级期中）解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：例：解方程：．解：设（t≥0）∴原方程化为2t﹣3＝0∴而∴∴请利用上面的方法，解出下面两个方程：（1）（2）苏科版数学暑假新九年级讲义第01讲一元二次方程的定义与解法（核心考点讲与练）【基础知识】一．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．二．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．三．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．四．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．五．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．六．解一元二次方程-直接开平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．七．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．八．解一元二次方程-公式法（1）把x（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．九．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．十．换元法解一元二次方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．【考点剖析】一．一元二次方程的定义（共3小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x C．5x2﹣4＝0 D．ax2+bx+c＝0【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是2次，并且得是整式方程，即可判断．【解答】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．∴A选项不是整式方程，不符合题意；B选项化简，得x﹣1＝0，不含有2次项，∴B选项不符合题意；C选项符合题意；D选项当a＝0时，不含有2次项，∴D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程，对一元二次方程的定义的准确理解是解决本题的关键．2．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：|m|+1＝2，m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．3．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1＝1或m+1＝0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2；（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x．当m2+1＝0时，方程无解．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1＝1的情况．二．一元二次方程的一般形式（共4小题）4．一元二次方程2x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项是﹣1，一次项系数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．【解答】解：2x2﹣1＝4x，移项得：2x2﹣4x﹣1＝0，即一次项系数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，多项式的项和单项式的系数等知识点，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），②找项的系数带着前面的符号．5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（）A．1、0 B．1、3 C．1、﹣3 D．﹣1、﹣3【分析】根据方程的特点和二次项系数、一次项系数的意义找出即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别为1，﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c都是常数，且a≠0），说系数时要带着前面的符号．6．将方程2（x﹣1）2＝3﹣5x化为一般形式是2x2+x﹣1＝0．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再移项，合并同类项，最后得出答案即可．【解答】解：2（x﹣1）2＝3﹣5x，2x2﹣4x+2＝3﹣5x，2x2﹣4x+2﹣3+5x＝0，2x2+x﹣1＝0，即方程2（x﹣1）2＝3﹣5x化为一般形式是2x2+x﹣1＝0，故答案为：2x2+x﹣1＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．【分析】（1）直接利用常数项为0，进而得出关于m的等式进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出方程的解．【解答】解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0解之，得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．三．一元二次方程的解（共5小题）8．若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则a2+2a﹣8的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣12【分析】将x＝a代入方程x2+2x﹣4＝0，求出a2+2a＝4，再代入所求代入式即可．【解答】解：∵a为方程x2+2x﹣4＝0的解，∴a2+2a﹣4＝0，∴a2+2a＝4，∴a2+2a﹣8＝4﹣8＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．9．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）+5＝6．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2a2﹣7a＝1，再去括号得到a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，∴2a2﹣7a﹣1＝0，∴2a2﹣7a＝1，∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为5．【分析】把x＝m代人整理后即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，∴m2+mn﹣5m＝0，∴m（m+n）＝5m，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代人后正确的变形，难度不大．11．若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0．（1）求a的取值范围；（2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积．【分析】（1）通过解方程组得到，然后解不等式组即可；（2）利用勾股定理得到（a+1）2+16＝（3a﹣1）2，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，从而得到x的值，然后计算三角形的面积．【解答】解：（1）解方程组得，∴，解得a；（2）解方程m2﹣8m+16＝0得m1＝m2＝4，根据题意得x2+42＝y2，即（a+1）2+16＝（3a﹣1）2，整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，∴a＝2，∴x＝a+1＝3，∴这个直角三角形的面积3×4＝6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解二元一次方程组和不等式组．12．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x的凤凰方程，若m是此凤凰方程的一个根，求m得值．【分析】（1）利用有一个根为﹣1的一元二次方程为“凤凰方程”对一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程进行判断；（2）根据“凤凰方程“的定义得到2+m﹣n＝0①，再把x＝m代入2x2﹣mx﹣n＝0得2m2﹣m2﹣n＝0，然后消去n得到m的一元二次方程，最后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）是．理由如下：当x＝﹣1时，3x2﹣4x﹣7＝0，所以一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0为凤凰方程；（2）根据题意得2+m﹣n＝0①，把x＝m代入2x2﹣mx﹣n＝0得2m2﹣m2﹣n＝0②，②﹣①得m2﹣m﹣2＝0，解得m1＝2，m2＝﹣1，即m的值为2或﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．四．解一元二次方程-直接开平方法（共4小题）13．（真题•盐都区期末）一元二次方程x2﹣25＝0的解为（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣25＝0，则x2＝25，解得：x1＝5，x2＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．14．（真题•东台市期中）解方程：2x2＝6．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：2x2＝6，x2＝3，∴x，∴x1，x2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．15．（真题•邗江区校级月考）求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣3＝5，∴x2＝8，∴x，∴x1＝2，x2＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（2018秋•鼓楼区期末）求4x2﹣25＝0中x的值．【分析】先移项，把方程化为x2＝a的形式再直接开平方．【解答】解：移项，得4x2＝25，系数化为1，得x2，开平方，得x＝±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开方法，法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．五．解一元二次方程-配方法（共3小题）17．（真题•香洲区期末）解方程：x2﹣4x+1＝0（配方法）．【分析】方程常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，则x1＝2，x2＝2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18．（2022•碑林区校级三模）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x0x2﹣2x+11（x﹣1）2∴x1＝1，x2＝1．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．19．（2019秋•榕城区期中）用配方法解方程：2x2﹣4x＝1．【分析】利用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：二次项系数化为1，得x2﹣2x，配方得x2﹣2x+11，即（x﹣1）2，开方得：x﹣1＝±，∴x1＝1，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．六．解一元二次方程-公式法（共3小题）20．（2019•合浦县二模）解方程：x2+3x﹣2＝0．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x，∴x1，x2．