高考物理一轮复习7.2动量守恒定律-动量守恒定律及应用(原卷版+解析)

考点22动量守恒定律--动量守恒定律及应用新课程标准1.通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。2．体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。命题趋势考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用、能量观念等物理学科的核心素养。科学思维中的模型建构、科学推理、科学论证等要素。必备知识主要是动量守恒定律的应用以及动量和能量的综合应用。试题情境生活实践类生产生活中的爆炸、火箭发射、反冲问题．学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞考向一系统动量守恒的理解考向二动量守恒定律的基本应用考向三动量守恒定律的临界问题考向四反冲运动人船模型爆炸问题考向一系统动量守恒的理解一、动量守恒定律及其应用1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。2．动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统3．系统动量守恒的条件理想守恒系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒近似守恒系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒【典例1】(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒【答案】B【解析】撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。【典例2】(多选)(2022·江苏七市第三次调研)在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2B．小车、木块、摆球的速度都发生变化分别为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2D．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′【答案】CD【解析】在碰撞过程中，由于惯性，摆球的速度不变，故A、B项均错误．摆球的速度不变，小车和木块组成的系统动量守恒，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，取向右为正方向，根据动量守恒有Mv＝Mv1＋mv2，故C项正确．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，取向右为正方向，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故D正确．练习1、(2022湖北新高考适应卷)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放．Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是()A．P对Q做功为零B．P对Q之间相互作用力做功之和为零C．P对Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P对Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒【答案】B【解析】由于Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，Q对P的弹力做正功，P对Q的弹力做负功，但P和Q之间相互作用力做功之和为零，P和Q构成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，所以B正确，A、C、D错误．练习2、(多选)(2022·山西省考前适应性测试)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是()A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒【答案】BC【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力且不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C正确，D错误．【巧学妙记】应用动量守恒定律时的几点易错提醒应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。(2)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。(3)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。(4)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。考向二动量守恒定律的基本应用应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。【典例3】(2019·江苏卷)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为()A．eq\f(m,M)vB．eq\f(M,m)vC．eq\f(m,m＋M)vD．eq\f(M,m＋M)v【答案】B【解析】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0＝mu－Mv，解得：u＝eq\f(M,m)v，故B正确．【典例4】(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3J B．4JC．5J D．6J【答案】A【解析】设乙物块的质量为m，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入题图中数据解得m乙＝6kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能E损＝eq\f(1,2)m甲veq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，代入题图中数据解得E损＝3J，A项正确。练习3、(多选)(2022·山东青岛月考)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知()A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2B．碰前滑块Ⅰ的动量大小大于滑块Ⅱ的动量大小C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的eq\f(1,6)【答案】AD【解析】根据x­t图像的斜率表示速度，可知碰前滑块Ⅰ的速度v1＝－2m/s，滑块Ⅱ的速度v2＝0.8m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，故A项正确；碰撞后的共同速度v＝0.4m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由动量的表达式可知|m1v1|＜m2v2，由动能的表达式可知，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)>eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，故B、C两项错误，D项正确。练习4、(2022·蚌埠第三次教学质量检测)如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与平板车之间的动摩擦因数为μ，而C与平板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都没有脱离平板车，则平板车的最终速度v车是()A.eq\f(1,2)v0B.eq\f(1,6)v0C.eq\f(1,3)v0 D．0【答案】B【解析】设水平向右为正方向，因为水平面光滑，三个物体组成的系统动量守恒，系统最终的速度为v车，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v车，解得v车＝eq\f(1,6)v0，B正确。练习5、(2022·晋中适应性调研)一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M.现在这人双手各握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投．