高考物理一轮复习3.4传送带模型和“滑块－木板”模型-(原卷版+解析)

考点11传送带模型和“滑块－木板”模型新课程标准1．理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。命题趋势考查的内容主要体现对科学思维、科学探究等物理学科的核心素养的要求。对传送带模型和板块模型考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，试题情境生活实践类传送带模型，板块模型考向一、传送带模型考向二、“滑块－木板”模型考向三、斜面问题考向四、生活情景问题考向一、传送带模型一、eq\a\vs4\al(水平传送带)项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0二、eq\a\vs4\al(倾斜传送带问题)项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l,且μ≥tanθ)(2)可能先加速后匀速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)情景2(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l)(2)先加速后匀速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)(3)先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(v2,2a)<l且μ<tanθ)情景3(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直匀速（μ=tanθ）(3)当V0<V先加速后匀速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(4)当V0<V先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ<tanθ)(5)当V0>V,先减速后匀速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(6)当V0>V,,一直减速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)>l且μ≥tanθ)情景4(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直匀速（μ=tanθ）(3)先减速后反向加速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≤l且μ>tanθ)(4)一直减速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≥l)【典例1】（多选）(2022·陕西咸阳市质检)如图所示水平传送带A.B两端点相距x=4m,以v0=2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4,g取10m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（ ）

A.小煤块从A运动到B的时间是2√s

B.小煤块从A运动到B的时间是2.25s

C.划痕长度是4m

D.划痕长度是0.5m【答案】BD【解析】A.根据牛顿第二定律得,小煤块的加速度a=μg=4m/s2，则匀加速运动的时间t1=v0/a=2/4s=0.5s,匀加速运动的位移x1=at2/2==0.5m.则小煤块匀速运动的位移x2=x−x1=4−0.5m=3.5m,则匀速运动的时间t2=x2/v0=3.52s=1.75s，所以小煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=2.25s.故A错误，B正确。C.在煤块匀加速运动的过程中,传送带的位移x3=v0t1=2×0.5m=1m，则划痕的长度△x=x3−x1=0.5m.故C错误，D正确。【典例2】.(2022·吉林三调)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物块从传送带底端以初速度v2(v2>v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v­t图象不可能是()【答案】C【解析】若F>mgsinθ＋μmgcosθ，物块一直做匀加速直线运动，v­t图象是向上倾斜的直线，A图是可能的。若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，物块一直做匀速直线运动，v­t图象是平行于t轴的直线，B图是可能的。若F<mgsinθ＋μmgcosθ，物块先做匀减速直线运动，合力大小为F合＝μmgcosθ＋mgsinθ－F，速度减至v1时，由于μ＝tanθ，即mgsinθ＝μmgcosθ，存在静摩擦力f(f<μmgcosθ)使物块沿传送带方向受力平衡，则物块和传送带一起以速度v1做匀速运动，D图是可能的，C图不可能。本题选不可能的，故选C。练习1.(多选)(2022·安徽天长市期末)如图甲所示，位于同一竖直面内的两条倾角都为θ的倾斜轨道a、b分别与一传送装置的两端平滑相连．现将小物块从轨道a的顶端由静止释放，若传送装置不运转，小物块运动到轨道b底端的过程的v－t图象如图乙所示；若传送装置匀速转动，则小物块下滑过程的v－t图象可能是下列选项中的()【答案】AC.【解析】若传送带顺时针匀速转动，则物块在传送带上运动时所受的摩擦力与传送带静止时的相同，加速度为a1＝gsinθ－μgcosθ，则v－t图象不变，选项A正确；若传送带逆时针匀速转动，当物块运动到传送带上时的速度小于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向下的摩擦力，加速度为a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此时物块运动到轨道b底端的速度大于v1，则选项C正确，D错误；当物块运动到传送带上时的速度大于等于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向上的摩擦力，加速度仍为a1，则选项B错误．练习2.(2022·四川成都市诊断)如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。【答案】(1)1.5s(2)5m【解析】(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速过程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。达到v0后，受到向上的摩擦力，则a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m。处理传送带模型的万能模板解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．处理传送带模型的万能模板解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．(1)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物<v带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动．(2)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物>v带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动．