【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．21．（2019•鼎城区模拟）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】利用公式法解方程即可求解．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝9+8＝17＞0，∴x，x1，x2．【点评】此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题．22．（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17＞0；∴x，∴x1，x2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．七．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）23．（真题•广陵区期末）解方程：（1）x2+5x+4＝0．（2）4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2+5x+4＝0，∴（x+1）（x+4）＝0，则x+1＝0或x+4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝﹣1；（2）∵4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（4x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或4x﹣1＝0，解得x1＝2，．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．24．（真题•泗阳县期末）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3）．【分析】（1）将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，∴（x﹣6）（x+2）＝0，则x﹣6＝0或x+2＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2；（2）∵x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x+2）＝0，∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．八．换元法解一元二次方程（共3小题）25．（2022春•射阳县校级月考）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2【分析】设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，即可求解．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2（不合题意，舍去），∴x2+y2＝4．故选：B．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．26．（真题•山亭区期末）若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则a2+b2＝3．【分析】设a2+b2＝y，则原方程换元为y2﹣2y﹣3＝0，可得y1＝3，y2＝﹣1，即可求解．【解答】解：设a2+b2＝y，则原方程换元为y2﹣2y﹣3＝0，∴（y﹣3）（y+1）＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣1，即a2+b2＝3或a2+b2＝﹣1（不合题意，舍去），∴a2+b2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．27．（2020春•开江县期末）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．【分析】（1）利用材料中的因式分解法解该方程；（2）设t＝m2+n2（t≥0），将原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t的值即可．【解答】解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．【点评】本题主要考查了因式分解法和换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．（2019•怀集县一模）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．2．（2019秋•竞秀区期末）将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+8）2＝7【分析】先移项得到x2+8x＝﹣9，然后把方程作边利用完全平方公式变形得到（x+4）2＝7即可．【解答】解：x2+8x＝﹣9，x2+8x+16＝7，（x+4）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．（真题•顺德区月考）把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），可得出答案．【解答】解：将一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式有：x2﹣3x+10＝0，故a＝1，b＝﹣3，c＝10．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题，注意一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．（2019秋•苏州期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x+2＝3 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x21【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5．（2021•吴中区开学）方程（x+1）2＝1的根为（）A．0或﹣2 B．﹣2 C．0 D．1或﹣1【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）2＝1，开方，得x+1＝±1，解得：x1＝0，x2＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．二．填空题（共3小题）6．（2018春•商南县期末）若（x﹣1）2＝4，则x＝3或﹣1．【分析】把x﹣1看作整体直接开方后再计算即可求解．【解答】解：x﹣1＝±2x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2x＝3或x＝﹣1．【点评】主要考查直接开平方法解方程．要注意整体思想的运用．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．7．（2018春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+13＝0通过配方转化成（x+n）2＝p的形式（n，p为常数），则n＝4，p＝3．【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵x2+8x+13＝0，∴x2+8x＝﹣13，则x2+8x+16＝﹣13+16，即（x+4）2＝3，∴n＝4、p＝3，故答案为：4、3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（2016•江阴市校级开学）如果（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝2．【分析】设y＝a2+b2，将已知方程整理为关于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到y的值，即可确定出a2+b2的值．【解答】设y＝a2+b2，原方程化为y2﹣y﹣2＝0，分解因式得：（y﹣2）（y+1）＝0，可得y﹣2＝0或y+1＝0，解得：y＝2或y＝﹣1，∵a2+b2≥0，∴a2+b2的值为2．故答案是：2．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．三．解答题（共9小题）9．（真题•沭阳县期末）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．【分析】（1）先变形得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（x+1）3，根据立方根的定义得到x+1，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+1）3，x+1，所以x．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．10．（真题•新北区校级期中）用恰当的方法解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）x2+4x﹣1＝0；（3）x2﹣3x﹣2＝0；（4）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣9＝0，（x﹣3+3）（x﹣3﹣3）＝0，x﹣3+3＝0或x﹣3﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝6；（2）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝5，（x+2）2＝5，x+2＝±，所以x12，x22；（3）x2﹣3x﹣2＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∵Δ＝9﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17＞0，∴x，∴x1，x2；（4）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1），（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+3﹣5）＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0或x+3﹣5＝0，所以x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查的是解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法求解．11．（真题•南京期末）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）100（x﹣1）2＝121．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先求出（x﹣1）2的值，然后利用直接开平方法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x﹣+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2或x﹣2，∴x1＝2，x2＝2；（2）（x﹣1）2＝1.21，开平方得，x﹣1＝±1.1，∴x﹣1＝1.1或x﹣1＝﹣1.1，∴x1＝2.1，x2＝﹣0.1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．12．（2022•常州模拟）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．【分析】（1）将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣45＝0，∴（x﹣9）（x+5）＝0，则x﹣9＝0或x+5＝0，解得x1＝9，x2＝﹣5；（2）∵x（x+4）＝﹣3（x+4），∴x（x+4）+3（x+4）＝0，则（x+4）（x+3）＝0，∴x+4＝0或x+3＝0，解得x1＝﹣4，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选