设每次投掷时铅球相对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为()A.eq\f(2M＋3m,2（M＋m）)B.eq\f(M＋m,M)C．1D.eq\f(（2M＋m）（M＋2m）,2M（M＋m）)【答案】A【解析】因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒．设每次投出的铅球对车的速度为u，第一次是一个一个地投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律，投掷第一个球时，应有0＝(M＋m)v－m(u－v)①投掷第二个球时，有(M＋m)v＝Mv1－m(u－v1)②由①②两式，解得v1＝eq\f(（2M＋3m）mu,（M＋m）（M＋2m）)第二次两球一起投出时，有0＝Mv2－2m(u－v2)，解得v2＝eq\f(2mu,M＋2m)所以两次投掷铅球小车的速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(2M＋3m,2（M＋m）).来向你6、(2022·湖北十一校3月第二次联考)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。【答案】2m/s【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC③联立①②③式，代入数据得vA＝2m/s。【巧学妙记】应用动量守恒定律时的几点易错提醒应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。考向三动量守恒定律的临界问题【典例5】(多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞，总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kg B．53kgC．58kg D．63kg【答案】BC【解析】设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，取运动员退行速度方向为正方向，第一次推物块后，由动量守恒定律有，Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律有，M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物块后，由动量守恒定律得M(vn－vn－1)＝2mv0，整理得vn＝eq\f(2n－1mv0,M)，则v7＝eq\f(260kg·m/s,M)，v8＝eq\f(300kg·m/s,M)。由题意知，v7<5m/s，则M>52kg，又知v8>5m/s，则M<60kg，故选BC。【典例6】(2022·河南高三月考)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)【答案】4v0【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙．甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定向右的方向为正方向．对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin①对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲②为避免两船相撞应有v甲＝v乙③联立①②③式得vmin＝4v0.练习7、(2022·肇庆模拟预测)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量m1＝30kg，冰块的质量m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能，理由见解析【解析】(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入数据得v1＝－1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同，故冰块不能追上小孩。练习8、(2022·张家口期末)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩子，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？【答案】6次【解析】取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时mBv1－mAv＝0即v1＝eq\f(mA,mB)v第n次推出A车时有mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn则vn－vn－1＝eq\f(2mA,mB)v，所以vn＝v1＋(n－1)eq\f(2mA,mB)v当vn≥v时，小孩再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6。【巧学妙记】分析临界问题的关键是寻找临界状态。如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。分析临界问题的关键是寻找临界状态。如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。考向四反冲运动人船模型爆炸问题1．爆炸及其特点概念一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程特点动量守恒由于爆炸是在极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于其他形式的能量转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而在爆炸过程中，物体产生的位移很小，一般忽略不计，即认为位置不变2.反冲运动及其特点概念根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动特点作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律动能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加3．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．(1)两个物体；(2)动量守恒；(3)总动量为零。模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L。(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).(3)应用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．4．类人船模型【典例7】(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m【答案】B【解析】爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量为2∶1的两块碎块，其速度大小之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移大小之比为1∶2，但合位移大小之比并不为1∶2，A错误。根据题意，则有eq\f(s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝5，eq\f(2s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝6，解得s＝340m，两碎块落地点之间的水平距离为1020m，D错误。由上述推导可知，碎块做平抛运动的时间为4s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物爆炸点离地面的高度为h＝eq\f(1,2)gt2＝80m，B正确。质量大的碎块其初速度为85m/s，C错误。【典例8】(2021·天津高考)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求：(1)玩具上升到最大高度eq\f(3,4)时的速度大小；(2)两部分落地时速度大小之比。【答案】(1)eq\f(1,2)v0(2)2∶1【解析】(1)设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度eq\f(3,4)h时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正方向，整个上升过程有0－veq\o\al(2,0)＝－2gh玩具上升到最大高度eq\f(3,4)的过程有v2－veq\o\al(2,0)＝－2geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)h))联立解得v＝eq\f(1,2)v0。