备战2024年高考数学一轮复习1.1集合(精讲)(原卷版+解析)

1.1集合（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一集合的基本运算【例1-1】（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）已知集合A＝，则A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数为（

）A．2 B．1 C．0 D．无法确定【一隅三反】1．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0考点二集合中的参数问题【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（

）A．3 B． C．3或 D．或1【例2-3】（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（

）A．-3 B． C． D．34．（2022·全国·高三专题练习（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A． B．C． D．考点三集合中的新定义【例3】（2022·全国·高三专题练习）（多选）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（

）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得【一隅三反】1．（2022·贵州）定义集合且.己知集合，，，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·湖南·雅礼中学一模）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．303．（2022·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.4．（2022·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.考点四集合与其他知识的综合运用【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个【例4-2】（2022·全国·模拟预测（理））已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．【一隅三反】1．（2022·上海·高三专题练习）已知互异的复数满足，集合={,},则=（）A．2 B．1 C．0 D．2．（2022·福建福州·模拟预测）从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．（2022·全国·高三专题练习）函数，则集合元素的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个1.1集合（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一集合的基本运算【例1-1】（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）已知集合A＝，则A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵由，即，解得，所以集合，由当时，，得，所以．故选：A.【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；对于B,，当时，结论不成立，，则B错误；对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;对于D，，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数为（

）A．2 B．1 C．0 D．无法确定【答案】A【解析】时，与圆相交有两个交点时，∴直线与圆相交，有两个交点故选：A【一隅三反】1．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，即，则由，可得或，则或则，故故选：D2．（2022·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，则，所以.\由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.故选:B.3．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，对于集合，当时，，；当时，，．，故选：B．4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.考点二集合中的参数问题【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】A【解析】因为，所以直线与直线没有交点，所以直线与直线互相平行，所以，解得或，当时，两直线为：，，此时两直线重合，不满足，当时，两直线为：，，此时两直线平行，满足，所以的值为，故选：A.【例2-3】（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：，即≤a＜，则a的取值范围为．故答案为：A.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由得，所以.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因为，所以，当时，集合，满足；当时，集合，由，得或，解得或，综上，实数的取值集合为.故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（

）A．-3 B． C． D．3【答案】B【解析】因为，所以直线与直线平行，所以所以.经检验，当时，两直线平行.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅,{−1}或{2}.m=0时，B=∅，满足条件．m≠0时，−m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或−.综上可得：实数m的取值所成的集合是.本题选择D选项.考点三集合中的新定义【例3】（2022·全国·高三专题练习）（多选）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（

）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得【答案】ABD【解析】对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，时，，，D正确；故选：ABD．【一隅三反】1．（2022·贵州）定义集合且.己知集合，，，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因为，，所以，又因为，所以.故选：B.2．（2022·湖南·雅礼中学一模）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．3．（2022·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.【答案】【解析】当时，，此时满足，当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，所以当集合有公共元素时，解得，当集合有公共元素时，解得，故的取值集合为.故答案为：4．（2022·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.【答案】【解析】因为，；，；，；，；这样所求集合即由，，“和”，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为，故答案为：.考点四集合与其他知识的综合运用【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个【答案】B【解析】因为，，所以集合，因为阴影部分所示的集合为，，所以，阴影部分所示的集合的元素共有个，故选B．【例4-2】（2022·全国·模拟预测（理））已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．【答案】【解析】由图可知周期，∴．由得，∴，，∵，∴k取0，，∴，∴，∴．∴，，∴，∴．故答案为：﹒【一隅三反】1．（2022·上海·高三专题练习）已知互异的复数满足，集合={,},则=（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】由题意或，因为，，，因此．选D.2．（2022·福建福州·模拟预测）从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（

）A．种 B．种