(3)若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动．(4)若v物＝v带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力．考向二、“滑块－木板”模型一、“滑块－木板”模型1．相对运动模型特征滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．2.板块问题一、木板B受到水平拉力木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力f=μFN相等（1）当F≤μ2（m1+m2）g时,AB都静止不动此时木块A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F（2）当μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g时，二者一起加速假设在F作用下AB一起加速，由牛顿运动定律可知当F逐渐增大，二者加速度a也随之增大。对木块A来说，此时木块A受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木块A随着木板B一起加速。而木块A受到的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力fm时，木块A达到最大加速度：木块Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整体Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）amFm=μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g地面光滑时：木块Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整体Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1g（3）当F>μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g二者相对滑动木块Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF-μ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB地面光滑时：木块Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF--μ1m1g=m2aB二、木块A受到水平拉力木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，设μ1m1g>μ2（m1+m2）g（1）当F≤μ2（m1+m2）g时,AB都静止不动此时木块A受到的摩擦力fA=F，地面对木板B受到的摩擦力f地=F（2）当μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）am时，二者一起加速假设在F作用下AB一起加速，由牛顿运动定律可知当F逐渐增大，二者加速度a也随之增大。对木板B来说，此时木板B受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木板B随着木块A一起加速。而木板B受到的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力fm时，木板B达到最大加速度：木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2am得am=整体Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）am地面光滑时：木板Bμ1m1g=m2am得am=μ1m1g/m2整体Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1m1g/m2（3）F>Fm=（m1+m2）二者相对滑动木块AF-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）aA木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB地面光滑时：木块AF-μ2（m1+m2）g=m1aA木板Bμ1m1g=m2aB三、木块以v0滑上木板木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2,如图木块A以一定的初速度V0滑上原来静止在地面上的木板B，A一定会在B上滑行一段时间，木板B长为L，设μ2（m1+m2）g<μ1m1g。如果μ2（m1+m2）g<μ1m1g。，那么B受到的合力就不为零，就要滑动，此时木板加速，木块减速。木块A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB（1）如果B足够长，经过一段时间t后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图所示，A、B的位移关系是sA-SB=d，那么有：V0-aAt=aBtV0t+aAt2/2=d+aBt2/2（2）如果板长L<d，经过一段时间t后，A将会从B上面滑落，A、B的位移关系是sA-SB=L即V0t+aAt2/2=L+aBt2/2四.木板突然获得一个初速度木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2如图，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度V0。A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，木块A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB两种情况：1.如果板长L，经过一段时间t后，A将会从B上面滑落，则SB-SA=LV0t-aBt2/2=L+aAt2/2由此可以计算出时间t。2.板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为t，A在B上相对滑动的距离为d，位移关系如图所示，则SB-SA=dV0-aBt=aAtV0t-aBt2/2=d+aAt2/2A、B达到共同速度后分为两种情况（1）木块A和木板B一起减速假设一起减速，木块A和木板B的加速度μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a此时对木块A来说，静摩擦力对A产生加速度，则f=m1a=μ2m1g如果此时木块A受到的静摩擦力没有超过最大静摩擦力μ1m1g，即μ2m1g≤μ1m1g，则木块A和木板B以加速度a=μ2g一起减速。（2）木块A和木板B相对滑动，各自减速如果此时木块A受到的静摩擦力大于最大静摩擦力μ1m1g，即μ2m1g>μ1m1g，木块A和木板B相对滑动，各自减速。木块AaA=μ1g木板Bμ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB【典例3】(2014·江苏·8)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为eq\f(1,2)μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A的加速度为eq\f(1,3)μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过eq\f(1,2)μg【答案】BCD【解析】当0<F≤eq\f(3,2)μmg时，A、B皆静止；当eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A与B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，选项B正确．