加强理性思维认识数学的价值和作用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

加强理性思维

认识数学价值和作用张劲松人民教育出版社zhangjs@第1页一、离散与连续

—以e为底指数型函数模型建立二、“生日悖论”三、一个“特殊”三角形四、方程与函数：xy=1五、立体几何与变换第2页一、离散与连续

—以e为底指数型函数模型建立第3页从指数函数说起第4页第5页底数为何不等于1？第6页数据触目惊心37.780.025537.78/0.0255≈1480技术价值：快速计算数学上怎样认识？第7页数学模型抽象、推理、模型数量关系、空间形式准确定量描述、严密逻辑推理数学模型第8页表格、解析式、图象123…182183…3633643651.011.021.03…6.126.18…37.037.437.8123…182183…3633643650.990.980.97…0.160.159…0.0260.02580.0255第9页指数函数第10页函数改变规律怎样改变？增减性改变快慢数学价值数学内在逻辑力量第11页一个与储蓄相关问题i表示年利率，比如3.25%n表示存款年限，比如一年、二年按复利计算，本金1000元，n年后本息和第12页m个复利结算周期当每年含有m个复利结算周期，比如，若一个月为一个复利结算周期，则m=12，第13页结算周期越来越短很显然，结算周期越来越短时，本息和越来越大。当m趋于无穷大时，本息和是否也趋于无穷大呢？第14页e：由离散到连续第15页马尔萨斯人口增加模型第16页放射性物质衰减第17页多元联络表示12345…10010001000010000022.252.372.442.49…2.702.7172.7182.71827第18页关于“e”研究性学习

第19页数缺形时少直观

形少数时难入微

直观：整体、宏观，改变规律微：局部、细小，数学内在力量局部，有限数量关系能够对“微”进行无限解读只有“形”没有“数”不是理性思维先知其然：“形”，然后知其所以然：“数”第20页数字化信息技术发展关键动力是人类测量、统计和分析世界渴望。数字化是指把模拟数据转化成用0和1表示二进制码，这么电脑就能够处理这些数据了。数字化并不是计算机改革开始，最初计算机革命是计算能力飞跃。以后出现了模拟数据和数字化。第21页模拟数据也成为模拟量，相对于数字量而言，指是取值范围是连续变量或数值，比如声音、图象、温度和压力。模拟数据普通采取模拟信号，比如用一系列连续改变电磁波或电压信号来表示。数字数据也成为数字量，先对于模拟量而言，指是取值范围是离散变量或者数值。数字数据采取数字信号，比如用一系列断续改变电压脉冲或光脉冲来表示（如用恒定正电压表示二进制数1，用恒定负电压表示二进制数0）。第22页连续与离散：技术使任意精度离散成为可能。过去为了考虑问题方便，同时囿于技术，我们经常从连续角度思索问题：假设改变时时刻刻都在发生用离散检验连续：数学模型适切度大容量存放，高速度运算，超级数据库轻而易举数据提取，无所不在互联网，物美价廉信息消费第23页函数常量到变量改变规律改变快慢均匀改变、不均匀改变平均改变、瞬时改变区间与点实数集、连续整体考虑：数学分析第24页二、“生日悖论”第25页6月21日《北京晚报》第36版“新闻点点评”一则消息巴西世界杯每支参赛队伍有23名球员，据统计，在32支参赛队伍中，16支队伍中生日相同球员，其中又有5支队伍甚至有两对生日相同球员。第26页“生日悖论”日本科学家解释做了这背后道理：假如一个群体里有23或23个以上人，那么最少有两个人生日相同概率就会大于50%，对于拥有60或者更多人群体，这种概率要大于99%。

点点评：数学好算算看。第27页“悖论”“生日悖论”问题是数学中一个古老话题。之所以称之为“悖论”，是因为这个数学事实与普通人直觉有冲突。普通人会认为，任意23人中最少有2人生日相同概率应该远远小于50%。“生日悖论”由此而来。第28页数学解释（一）第29页数学解释（二）第30页数学解释（三）第31页“组合”魅力了解“生日悖论”关键在于领会相同生日搭配相当多。，23个人能够产生23×22/2=253种不一样搭配，而每一个搭配都有相同可能。从这么角度看，在253种搭配中产生一对相同并不是不可思议。第32页古典概型结果有限，每种结果等可能二项分布、超几何分布、几何分布解释生活中现象：第33页概率古典概型几何概型概率统计定义：用频率预计概率随机变量分布列：有限、可列随机变量数字特征：数学期望、方差离散型随机变量分布第34页排列、组合非常经典数学内容计数需要分类加法计数原理、分布乘法计数原理实际需要，数学理性归纳万变不离其宗“出难题很轻易”排列、组合公式现实模型第35页大数据时代统计与概率关系概率统计内容还需要加强大数据时代：数据结构性与混杂性，相关关系与因果关系预测与推断数据搜集、整理、分析第36页三、一个“特殊”三角形第37页问题是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍△ABC？第38页基本假设三角形存在大边对大角三条边差异不大三个角之间大小关系：大角是小角2倍第39页常规方法：通性通法解三角形：余弦定理（用边表示角）、正弦定理（角正弦与对边比相等）二倍角余弦关系（三角函数）解一元三次方程第40页各种情况中角是小角2倍大角是中角2倍这两种情况，或三边无法组成三角形，或无整数解，从而否定这两种情况第41页通性通法麻烦吗？一个三角形中解三边相当麻烦，思绪简单，不过过程相当繁杂，不是好方法经过角关系“借”一个三角形，建立两个三角形之间关系：相同，结构对应边之间百分比关系，处理问题第42页三角形形状三边：4，5，6三角：41.4°，55.8°，82.8°边之间关系、角之间关系边、角之间关系定性描述到定量刻画图形性质灵活应用第43页四、方程与函数：xy=1第44页函数与解析几何联络与综合为何二次函数图象是抛物线？为何反百分比函数xy=1图象是双曲线？抛物线光学性质二元二次方程组几何图形性质，代数运算复杂度第45页五、立体几何与变换第46页立体几何形状、大小和位置关系空间图形：平面图形、立体图形点、线、面、体结构特征、视图：空间想象、几何直观借助图形，进行推理论证，把握图形中数量关系和位置关系图形向量化、坐标化：点用坐标（向量）表示，直线方向向量、平面法向量，平面向量基本定理第47页变换：全等、相同、拓扑变换角度：多面体欧拉公式正多面体种类：四、六、八、十二、二十拓扑角度：多面体与球等价足球与C60：12块正五边形、20块正六边形对图形认识更全方面第48页教科书结构体系综合编排分科编排第49页认识世界、把握世界学习是人类认识世界、把握世界唯一方式。只有更加好地认识世界，才能与自然、社会友好相处。数学是人类认识世