(2)设玩具分裂后两部分的质量分别为m1、m2，刚分裂后两部分的水平速度大小分别为v1、v2，根据题意有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,0)玩具达到最高点时速度为零，分裂时水平方向动量守恒，有m1v1－m2v2＝0分裂后两部分均做平抛运动，由运动学规律可知，两部分落回地面时竖直方向分速度大小均为v0，设两部分落地时的速度大小分别为v1′、v2′，由矢量合成有v1′＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,1))，v2′＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,2))结合m1∶m2＝1∶4联立解得v1′∶v2′＝2∶1。练习9、(多选)(2022·江西八所重点中学4月联考)如图所示，质量相同的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是()A．A球将做变速圆周运动B．B球将一直向右运动C．B球向右运动的最大位移为LD．B球运动的最大速度为eq\r(gL)【答案】CD【解析】由于B点不固定，故A的轨迹不可能为圆周，A错误；A球来回摆动，A、B组成的系统在水平方向上不受外力，系统在水平方向上动量守恒，可知B球将做往复运动，B错误；对于A、B组成的系统，当A球摆到左侧，细绳再次处于水平状态时，B球有向右的最大位移，此时对系统有mAeq\f(xA,t)－mBeq\f(xB,t)＝0，xA＋xB＝2L，解得B球向右运动的最大位移为L，C正确；当A球摆到B球正下方时，B球的速度最大，在水平方向上由动量守恒定律得mAvA＝mBvB，由机械能守恒定律得mAgL＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2，解得B球运动的最大速度为vB＝eq\r(gL)，D正确。练习10、(2022黑龙江牡丹江联考)(多选)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则以下说法正确的是()A．打完n发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动B．打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为eq\f(md,nm＋M)D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大【答案】BC【解析】子弹、枪、人、车和靶组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，子弹射击前系统总动量为零，由动量守恒定律知，子弹射入靶后总动量也为零，故打完n发子弹后，小车仍静止，A错误；设子弹射出枪口时的速度为v，车后退的速度大小为v′，以水平向左的方向为正方向，根据动量守恒定律得0＝mv－[M＋(n－1)m]v′①子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故vt＋v′t＝d②联立解得v′＝eq\f(mv,M＋n－1m)，t＝eq\f(d,v＋\f(mv,M＋n－1m))故车后退的距离为Δs＝v′t＝eq\f(mv,M＋n－1m)×eq\f(d,v＋\f(mv,M＋n－1m))＝eq\f(md,M＋nm)，每颗子弹从发射到击中靶的过程，车均后退Δs，故n颗子弹发射完毕后，小车后退的位移为s＝n·Δs＝eq\f(nmd,M＋nm)故B、C正确，D错误．【巧学妙记】求解求解爆炸问题的注意事项(1)分析爆炸问题，要准确确定爆炸前后的速度，不能把物体的初速度当作爆炸前的速度。(2)根据爆炸前后动量守恒，以及增加的动能等于消耗的其他能量入手求解。反冲问题解题要领(1)两部分初、末状态的速度所选的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系。(2)要特别注意反冲前、后两部分对应的质量。(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向，一般而言，反冲部分速度的方向与另一部分的运动方向是相反的。1.．(2022·吉安市大联考)在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒2、(多选)(2022·河池期末教学质检)半径相等的两个小球A和B，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若A球的质量大于B球的质量，发生弹性碰撞前，两球的动能相等，碰撞后两球的运动状态可能是()A．A球的速度为零，B球的速度不为零B．B球的速度为零，A球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等3、(多选)(2022·广东省高考模拟)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒的是()A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统4、(多选)(2022·黄山第二次质检)如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处从静止开始下落，自A点沿切线方向进入槽内，则以下结论中正确的是()A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B．小球在槽内运动到B点后的运动过程，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离，且两者不会再相碰5、(2022·福建龙岩市5月模拟)如图1所示，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止)，研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是()A.若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动B.若水平面光滑，打后平板车可能向右运动C.若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动D.若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动6、(2022·湖南娄底市下学期质量检测)质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h7、(多选)(2022·恩施高中等三校4月联考)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后()A．a、b两车运动速率相等B．a、c两车运动速率相等C．三辆车的速率关系vc>va>vbD．a、c两车运动方向相反8、(2022·深圳市东升学校模拟预测)如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3…已知车的质量为40kg，每个沙袋质量为5kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10m/s，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有()A．20个B．25个C．30个D．40个9、(2022·山东省泰安市高三下二轮检测)如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是()A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B．水喷出的过程中，火箭和水组成的系统机械能守恒C．火箭获得的最大速度为eq\f(Mv0,M－m)D．火箭上升的最大高度为eq\f(m2v\o\al(2,0),2gM－m2)10、(2022·河南高三月考)一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s(相对地面)。设火箭质量M＝300kg，发动机每秒钟喷气20次。(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？1.(多选)(2022·龙岩第三次质检)如图所示，在女排比赛中，中国球员朱婷竖直跳起，恰好在她到达最高点时将水平飞来的排球迎面击出，排球以更大的速率水平返回，直接落在对方的场地上。则下列说法正确的是()A．在击打过程中朱婷与球组成的系统动量不守恒B．击打前后瞬间朱婷与球组成的系统的动能相等C．