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，选项D正确．【典例4】（多选）（2022·洛阳偃师中成外国语学校高三月考）如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。A、B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且能量损失，A环运动过程中未落地。则下列说法正确的是（）A.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是B.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是C.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是D.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是【答案】AC【解析】AB.物体A、B一起下落H过程，机械能守恒，则解得对B来说碰撞以后以速度v向上作匀减速运动，其加速度，由牛顿第二定律得得根据速度位移公式，上升的最大高度即B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正确，B错误；CD.对A来说碰撞后的加速度，由得方向竖直向上，当A、B速度相等时，两者相对静止，设经时间t后，两者速度相等，有解得B下端离地面的高度为即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为，故C正确，D错误。故选AC。练习3.(2022·荆州模拟)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg的A、B两物块、A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，水平恒力F作用在A物块上，如图3­3­25所示(重力加速度g取10m/s)．则()A．若F＝1N，则物块、木板都静止不动B．若F＝1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC．若F＝4N，则B物块所受摩擦力大小为4ND．若F＝8N，则B物块的加速度为1.0m/s2【答案】D【解析】A物块与板间的最大静摩擦力为2N，当F＜2N时，A物块没有与木板发生相对滑动，A、B与板整体向左加速，选项A错误；若F＝1.5N，对A、B及轻质木板整体有a＝eq\f(F,mA＋mB)＝0.5m/s2，对A物块分析有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，选项B错误；若F＝4N，则A物块与板发生相对滑动，板对B物块的静摩擦力为2N，选项C错误；若F＝8N，板对B物块的静摩擦力仍为2N，根据a＝eq\f(Ff,mB)可得a＝1m/s2，选项D正确．练习4.(2022·河南林州市专项练习)如图所示，一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的长度相对B的长度来说可以忽略不计，A和B的质量都等于m，A和B之间滑动摩擦力为f(f<mg)。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示，让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，在B再次着地前，A、B不分离。(1)请描述在从开始释放到B再次着地前的过程中，A、B各自的运动情况，并解出匀变速运动时的加速度大小；(2)B至少应该多长？【答案】(1)见解析(2)eq\f(8m2g2h,mg＋f2)【解析】(1)释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，加速度大小都为a＝g，B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，加速度大小aA＝eq\f(mg－f,m)，B竖直向上做匀减速运动，加速度大小aB＝eq\f(mg＋f,m)，B速度减为零后，继续以加速度aB向下运动。(2)B着地前瞬间的速度为v1＝eq\r(2gh)，B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为t＝eq\f(2v1,aB)，在此时间内A的位移x＝v1t＋eq\f(1,2)aAt2，要使B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件L≥x，联立以上各式，解得L≥eq\f(8m2g2h,mg＋f2)。练习5.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．【答案】(1)1m/s(2)1.9m【解析】(1)如图所示，对A、B和木板进行受力分析，其中fA、fB分别表示物块A、B受木板摩擦力的大小，fA′、fB′和f分别表示木板受到物块A、B及地面的摩擦力大小，设运动过程中A、B及木板的加速度大小分别为aA、aB和a，根据牛顿运动定律得：fA＝mAaA①fB＝mBaB②fB′－fA′－f＝ma③且：fA＝fA′＝μ1mAg④fB＝fB′＝μ1mBg⑤f＝μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB＋m))g⑥联立①～⑥解得：aA＝5m/s2，aB＝5m/s2，a＝2.5m/s2故可得B向右做匀减速直线运动，A向左做匀减速直线运动，木板向右做匀加速运动；且aB＝aA>a，显然经历一段时间t1之后B先与木板达到相对静止状态，且此时A、B速度大小相等，方向相反．不妨假设此时B与木板的速度大小为v1：v1＝v0－aAt1⑦v1＝at1⑧解得：t1＝0.4s，v1＝1m/s.(2)设在t1时间内，A、B的位移大小分别为xA，xB，由运动学公式得：xA＝v0t1－eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,1)⑨xB＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)⑩此后B将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和A相遇，这段时间内A的加速度大小仍为aA，设B和木板的加速度大小为a′，则根据牛顿运动定律得：对木板和B：μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB＋m))g＋μ1mAg＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mB＋m))a′⑪假设经过t2时间后A、B刚好相遇，且此时速度大小为v2，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：对B和木板：v2＝v1－a′t2⑫对A：v2＝－v1＋aA′t2⑬联立⑪～⑬解得t2＝0.3s，可以判断此时B和木板尚未停下，则t2时间内物块A、B的位移大小假设为xA′、xB′，由运动学公式：xA′＝v1t2－eq\f(1,2)aA′teq\o\al(2,2)⑭xB′＝v1t2－eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,2)⑮则A和B开始相距x满足：x＝xA＋xA′＋xB＋xB′⑯联立解得：x＝1.9m.