广州市增城区2022-2023学年七年级上学期期末统考数学试题【带答案】

2022学年第一学期期末质量检测卷七年级数学一、选择题（本题有10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.如果规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶2千米记作（）千米A.+2 B.－2 C.－3 D.3【答案】B【解析】【分析】向东记为正，则向西记为负，据此即可作答．【详解】∵向东行驶记为正，∴向西行驶记为负，∴向西行驶2千米，记为-2，故选：B．【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用，明确题意是解答本题的关键．2.在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【详解】解：，，，，∵，∴则最接近标准的是；故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是理解绝对值的意义．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A.，计算正确，符合题意；B.，原计算错误，不合题意；C.，原计算错误，不合题意；D.，原计算错误，不合题意，故选：A．【点睛】本题考查相反数和有理数的相关运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.下列整式中，属于多项式的是（）A. B. C. D.a【答案】A【解析】【分析】根据多项式是几个单项式和以及多项式是整式逐项判断即可．【详解】解：A中式子是多项式，符合题意；B中式子是单项式，不是多项式，不符合题意；C中式子不是整式，不是多项式，不符合题意；D中式子是单项式，不是多项式，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查多项式的定义，理解多项式的特点是解答的关键．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．【详解】A.，所以原式错误，此选项不符合题意；B.-2(a+b)=-2a-2b，所以原式错误，此选项不符合题意；C.6xy与-x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；D.，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则．6.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故选C．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7.若数轴上线段，点A表示的数是，则点B表示的数是（）A.1 B.2 C. D.或1【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点特征，分点A在点B左侧和点A在点B右侧求解即可．【详解】解：∵数轴上线段，点A表示的数是，∴点A在点B右侧时，点B表示的数是；当点A在点B左侧时，点B表示的数是，∴点B表示的数是或1．故选：D．【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的特征以及数轴上两点的距离求法，分类讨论是解答的关键．8.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a的值为（）A. B.5 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z端”是对面根据这一特点作答．【详解】解：∵a和是相对面，又相对面上所标的两个数互为相反数，∴，故选：C．【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（）A.6068 B.6067 C.6066 D.6065【答案】B【解析】【分析】第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……，得出第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，即可得出第2022个图形中五角星数目．【详解】解：∵第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n＝1＋3n，∴第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067．故选：B．【点睛】本题考查了图形个数的规律，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形个数表达式．二、填空题（本题有6个小题）11.的绝对值是______．【答案】【解析】【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．【详解】解：，所以的绝对值是.故答案为：.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.12.2022年2月20日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有346000000人参与冰雪运动．将346000000这个数用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：346000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13.若，则的补角是______．【答案】160【解析】【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】若，则的补角是．故答案为：．【点睛】此题考查的是补角的定义，互补两角的和为180°．14.已知是方程的解，则a的值为___________________．【答案】7【解析】【分析】将x=-1代入方程求解即可得出结果．【详解】解：将x=−1代入5x+a−2=0得：-5+a-2=0，解得：a=7，故答案为：7．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．15.已知，则________．【答案】2023【解析】【分析】将所求式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2023．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．16.如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则________．【答案】1或3或6【解析】【分析】分在左侧1个单位长度，和点超过点右侧1个单位长度，以及到达点后，点继续运动三种情况，进行讨论求解即可．【详解】解：由题意，得：，，∴，∴点的运动时间为：秒，点的运动时间为：秒，①当在左侧1个单位长度时：，即：，解得：；②当点超过点右侧1个单位长度时：，即：，解得：；③到达点时，点运动：个单位长度，距离点还有个单位长度，因此点再运动个单位长度时，即再运动秒后，与相距1个单位长度，此时；综上：M，N两点间距离是1时，1或3或6；故答案为：1或3或6．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是利用数形结合，分类讨论的思想，列出方程进行求解．三、解答题（本题有9个小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.计算：【答案】13【解析】【分析】先算乘方和绝对值，再算加减．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.化简：．【答案】【解析】【分析】根据去括号及合并同类项可进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查去括号及合并同类项，熟练掌握去括号及合并同类项是解题的关键．19.解方程：【答案】【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，进行求解即可．【详解】解：去括号，得：，移项，合并，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．20.如图，在同一平面内，点A，B，C不在同一条直线上．（1）作出直线AB和射线CA．（2）尺规作图．作线段BC，并延长BC到D，使．【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）利用直线、射线的定义，连接并双向延长可画出直线，连接并延长即可画出射线；（2）根据线段定义连接两点并延长，再用圆规截取即可．【小问1详解】解：如图，直线、射线即为所求作；【小问2详解】解：如图，线段、线段即为所求作．【点睛】本题考查了基本作图-作直线、射线、线段、尺规作线段，熟练掌握这三个基本图形的性质和作法是解答的关键．21.如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【详解】解：是直线上一点，，.平分，.，.【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．22.已知．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）10或18【解析】【分析】（1）将已知式子代入，去括号，合并同类项即可；（2）根据绝对值的意义得到x的值，代入计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】∵，∴当时，；当时，．【点睛】本题考查了整式的加减运算—化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．23.为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知1个B型节能灯比1个A型节能灯多2元，且购买2个A型节能灯和3个B型节能灯共需31元．（1）求1个A型节能灯是多少元？（2）若小明家准备购买3个A型节能灯和5个B型节能灯，则共需多少元？【答案】（1）1个A型节能灯是5元（2）小明家共需50元【解析】【分析】（1）设1个A型节能灯是x元，则1个B型节能灯是元，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）根据（1）中结果列式求解即可．【小问1详解】解：设1个A型节能灯x元，则1个B型节能灯是元，根据题意，得，解得，答：1个A型节能灯是5元；【小问2详解】解：（元），答：小明家共需50元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，正确列出一元一次方程并正确求解是解答的关键．24.为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、微型汽车的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下：方案计费时段—，停车30分钟内不收费，停车超过30分钟后，不足30分钟按30分钟收费，收费时段外停车免费阶梯梯次第一阶梯第二阶梯第三阶梯单次最高限价停车时长1小时内1—3小时3小时以上计费标准1（元/30分钟）3（元/30分钟）5（元/30分钟）44元（1）A汽车在停车泊位的进场时间是分，离场时间是分，请问A汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？（2）B汽车进入停车泊位时间是晚上时，离场时间是第二天早上时，请求出B汽车应交停车费多少元？（3）C汽车早上时进入停车泊位，离开时收费24元，请求出C汽车离开泊位的时间范围？【答案】（1）不需要（2）元（3）到【解析】【分析】（1）先求出A汽车在停车泊位的时间，再根据收费标准即可解答；（2）先求出B汽车在停车泊位的时间，再根据收费标准即可解答；（3）先由总费用减去前两个阶梯段的收费，再除以5得到第三阶梯段的收费时间段数，即可得出结论．【小问1详解】解：A汽车在停车泊位的时间为（分钟），∴A汽车不需要交费；【小问2详解】解：根据题意，B汽车在停车泊位需要交费的时间小时48分，∴（元），答：B汽车需要交费元；【小问3