朱婷击打完后比排球先落地D．朱婷击打完后落回起跳点上2、(多选)(2022·南宁模拟预测)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)()A．系统的总动量守恒B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零C．小球不能向左摆到原高度D．小车向右移动的最大距离为eq\f(2ml,M＋m)3、(多选)(2022·鹰潭二模)如图所示，光滑的水平地面上有木板C，mC＝4kg，C板上表面粗糙，A、B两个物体紧挨在一起，初始A、B和C三个物体均处于静止状态，mA＝1kg，mB＝2kg。A、B间夹有少量火药，某时刻火药爆炸，瞬间释放了E＝27J的能量并全部转化为A和B的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，C板足够长，以下结论正确的是()A．爆炸后瞬间A、B速度大小vA＝2vBB．若A、B与木板C上表面间的动摩擦因数相同，爆炸后A、B组成的系统动量守恒C．若A、B与木板C上表面间的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成的系统动量不守恒D．整个过程中A、B、C系统由于摩擦产生的内能为27J4.(2022·景德镇一模)滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对滑板车以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的eq\f(1,2)，但方向不变，则λ为()A．1 B．2C．3 D．45、(2022·陕西商洛质检)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为eq\f(m0v0,m0＋m＋M)B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)gC．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)gD．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒6.(多选)(2022·佛山教学质检)如图所示，在足够长的光滑水平面上，相对放置着两个形状完全相同的光滑弧形槽A、B，槽底端与光滑水平面相切，其中弧形槽A不固定，弧形槽B固定。一小球从弧形槽A顶端由静止释放。下列判断正确的是()A．小球在弧形槽A下滑过程中，小球的机械能不守恒B．小球在弧形槽B上滑过程中，小球的机械能不守恒C．小球和弧形槽A组成的系统满足动量守恒D．小球不能上升到弧形槽B的顶端7、(2022·长春质量监测)所谓对接是指两艘以几乎同样快慢同向运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起。假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M、m，两者对接前的在轨速度分别为v＋Δv、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为()A.eq\f(m2·Δv,M＋mΔt) B.eq\f(M2·Δv,M＋mΔt)C.eq\f(Mm·Δv,M＋mΔt) D．08、(2022·恩施高中等三校4月联考)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为()A.eq\f(Mv0＋mv1,M－m) B.eq\f(Mv0－mv1,M－m)C.eq\f(Mv0－mv1,M) D.eq\f(Mv0＋mv1,M)9．(2022·河北省唐山市高三上开学摸底考试)两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是()A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙10、(2021·广东省广州市高考一模)长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b以大小均为v0、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的v­t图像可能正确的是()11.(2022·长春质量监测)一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)()A.eq\f(（M＋m）v0－mv1,M) B.eq\f(（M＋m）v0＋mv1,M)C.eq\f(Mv0＋mv1,M－m) D.eq\f(Mv0－mv1,M－m)12.(2022·潍坊月考)如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向右运动，当人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为()A.eq\f(Mv1－Mv2,M－m)，方向向右 B.eq\f(Mv1,M－m)，方向向右C.eq\f(Mv1＋Mv2,M－m)，方向向右 D．v1，方向向右13、(2022·山东枣庄期末)如图所示，质量mA＝8.0kg的足够长的木板A放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为mB＝2.0kg的小木块B。给B以大小为4.0m/s、方向向左的初速度，同时给A以大小为6.0m/s、方向向右的初速度，两物体同时开始运动，直至A、B运动状态稳定，下列说法正确的是()A．木块B的最终速度大小为5.6m/sB．在整个过程中，木块B的动能变化量为0C．在整个过程中，木块B的动量变化量为0D．在整个过程中，系统的机械能守恒14.(多选)(2022·南京、盐城第二次模拟)如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是()A.2.1m/s B.2.4m/sC.2.8m/s D.3.0m/s15.(2022·山东济宁市质检)如图9所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h，炮弹动能为E，此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离。16、(2022·石家庄一模)以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？1.（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）4.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C.大于 D.大于2.（多选）（2021年湖南省普通高中学业水平选择性考试）8.如图（a），质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上（靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小。在时刻的速度为。下列说法正确的是（）A.0到时间内，墙对的冲量等于B.C.运动后，弹簧的最大形变量等于D.3、（多选）（2021年天津市普通高中学业水平选择性考试）一冲九霄，问鼎苍穹．2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段．下列关于火箭的描述正确的是（）A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用4、(2017·全国卷Ⅰ，14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s5、(2020·高考江苏卷，T14)一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小。6、(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。7、（2021年河北省普通高中学业水平选择性考试））如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。（1）滑道段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。8、（2021年天津市普通高中学业水平选择性考试10）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；（2）两部分落地时速度大小之比．9、（2021年广东省普通高中学业水平选择性考试）算盘是我国古老计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 10、（2021年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）21.如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。