分析滑块－木板模型时要抓住一个转折和两个关联。叠加体系统临界问题的求解思路分析滑块－木板模型时要抓住一个转折和两个关联。叠加体系统临界问题的求解思路斜面问题【典例1】（多选）(2022·湖南株洲市质检)如图所示，三角形物体ACE由两种材料拼接而成，上面的ABD部分为一种材料，下面的BDEC部分为另一种材料。BD界面平行与底面CE，AC侧面与水平面的夹角为θ1，AE侧面与水平面的夹角为θ2，且有θ1＜θ2。物块从A点由静止下滑，加速至B点后，又匀速运动至C点。若该物块由静止从A点沿另一侧面下滑，则有（）A.由D匀速运动至EB.由D加速运动至EC.通过D点的速率等于通过B点的速率D.AB段运动的时间大于AD段运动的时间【答案】BD【解析】AB.由题意可知物块从B匀速运动到C，则有由D到E，根据牛顿第二定律有因为所以即由D加速至E，故A错误，B正确；C.从A到B根据动能定理，有从A到D根据动能定理，有根据几何关系所以故C错误；D.由牛顿第二定律，在AB段在BC段因为所以根据解得因为所以故D正确。故选BD。【典例2】（多选）(2022·安徽省池州市上学期期末)如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能（）A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动【答案】BC.【解析】假设a和b相对静止，一起向左减速，则其共同加速度向右，以物块a为研究对象，其受力如图所示（假设摩擦力沿斜面向上），将加速度分解到垂直、平行斜面方向，则由牛顿第二定律，解得，其中，加速度a从0增加到了a.可以看出FN一定增大了，即压力增大了。若a较小，，Ff方向向上；若，Ff=0；若a较大，，Ff方向向下；若a太大，则Ff可能超过最大静摩擦力，物块a就会相对斜面上滑。物块相对斜面上滑时，物块有竖直向上加速度，超重，因此整体对地压力大于整体重力。练习5.（2022河南省百校联盟高三月考）如图所示，水平地面上固定一斜面，斜面倾角为θ，初始时将一物体A轻放在斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列分析正确的是（）A．若μ＞tanθ，并在物体A上施加一竖直向下的恒力F，则物体A将在力F的作用下沿斜面向下加速运动 B．若μ＝tanθ，并在物体A上施加一竖直向下的恒力F，则物体A将在力F的作用下沿斜面向下加速运动 C．若μ＜tanθ，物体A将以加速度a沿斜面向下加速运动；在物体A上施加一竖直向下的恒力F后，物体A将仍以加速度a沿斜面向下加速运动 D．若μ＜tanθ，物体A将以加速度a沿斜面向下加速运动；在物体A上施加一竖直向下的恒力F后，物体A将以大于a的加速度沿斜面向下加速运动【答案】D【解析】AB、若μ≥tanθ，重力下滑分力小于或等于最大静摩擦力，物体静止，施加F后相当于增大重力，物静A仍静止，故AB错误；CD、若μ＜tanθ，重力下滑分力大于最大静摩擦力，物体加速下滑，施加F后合外力增大，但质量不变，故加速度增大，故D正确C错误。考向四、生活情景问题【典例1】(2022·河南省驻马店市第二次质检)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为x.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．【答案】见解析【解析】(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0＝kv0得k＝eq\f(mgtanθ0,v0).(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为F′N，有F′Nsinθ－kv＝maF′Ncosθ＝mg得tanθ＝eq\f(a,g)＋eq\f(v,v0)tanθ0.(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F＝eq\f(mg,cosθ0)球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有Fsinβ＝ma′设匀速跑阶段所用时间为t，有t＝eq\f(x,v0)－eq\f(v0,2a)球不从球拍上掉落的条件eq\f(1,2)a′t2≤r得sinβ≤eq\f(2rcosθ0,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)－\f(v0,2a)))2).【典例2】(2022·广东省深圳市三校模拟)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度。【答案】(1)5m/s2，方向沿制动坡床向下(2)98m【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则f＋mgsinθ＝ma1①f＝μmgcosθ②联立①②式并代入数据得a1＝5m/s2③a1的方向沿制动坡床向下。(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12m，制动坡床的长度为l，则Mgsinθ＋F－f＝Ma2④F＝k(m＋M)g⑤s1＝vt－eq\f(1,2)a1t2⑥s2＝vt－eq\f(1,2)a2t2⑦s＝s1－s2⑧l＝l0＋s0＋s2⑨联立①②④～⑨式并代入数据得l＝98m。⑩练习7.(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距x0和x1(x1<x0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．【答案】(1)eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gx0)(2)eq\f(x1v1＋v02,2x\o\al(2,0))【解析】(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得：μmg＝ma ①由运动学公式得：veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2ax0 ②解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gx0) ③(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t．由运动学公式得veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2a1x0 ④v0－v1＝a1t ⑤x1＝eq\f(1,2)a2t2 ⑥联立④⑤⑥式得a2＝eq\f(x1v1＋v02,2x\o\al(2,0)) ⑦1.(多选)(2022·江西五市八校联考)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2＞v1.不计空气阻力，动摩擦因数一定．关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的()A．从下端B离开，v＞v1 B．从下端B离开，v＜v1C．从上端A离开，v＝v1 D．从上端A离开，v＜v12.(多选)(2022·福建泉州市5月第二次质检)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是()3.