湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D．2.下列由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，逐项判断即可．【详解】解：A、，组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；B、，组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；C、，组成的三角形不是直角三角形，故符合题意；D、，组成的三角形是直角三角形，故不符合题意；故选：C．3.在中，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键．4.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当时，它是矩形 B.当时，它是菱形C.当时，它是菱形 D.当时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形是平行四边形，又，四边形矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．5.如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】根据题意作图，利用等腰梯形对角线相等，以及平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理即可得出答案.【详解】解：依题作图如下：如图：E、F、G、H为等腰梯形ABCD四边的中点，E、F为BC、CD的中点，EF为△BCD的中位线，,且；同理可得：,且；,且；,且；ABCD为等腰梯形，BD=AC，EF=EH=HG=GF,四边形EHGF为菱形.故选：B.【点睛】本题考查中点四边形的判定，首先应该熟悉原来四边形的形状以及性质，再利用中位线定理，得出中点四边形四条边之间的位置和数量关系，最后根据平行四边形以及特殊平行四边形的判定定理判断中点四边形的形状，此类题型最好画图辅助.7.边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∴．∴菱形面积为4×2＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A.（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）2【答案】A【解析】【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程．【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，由题意得：（x-1）2+52=x2，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．9.如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形及全等三角形的判定与性质找到各角边的关系即可．【详解】解：∵ABCD是正方形∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC∵BF＝CE∴△ABF≌△BCE∴AF＝BE，（故A正确）；∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（故B错误）；∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（故C正确）；∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴∠BGF＝90°，∴AG⊥BE（故D正确）所以不正确的是B，故选B．【点睛】此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明．10.在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理及二次根式的性质，熟练掌握勾股定理及二次根式的性质是解题的关键．先表示出斜边长，根据二次性质依次计算判断即可．【详解】解：直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长，斜边的长是整数，A、当时，斜边长，是整数，故本选项符合题意；B、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意；C、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意；D、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，中，，，若，则的度数为________．【答案】##36度【解析】【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线性质，根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：，，,，故答案为：．12.平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得.故答案为.【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.13.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=60cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为_______．【答案】120cm【解析】【分析】判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD．【详解】∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，

∴OD是△ABC的中位线，

∴AC=2OD=2×60=120(cm)．

故答案为：120cm．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，若SABCD=12，则S阴影____．【答案】3【解析】【分析】通过证明△AEO≌△CFO(AAS)，知道S阴影=S△EOB+S△CFO＝S△ABO=S平行四边形ABCD，求解即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝OD;AB∥CD∴∠AEO＝∠CFO∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO(AAS)S阴影=S△EOB+S△CFO＝S△ABO=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD＝12，S阴影＝×12=3故答案为3【点睛】本题考查了平行四边形性质，证明△AEO≌△CFO是解题的关键.15.如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握以上知识是解题关键．先证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质得、结合直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵为直角三角形斜边中线，∴∴．故答案为：4．16.如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形．根据矩形的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】解：∵矩形，∴，，∵，∴，∴，∴；故答案：．17.如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形面积，根据等腰直角三角形的性质和三角形面积公式可得到的值，再根据勾股定理即可得解．根据勾股定理得到的值是解题的关键．【详解】解：∵，，∴和是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴的值为．故答案为：．18.如图，直线分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若的距离为12，的距离为5，则正方形的边长为_________________．【答案】13【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定的性质、勾股定理等知识；关键是先作，，证明三角形全等，属于中考常考题型．过作于点，过作于点，则，，，证，得出，再由勾股定理即可得出答案．【详解】解：如图，过作于点，过作于点，则，，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，，正方形的边长为13．故答案为：13．三、解答题（（本大题共8个小题，共66分．第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分．解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设此多边形的边数为，根据题意得出，求出的值即可．【详解】解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍，设此多边形的边数为，则有：，解得：，内角的度数为．20.在中，，、、所对的边分别为．（1）已知，，求；（2）已知，，求．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解此题的关键．（1）由勾股定理计算即可得出答案；（2）由含角的直角三角形的性质得出，再由勾股定理计算即可．【小问1详解】解：由勾股定理得：；【小问2详解】解：在中，，，，，．21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．（1）求证：是直角三角形；（2）求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由勾股定理得出、、的长，再由勾股定理逆定理进行判断即可；（2）根据计算即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意得：，，．．∴，即是直角三角形．【小问2详解】解：．22.如图，四边形中，平分．（1）求证：；（2）求和的数量关系，并写出证明过程．【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、利用邻补角的定义求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由角平分线的性质定理得出，利用“”证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，利用邻补角的定义得出，即可得解．【小问1详解】证明：∵平分，，，∴，，又∵，∴；【小问2详解】解：，证明如下：∵，∴，∵，∴．23.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？【答案】此时两轮船相距30海里【解析】【分析】由题意，首先确定出直角三角形，以及两直角边长，然后结合勾股定理求解即可．【详解】解：由题意，，，∴，即为直角三角形，一个半小时后，（海里），（海里），∴在中，（海里），∴此时两轮船相距30海里．【点睛】本题考查勾股定理解三角形，理解方位角的定义，准确建立直角三角形，熟练运用勾股定理是解题关键．24.如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，由角平分线的性质结合平行线的性质得出，推出，即可得证；（2）由菱形的性质可得，，，由三角形中位线定理得出，推出，再由直角三角形的性质即可得出答案．【小问1详解】证明：，，∴四边形是平行四边形，是的角平分线，，又，，，，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵点是的中点，∴，∴，∵在中，点是的中点，∴．25.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：；；；；；；；（1）推算出_______；若一个三角形的面积是，则它是第_______个三角形．（2）用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（3）求出的值．【答案】（1），20（2）（3）【解析】【分析】本题考查了图形类变化规律、二次根式的混合运算，得出规律，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据题中给出的规律即可得出结论；（2）根据题中给出的规律