考点22动量守恒定律--动量守恒定律及应用新课程标准1.通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。2．体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。命题趋势考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用、能量观念等物理学科的核心素养。科学思维中的模型建构、科学推理、科学论证等要素。必备知识主要是动量守恒定律的应用以及动量和能量的综合应用。试题情境生活实践类生产生活中的爆炸、火箭发射、反冲问题．学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞考向一系统动量守恒的理解考向二动量守恒定律的基本应用考向三动量守恒定律的临界问题考向四反冲运动人船模型爆炸问题考向一系统动量守恒的理解一、动量守恒定律及其应用1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。2．动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统3．系统动量守恒的条件理想守恒系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒近似守恒系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒【典例1】(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒【答案】B【解析】撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。【典例2】(多选)(2022·江苏七市第三次调研)在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2B．小车、木块、摆球的速度都发生变化分别为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2D．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′【答案】CD【解析】在碰撞过程中，由于惯性，摆球的速度不变，故A、B项均错误．摆球的速度不变，小车和木块组成的系统动量守恒，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，取向右为正方向，根据动量守恒有Mv＝Mv1＋mv2，故C项正确．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，取向右为正方向，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故D正确．练习1、(2022湖北新高考适应卷)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放．Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是()A．P对Q做功为零B．P对Q之间相互作用力做功之和为零C．P对Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P对Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒【答案】B【解析】由于Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，Q对P的弹力做正功，P对Q的弹力做负功，但P和Q之间相互作用力做功之和为零，P和Q构成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，所以B正确，A、C、D错误．练习2、(多选)(2022·山西省考前适应性测试)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是()A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒【答案】BC【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力且不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C正确，D错误．【巧学妙记】应用动量守恒定律时的几点易错提醒应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。(2)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。(3)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。(4)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。考向二动量守恒定律的基本应用应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。【典例3】(2019·江苏卷)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为()A．eq\f(m,M)vB．eq\f(M,m)vC．eq\f(m,m＋M)vD．eq\f(M,m＋M)v【答案】B【解析】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0＝mu－Mv，解得：u＝eq\f(M,m)v，故B正确．【典例4】(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3J B．4JC．5J D．6J【答案】A【解析】设乙物块的质量为m，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入题图中数据解得m乙＝6kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能E损＝eq\f(1,2)m甲veq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，代入题图中数据解得E损＝3J，A项正确。练习3、(多选)(2022·山东青岛月考)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知()A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2B．碰前滑块Ⅰ的动量大小大于滑块Ⅱ的动量大小C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的eq\f(1,6)【答案】AD【解析】根据x­t图像的斜率表示速度，可知碰前滑块Ⅰ的速度v1＝－2m/s，滑块Ⅱ的速度v2＝0.8m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，故A项正确；碰撞后的共同速度v＝0.4m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由动量的表达式可知|m1v1|＜m2v2，由动能的表达式可知，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)>eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，故B、C两项错误，D项正确。练习4、(2022·蚌埠第三次教学质量检测)如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与平板车之间的动摩擦因数为μ，而C与平板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知B、C最后都没有脱离平板车，则平板车的最终速度v车是()A.eq\f(1,2)v0B.eq\f(1,6)v0C.eq\f(1,3)v0 D．0【答案】B【解析】设水平向右为正方向，因为水平面光滑，三个物体组成的系统动量守恒，系统最终的速度为v车，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v车，解得v车＝eq\f(1,6)v0，B正确。练习5、(2022·晋中适应性调研)一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M.