（多选）（2022东北三省四市教研综合体二模）如图所示，有一个质量为m的长木板静止在光滑水平地面上，另一个质量也为m的小物块叠放在长木板的一端之上。B是长木板的中点，物块与长木板在AB段的动摩擦因数为μ，在BC段的动摩擦因数为2μ。若把物块放在长木板左端，对其施加水平向右的力F1可使其恰好与长木板发生相对滑动。若把物块放在长木板右端，对其施加水平向左的力F2也可使其恰好与长木板发生相对滑动。下列说法正确的是（）A．F1与F2的大小之比为1∶2B．若将F1、F2都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动到B点的时间之比为1∶2C．若将F1、F2都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动到B点时木板位移之比为1∶1D．若将F1、F2都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动的整个过程中摩擦生热之比为1∶14.(2022·广东省深圳市三校模拟)如图，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是()A．匀加速上升，a＝5m/s2B．匀加速下降，a＝5m/s2C．匀速上升D．静止状态5.(2022·郑州质量预测)在地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，此时小球的速率为v1，已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比(f＝kv，k为比例系数)，则小球在空中运动时的速率v随时间t的变化规律可能是()6.(多选)(2022·湖北仙桃、天门、潜江联考)如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A.假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是()甲乙A．A的质量为0.5kgB．B的质量为1.5kgC．B与地面间的动摩擦因数为0.2D．A、B间的动摩擦因数为0.21.（多选）（湖南省怀化市2022年高三二模）如图所示倾角为30°的斜面放在地面上，一小滑块从斜面底端A冲上斜面，到达最高点D后又返回A点，斜面始终保持静止。已知滑块上滑过程经过AB、BC、CD的时间相等，且BC比CD长0.8m，上滑时间为下滑时间的一半，下列说法正确的是（）A．斜面长为36mB．滑块与斜面间的动摩擦因数为C．地面对斜面的摩擦力先向左后向右D．滑块向上运动和向下运动过程中，地面受到的压力都小于斜面体和滑块的总重力2.（多选）(2022·湖北省黄冈市质检)如图所示，足够长的倾斜传送带以v＝2.4m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时间距为0.042m，与传送带间的动摩擦因数分别为μA＝0.75、μB＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止B．物块B最终一定追上物块AC．在t＝0.24s时，A、B物块速度大小相等D．在t＝5.4s前，A、B两物块之间的距离先增大后不变3.(多选)(2020·湖北天门联考)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则()A．传送带一定逆时针转动B．μ＝tanθ＋eq\f(v0,gt0cosθ)C．传送带的速度大于v0D．t0后木块的加速度为2gsinθ－eq\f(v0,t0)4.（多选）（2014·四川卷]如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()ABCD 5.(多选)[2022·安徽十校联考]如图，一滑块随传送带一起顺时针匀速运动，当滑块运动到中间某个位置时，由于某种原因，传送带突然原速率反向转动，则滑块在传送带上运动的整个过程中，其对地速度v1及相对传送带的速度v2随时间变化关系图象可能为()6.(2022·江西四校联考)如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示。取g＝10m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是()甲乙A．物体的质量B．斜面的倾角C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小D．加速度为6m/s2时物体的速度7.(2022·浙江省永嘉中学模拟)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列物块运动的v­t图象不可能是()8.（多选）(2022·吉林省长春市八中模拟)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1B．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．小滑块的质量m＝2kg9.（多选）(2022·海口模拟)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则(g取10m/s2)()A．若传送带不动，则vB＝3m/sB．若传送带以速度v＝4m/s逆时针匀速转动，vB＝3m/sC．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝3m/sD．若传递带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝2m/s10.（多选）(2022·潍坊模拟)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面可能的是()A．从下端B离开，v>v1 B．从下端B离开，v<v1C．从上端A离开，v＝v1 D．从上端A离开，v<v111.(2022·江西重点中学十校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()A．运动员的加速度为gtanθB．球拍对球的作用力为mgC．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcosθD．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动12.(2022·浙江省诸暨中学模拟)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102m的水平跑道和长度为l2＝20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m．一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1.假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10m/s2.(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小．13.(2022河南省驻马店市第二次质检)如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝100N而由静止向前滑行，其作用时间为t1＝10s，撤除水平推力F后经过t2＝15s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪面的作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝75kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝25N，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．