广州市白云区2022-2023学年七年级上学期学生学业质量诊断调研数学试题【带答案】

2022学年第一学期学生学业质量诊断调研七年级数学（试题）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.下列方程为一元一次方程的是（）A.y＋3=0 B.x＋2y＝3 C.x2=2x D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【详解】A.y＋3=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；B.x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；C.x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．4.解方程，去分母得（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．【详解】解：方程，两边都乘以4，得，整理，得，故选：D．【点睛】此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．5.某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正数和负数的定义解答．【详解】解：温度是，表示最低温度是，最高温度是，即之间是合适温度．故选：C．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6.如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（）.A.南偏东 B.南偏东 C.东偏南 D.南偏西【答案】A【解析】【分析】根据方位角定义得到，再利用补角关系求出即可．【详解】解：∵射线方向是北偏东，∴，∵，∴∴射线的方向是南偏东，故选：A．【点睛】此题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．7.如果方程和方程的解相同，那么的值为（）.A.1 B.5 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．【详解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴将代入方程中，得，解得，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．8.已知线段，点是线段的中点，点在直线上，且，则线段的长度为（）cm．A.6 B.3或6 C.6或9 D.3或9【答案】D【解析】【分析】分类讨论：D在线段上，D在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得的长，根据与的关系，可得的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当D在线段上时，∵点C是的中点，∴，∵，得，∴；②当D在线段的延长线上时，∵点C是的中点，∴，∵，得，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9.若，则值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．【详解】解：∵x2-3x=4，∴3x2-9x=12，∴3x2-9x+8=12+8=20．故选：A．【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如果，，那么（）.A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据有理数加法法则和绝对值的性质得到，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得出a是正数，b是负数．【详解】解：∵，，∴a与b异号，且，∴，，故选：B．【点睛】此题考查了有理数乘法法则，加法法则绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.单项式的系数是_________，次数是__________【答案】①.②.3【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是：，次数是：3．故答案为：①；②3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．12.用科学记数法写出数：______.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13.在中，底数是______，指数是______.计算：______.【答案】①.3②.4③.【解析】【分析】根据幂的定义：形如中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答．【详解】解：中，底数是3，指数是4，，故答案为：3，4，．【点睛】此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键．14.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，把1与对调，新两位数比原两位数小18，依题意，可列出方程______．【答案】【解析】【分析】分别表示出原数和新数，根据新两位数比原两位数小18列方程即可．【详解】解：由题意得，原两位数为，新两位数为，则，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．15.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________．【答案】【解析】【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可．【详解】解：设船在静水中的平均速度是，由题意得，，解得，∴船在静水中的平均速度是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．16.如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2023个正六边形，则______.【答案】674【解析】【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需要正六边形的个数，列出方程，求解即可．【详解】解：第1个图形需要正六边形的个数是，第2个图形需要正六边形的个数是第3个图形需要正六边形的个数是，……∴第n个图形需要正六边形的个数是，∴，解得，故答案为：674．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】此题考查了有理数的减法和乘法计算法则，熟练掌握计算法则并正确运算是解题的关键．18.解方程：8x＝﹣2（x+4）．【答案】x=【解析】【详解】解：8x＝﹣2(x+4)，去括号得8x=-2x-8，移项得8x+2x=-8，合并同类项得10x=-8，系数化为1得x=．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.先化简下式，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】根据乘法分配律计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法的分配律是解题的关键．21.已知，互为相反数，，互为倒数，，求式子的值．【答案】或【解析】【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到，再分两种情况代入求值即可．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，，∴，∴当时，；当时，；故的值为或．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到是解题的关键．22.如图，已知三点，，．（1）请读下列语句，并分别画出图形：①画直线；②画射线；③连接；（2）尺规作图：在射线上取一点，使得（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段定义画出图形即可；（2）在射线上截取，再截取，即可得到线段．【小问1详解】解：如图，①直线；②射线；③线段即为所求；小问2详解】如图，线段即为所求．【点睛】此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．23.某超市新开张，春节促销，推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品可获标价的九折优惠；方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品可获标价的八五折优惠；（1）以（元）表示商品标价，分别用含有的式子表示出两种购物方案所需支出的金额；（2）若某人计划在超市购买价格为元的电视机一台，选择哪种方案更省钱？（3）在哪种情况下，两种方案所需支出的金额相同？【答案】（1）方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元（2）选择方案一更省钱（3）当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同【解析】【分析】（1）根据所给的优惠方案列出对应的代数式即可；（2）把代入到（1）中所求式子求出两种方案的支出金额即可得到答案；（3）根据两种方案支出金额相等建立方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元；【小问2详解】解：当时，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元；∵，∴选择方案一更省钱；【小问3详解】解：由题意得，，解得，∴当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同，答：当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．24.如图，是的平分线，是的平分线．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出和的度数即可；（2）根据角平分线定义求出，由此得到的度数，再根据角平分线定义求出的度数即可．【小问1详解】解：∵是的平分线，，∴，∵是的平分线，，∴，∴；【小问2详解】∵是的平分线，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴．【点睛】此题考查了角平分线的定义：从角的顶点引出的射线，且将角分成相等的两个小角的射线是角的平分线，正确理解角平分线定义是解题的关键．25.（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）【答案】（1）540；（2）5；（3）738【解析】【分析】（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，根据图形中线段的关系可得方程；（2）设这8个大小一样小长方形的长为，宽为．根据图1中3