现在这人双手各握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投．设每次投掷时铅球相对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为()A.eq\f(2M＋3m,2（M＋m）)B.eq\f(M＋m,M)C．1D.eq\f(（2M＋m）（M＋2m）,2M（M＋m）)【答案】A【解析】因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒．设每次投出的铅球对车的速度为u，第一次是一个一个地投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律，投掷第一个球时，应有0＝(M＋m)v－m(u－v)①投掷第二个球时，有(M＋m)v＝Mv1－m(u－v1)②由①②两式，解得v1＝eq\f(（2M＋3m）mu,（M＋m）（M＋2m）)第二次两球一起投出时，有0＝Mv2－2m(u－v2)，解得v2＝eq\f(2mu,M＋2m)所以两次投掷铅球小车的速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(2M＋3m,2（M＋m）).来向你6、(2022·湖北十一校3月第二次联考)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。【答案】2m/s【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC③联立①②③式，代入数据得vA＝2m/s。【巧学妙记】应用动量守恒定律时的几点易错提醒应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是外力。(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。考向三动量守恒定律的临界问题【典例5】(多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞，总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kg B．53kgC．58kg D．63kg【答案】BC【解析】设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，取运动员退行速度方向为正方向，第一次推物块后，由动量守恒定律有，Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律有，M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物块后，由动量守恒定律得M(vn－vn－1)＝2mv0，整理得vn＝eq\f(2n－1mv0,M)，则v7＝eq\f(260kg·m/s,M)，v8＝eq\f(300kg·m/s,M)。由题意知，v7<5m/s，则M>52kg，又知v8>5m/s，则M<60kg，故选BC。【典例6】(2022·河南高三月考)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)【答案】4v0【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙．甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定向右的方向为正方向．对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin①对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲②为避免两船相撞应有v甲＝v乙③联立①②③式得vmin＝4v0.练习7、(2022·肇庆模拟预测)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量m1＝30kg，冰块的质量m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能，理由见解析【解析】(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v0＝3m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得v＝1m/s，m3＝20kg③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④代入数据得v1＝－1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同，故冰块不能追上小孩。练习8、(2022·张家口期末)如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩子，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？【答案】6次【解析】取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时mBv1－mAv＝0即v1＝eq\f(mA,mB)v第n次推出A车时有mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn则vn－vn－1＝eq\f(2mA,mB)v，所以vn＝v1＋(n－1)eq\f(2mA,mB)v当vn≥v时，小孩再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6。【巧学妙记】分析临界问题的关键是寻找临界状态。如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。分析临界问题的关键是寻找临界状态。如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。考向四反冲运动人船模型爆炸问题1．爆炸及其特点概念一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程特点动量守恒由于爆炸是在极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于其他形式的能量转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而在爆炸过程中，物体产生的位移很小，一般忽略不计，即认为位置不变2.反冲运动及其特点概念根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动特点作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律动能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加3．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．(1)两个物体；(2)动量守恒；(3)总动量为零。模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L。(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).(3)应用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．4．类人船模型【典例7】(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m【答案】B【解析】爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量为2∶1的两块碎块，其速度大小之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移大小之比为1∶2，但合位移大小之比并不为1∶2，A错误。根据题意，则有eq\f(s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝5，eq\f(2s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝6，解得s＝340m，两碎块落地点之间的水平距离为1020m，D错误。由上述推导可知，碎块做平抛运动的时间为4s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物爆炸点离地面的高度为h＝eq\f(1,2)gt2＝80m，B正确。质量大的碎块其初速度为85m/s，C错误。【典例8】(2021·天津高考)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