14.(2022·江西玉山一中第二次月考)图甲中，质量为m1＝1kg的物块叠放在质量为m2＝3kg的木板右端。木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，整个系统开始时静止，重力加速度g＝10m/s2。(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4s内，若拉力F的变化如图乙所示，2s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4s内木板和物块的v­t图像，并求出0～4s内物块相对木板的位移大小。15、(2022·太原二模)“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠方可视为合格．已知H＝0.6m，m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1s时间，下颚到达单杠，求该恒力F的大小及此时他的速度大小．(2)第二次上拉时，用恒力F′＝720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？16.(2022·合肥模拟)如图所示，一长L＝2m、质量M＝4kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5m，木板的正中央放有一质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、物块与木板间动摩擦因数均为μ1＝0.4，现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48N，g取10m/s2，试求：(1)F作用了1.2s时，木板的右端离平台边缘的距离；(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。17.(2022·佛山模拟)如图所示，一直立的轻质薄空心圆管长为L，在其下端、上端开口处各安放有一个质量分别为m和2m的圆柱形物块A、B，A、B紧贴管的内壁，厚度不计。A、B与管内壁间的最大静摩擦力分别是f1＝mg、f2＝2mg，且设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。管下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受它的作用，PQ、MN是该区域的上下水平边界，高度差为H(L>2H)。现让管的下端从距上边界PQ高H处由静止释放，重力加速度为g。(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。(2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。1.（多选）（2021·全国卷）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）A． B．C． D．在时间段物块与木板加速度相等2.（多选）（2022年河北9.）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（）

A.物体和的质量之比为 B.时刻物体的机械能为C.时刻物体重力的功率为 D.时刻物体的速度大小3.(2019·浙江卷)如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁)A．A球将向上运动，B、C球将向下运动B．A、B球将向上运动，C球不动C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动4.（2020·山东省高考真题）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（）A.0~t1时间内，v增大，FN>mg B.t1~t2时间内，v减小，FN<mgC.t2~t3时间内，v增大，FN<mg D.t2~t3时间内，v减小，FN>mg5.【2019·江苏高考】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。6.（2021·广东卷）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。7.（2021·河北卷）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。8.（2020·全国卷）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。9.（2020·浙江卷）一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。求小明和滑雪车：（1）滑行过程中的最大速度的大小；（2）在斜直雪道上滑行的时间；（3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。10．（2020·全国卷）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M=4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg,g为重力加速度的大小，不计空气阻力。（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。考点11传送带模型和“滑块－木板”模型新课程标准1．理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。命题趋势考查的内容主要体现对科学思维、科学探究等物理学科的核心素养的要求。对传送带模型和板块模型考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，试题情境生活实践类传送带模型，板块模型考向一、传送带模型考向二、“滑块－木板”模型考向三、斜面问题考向四、生活情景问题考向一、传送带模型一、eq\a\vs4\al(水平传送带)项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0二、eq\a\vs4\al(倾斜传送带问题)项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l,且μ≥tanθ)(2)可能先加速后匀速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)情景2(1)一直加速（x物=eq\f(v2,2a)≥l)(2)先加速后匀速（x物=eq\f(v2,2a)<l,且μ≥tanθ)(3)先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(v2,2a)<l且μ<tanθ)情景3(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直匀速（μ=tanθ）(3)当V0<V先加速后匀速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(4)当V0<V先以a1加速后以a2加速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ<tanθ)(5)当V0>V,先减速后匀速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)<l且μ≥tanθ)(6)当V0>V,,一直减速（x物=eq\f(|v2－veq\o\al(2,0)|,2μg)>l且μ≥tanθ)情景4(1)一直加速（μ<tanθ)(2)一直匀速（μ=tanθ）(3)先减速后反向加速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≤l且μ>tanθ)(4)一直减速（x物=eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)≥l)【典例1】（多选）(2022·陕西咸阳市质检)如图所示水平传送带A.B两端点相距x=4m,以v0=2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4,g取10m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（ ）

