庆阳市黄官寨实验学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题 【带答案】

绝密★启用前黄官寨实验学校2022-2023年度第二学期七年级第二次月考注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上；卷I（选择题）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分．）1.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．2.下列四个命题中，是真命题的是（）A.9的平方根是3B.是不等式的解集C.方程组是二元一次方程组D.平面直角坐标系中点在第二象限【答案】C【解析】【分析】根据平方根，一元一次不等式求解，二元一次方程组的定义，各象限内的坐标符号来依次判断选项即可．【详解】解：A、9的平方根是，本选项错误，不符合题意；B、不等式的解集为，本选项错误，不符合题意；C、方程组是二元一次方程组，本选项正确，符合题意；D、平面直角坐标系中点在第四象限，本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根，一元一次不等式求解，二元一次方程组，象限内点的坐标符号，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义，属于中考常考题型．3.若与互为相反数，则的值为（）A. B.1 C. D.27【答案】B【解析】【分析】首先根据与互为相反数，可得：，所以，据此求出、的值各是多少；然后应用代入法，求出的值为多少即可．【详解】解：与互为相反数，，，①②，可得：，解得③，把③代入①，解得，原方程组的解是，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4.八年级某班同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】不到8棵意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵数位同学植树的棵树，植树的总棵数位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】解：位同学植树棵数，有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为棵，可列不等式组为：，即．故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．5.下面列出的不等式中，正确的是（）A.a不是负数，可表示成 B.x不大于3，可表示成C.m与4的差是负数，可表示成 D.x与2的和是非负数，可表示成【答案】C【解析】【分析】根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答．【详解】解：a不是负数，可表示成，故A错误；x不大于3，可表示成，故B错误；与4的差是负数，可表示成，故C正确；x与2的和是非负数，可表示成，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的定义，注意“”，“”的运用是解题的关键．6.某商品原价元，出售时标价为元，要保持利润不低于，则至少可打()A.六折 B.七折 C.八折 D.九折【答案】B【解析】【分析】由题意知保持利润不低于，就是利润大于等于，列出不等式求解即可．【详解】解：设打折为x，由题意知，解得，故至少打七折，故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系列出不等式是解题的关键．7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组的解集是-6＜x≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．8.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】先由数轴可得，且，再判定即可．【详解】解：由数轴可得，且，①，正确；②，正确；③由，得到，正确；④，正确．共4个正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，，的取值范围．9.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50【答案】B【解析】【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.10.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A.5＜a＜6 B.5＜a≤6 C.5≤a＜6 D.5≤a≤6【答案】B【解析】【分析】首先求解不等式组，结合题意，根据不等式的性质分析，即可得到答案.【详解】不等式①，移项并合并同类项，得：∴不等式②，移项得：∵关于x的不等式组有解∴当5＜a≤6时，得或，即不等式组恰有2个整数解∴5＜a≤6故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分．）11.不等式1-2x＜6的负整数解是___________．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】根据不等式性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【详解】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为:﹣2，﹣1．【点睛】本题主要考查求解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12.小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．【答案】【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】，①②得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．13.下列不等式组：①②③④⑤．其中是一元一次不等式组的有________个．【答案】2【解析】【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．【详解】解：①是一元一次不等式组；②含有两个未知数，不是一元一次不等式组；③是一元一次不等式组；④不是一元一次不等式组；⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有2个，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．14.某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修_______千米．【答案】0.8##【解析】【分析】设以后几天平均每天修路千米，根据题意列出不等式并解不等式即可．【详解】解：设以后几天平均每天修路千米，根据题意得：，解得：．即以后几天平均每天修路0.8千米．故答案为：0.8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，关键是找到不等关系列出不等式．15.当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．【答案】≤2【解析】【分析】由题意可知x﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.【详解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案为：≤2.【点睛】本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.16.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________．【答案】6【解析】【分析】先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得．【详解】因为，故可得，代入，则，则4p=24,解得．故答案为：6．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，解一元一次方程的应用，属基础题，关键是能根据题意得出关于p的方程17.已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据点是第二象限的点，可得，即可求解．【详解】解：∵点是第二象限的点，∴，解得：，∴的取值范围是．故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．18.对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足=5，=1，则x=_____，y=_____．【答案】①.2②.﹣3【解析】【分析】先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】由题意得：，①×3-②，得7x=14，x=2，∴4×2+y=5，y=-3.故答案为2，-3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则.三、解答题（本题共计10小题，共计66分．）19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【小问1详解】解：，由②得：，将其代入①中得：，解得：，，；小问2详解】解：，由得：，解得：，代入②中得：，解得：，．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．20.解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）；（2）．【答案】（1），图见解析（2），图见解析【解析】【分析】（1）移项、合并即可得出答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．【小问1详解】解：，，，在数轴上表示如下：【小问2详解】解：，，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据．21.解不等式组：．【答案】．【解析】【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：．考点：解一元一次不等式组．22.用作差法比较与的大小关系．【答案】【解析】【分析】要比较与的大小，只需比较与0的大小关系．【详解】解：根据题意，用作差法比较，，．【点睛】本题考查了多项式的大小比较，解题的关键是掌握作差法，利用差与0比较大小关系．23.已知关于x，y的方程组与同解，求的值．【答案】【解析】【分析】首先把和联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组与同解，∴解方程组，得：，把代入方程组，得：，解得：，．∴．【点睛】此题考查同解方程组的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．24.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2013+(-b)2014.【答案】0.【解析】【详解】试题分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．试题解析：把代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.把代入方程①中，得5a+5×4=15，解这个方程，得a=-1.所以a2013+(-b)2014=(-1)2013+(-×10)2014=0.25.某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？【答案】有30间学生宿舍，有160名学生【解析】【分析】设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，根据“原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，依题意，得：，解得：．答：该校现有30间学生宿舍，有160名学生．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.某中学计划购买A型、B型两种型号的足球．已知购买8个A型足球和5个B型足球需用1100元，购买4个A型足球和6个B型足球需用760元．（1）问每个A型足球和每个B型足球各多少元？（2）若学校决定购买A型足球和B型足球共75个，总费用不超过5900元，则最多可购买A型足球多少个？【答案】（1）每个A型足球为100元，每个B型足球为60元；（2）最多可以购买A型足球35个．【解析】【分析】（1）设每个A型足球为x元，每个B型足球y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买A型足球m个，则购买B型足球（75−m）个，由题意：总费用不超过5900元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设每个A型足球x元，每个B型足球y元．依题意，得，解得，答：每个A型足球为100元，每个B型足球为60元．（2）设购买A型足球m个，则购买B型足球为（）个．依题意，得．解得．答：最多可以购买A型足球35个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．27.某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1200个．（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25