A.小煤块从A运动到B的时间是2√s

B.小煤块从A运动到B的时间是2.25s

C.划痕长度是4m

D.划痕长度是0.5m【答案】BD【解析】A.根据牛顿第二定律得,小煤块的加速度a=μg=4m/s2，则匀加速运动的时间t1=v0/a=2/4s=0.5s,匀加速运动的位移x1=at2/2==0.5m.则小煤块匀速运动的位移x2=x−x1=4−0.5m=3.5m,则匀速运动的时间t2=x2/v0=3.52s=1.75s，所以小煤块从A运动到B的时间t=t1+t2=2.25s.故A错误，B正确。C.在煤块匀加速运动的过程中,传送带的位移x3=v0t1=2×0.5m=1m，则划痕的长度△x=x3−x1=0.5m.故C错误，D正确。【典例2】.(2022·吉林三调)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物块从传送带底端以初速度v2(v2>v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v­t图象不可能是()【答案】C【解析】若F>mgsinθ＋μmgcosθ，物块一直做匀加速直线运动，v­t图象是向上倾斜的直线，A图是可能的。若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，物块一直做匀速直线运动，v­t图象是平行于t轴的直线，B图是可能的。若F<mgsinθ＋μmgcosθ，物块先做匀减速直线运动，合力大小为F合＝μmgcosθ＋mgsinθ－F，速度减至v1时，由于μ＝tanθ，即mgsinθ＝μmgcosθ，存在静摩擦力f(f<μmgcosθ)使物块沿传送带方向受力平衡，则物块和传送带一起以速度v1做匀速运动，D图是可能的，C图不可能。本题选不可能的，故选C。练习1.(多选)(2022·安徽天长市期末)如图甲所示，位于同一竖直面内的两条倾角都为θ的倾斜轨道a、b分别与一传送装置的两端平滑相连．现将小物块从轨道a的顶端由静止释放，若传送装置不运转，小物块运动到轨道b底端的过程的v－t图象如图乙所示；若传送装置匀速转动，则小物块下滑过程的v－t图象可能是下列选项中的()【答案】AC.【解析】若传送带顺时针匀速转动，则物块在传送带上运动时所受的摩擦力与传送带静止时的相同，加速度为a1＝gsinθ－μgcosθ，则v－t图象不变，选项A正确；若传送带逆时针匀速转动，当物块运动到传送带上时的速度小于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向下的摩擦力，加速度为a2＝gsinθ＋μgcosθ>a1，此时物块运动到轨道b底端的速度大于v1，则选项C正确，D错误；当物块运动到传送带上时的速度大于等于传送带的速度时，物块将受到沿传送带向上的摩擦力，加速度仍为a1，则选项B错误．练习2.(2022·四川成都市诊断)如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。【答案】(1)1.5s(2)5m【解析】(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，加速过程中t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m。达到v0后，受到向上的摩擦力，则a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，得t2＝0.5s。煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m。处理传送带模型的万能模板解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．处理传送带模型的万能模板解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．(1)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物<v带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动．(2)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物>v带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动．(3)若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动．(4)若v物＝v带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力．考向二、“滑块－木板”模型一、相对运动问题1．相对运动模型特征滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．2.板块问题一、木板B受到水平拉力木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力f=μFN相等（1）当F≤μ2（m1+m2）g时,AB都静止不动此时木块A不受摩擦力，木板B受到的摩擦力f=F（2）当μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g时，二者一起加速假设在F作用下AB一起加速，由牛顿运动定律可知当F逐渐增大，二者加速度a也随之增大。对木块A来说，此时木块A受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木块A随着木板B一起加速。而木块A受到的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力fm时，木块A达到最大加速度：木块Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整体Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）amFm=μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g地面光滑时：木块Aμ1m1g=m1am得am=μ1g整体Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1g（3）当F>μ2（m1+m2）g+（m1+m2）μ1g二者相对滑动木块Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF-μ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB地面光滑时：木块Aμ1m1g=m1aA得aA=μ1g木板BF--μ1m1g=m2aB二、木块A受到水平拉力木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2，设μ1m1g>μ2（m1+m2）g（1）当F≤μ2（m1+m2）g时,AB都静止不动此时木块A受到的摩擦力fA=F，地面对木板B受到的摩擦力f地=F（2）当μ2（m1+m2）g<F≤μ2（m1+m2）g+（m1+m2）am时，二者一起加速假设在F作用下AB一起加速，由牛顿运动定律可知当F逐渐增大，二者加速度a也随之增大。对木板B来说，此时木板B受到的静摩擦力向右，在静摩擦力带动下使木板B随着木块A一起加速。而木板B受到的静摩擦力也随着加速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力fm时，木板B达到最大加速度：木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2am得am=整体Fm-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）am地面光滑时：木板Bμ1m1g=m2am得am=μ1m1g/m2整体Fm=（m1+m2）amFm=（m1+m2）μ1m1g/m2（3）F>Fm=（m1+m2）二者相对滑动木块AF-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）aA木板Bμ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB地面光滑时：木块AF-μ2（m1+m2）g=m1aA木板Bμ1m1g=m2aB三、木块以v0滑上木板木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2,如图木块A以一定的初速度V0滑上原来静止在地面上的木板B，A一定会在B上滑行一段时间，木板B长为L，设μ2（m1+m2）g<μ1m1g。如果μ2（m1+m2）g<μ1m1g。，那么B受到的合力就不为零，就要滑动，此时木板加速，木块减速。木块A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB（1）如果B足够长，经过一段时间t后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图所示，A、B的位移关系是sA-SB=d，那么有：V0-aAt=aBtV0t+aAt2/2=d+aBt2/2（2）如果板长L<d，经过一段时间t后，A将会从B上面滑落，A、B的位移关系是sA-SB=L即V0t+aAt2/2=L+aBt2/2四.木板突然获得一个初速度木块A质量为m1，木板B质量为m2,，A和B都静止在地面上，。AB之间的摩擦因数为μ1，B与地面间的摩擦因数为μ2如图，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度V0。A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，木块A加速度μ1m1g=m1aA木板B加速度μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2aB两种情况：1.如果板长L，经过一段时间t后，A将会从B上面滑落，则SB-SA=LV0t-aBt2/2=L+aAt2/2由此可以计算出时间t。2.板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为t，A在B上相对滑动的距离为d，位移关系如图所示，则SB-SA=dV0-aBt=aAtV0t-aBt2/2=d+aAt2/2A、B达到共同速度后分为两种情况（1）木块A和木板B一起减速假设一起减速，木块A和木板B的加速度μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a此时对木块A来说，静摩擦力对A产生加速度，则f=m1a=μ2m1g如果此时木块A受到的静摩擦力没有超过最大静摩擦力μ1m1g，即μ2m1g≤μ1m1g，则木块A和木板B以加速度a=μ2g一起减速。（2）木块A和木板B相对滑动，各自减速如果此时木块A受到的静摩擦力大于最大静摩擦力μ1m1g，即μ2m1g>μ1m1g，木块A和木板B相对滑动，各自减速。木块AaA=μ1g木板Bμ2（m1+m2）g-μ1m1g=m2aB【典例3】(2014·江苏·8)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为eq\f(1,2)μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A的加速度为eq\f(1,3)μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过eq\f(1,2)μg【答案】BCD【解析】当0<F≤eq\f(3,2)μmg时，A、B皆静止；当eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A与B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，选项B正确．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，选项D正确．【典例4】（多选）（2022·洛阳偃师中成外国语学校高三月考）如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k>1）。A、B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且能量损失，A环运动过程中未落地。则下列说法正确的是（）A.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是B.B与地底一次碰撞后，B上升的最大高度是C.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是D.B与地底一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是【答案】AC【解析】AB.物体A、B一起下落H过程，机械能守恒，则解得对B来说碰撞以后以速度v向上作匀减速运动，其加速度，由牛顿第二定律得得根据速度位移公式，上升的最大高度即B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是，故A正确，B错误；CD.对A来说碰撞后的加速度，由得方向竖直向上，当A、B速度相等时，两者相对静止，设经时间t后，两者速度相等，有解得B下端离地面的高度为即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为，故C正确，D错误。故选AC。练习3.(2022·荆州模拟)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg的A、B两物块、A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，水平恒力F作用在A物块上，如图3­3­25所示(重力加速度g取10m/s)．则()A．若F＝1N，则物块、木板都静止不动B．若F＝1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC．若F＝4N，则B物块所受摩擦力大小为4ND．若F＝8N，则B物块的加速度为1.0m/s2【答案】D【解析】A物块与板间的最大静