湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案1．围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（

） A． B． C． D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（

） A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

） A． B． C． D．4．如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（

） A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是（

） A． B． C． D．6．下列各式中，能利用平方差公式计算的是（） A． B． C． D．7．在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（

） A．3 B．4 C．5 D．88．方程组的解是（

） A． B． C． D．9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

） A． B． C． D．10．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（

） A． B． C． D．二、填空题（共24分）11．因式分解：．12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是填“甲”或“乙”．13．若是关于x，y的二元一次方程，则．14．如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是．15．小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是．16．如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点逆时针旋转度可得到．17．．18．观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律，．三、解答题（共66分）19．（本题8分）解方程组：（1）（2）20．（本题8分）因式分解：（1） （2）21．（本题7分）先化简，再求值．，其中x，y满足．22．（本题8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出．（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．23．（本题6分）已知：如图，∥，．求证：．24．（本题8分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？（2）25．（本题8分）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为．（1）若方程组的解是，则方程组的解是．（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．26．（本题13分）（1）如图1，已知，，可得度；（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，求的度数；（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案DBDABDCABA二、填空题11． 12．甲 13．1 14．15． 16．60 17． 18．180(n+1)三、解答题19．（1）； （2）．20．（1） （2）21．解： = =∵ ∴，解得：， 将，代入得 =22．（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．23．证明：∵AB∥DG， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AD∥EF， ∴∠EFB=∠ADB， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB=90°， ∴∠ADB=∠EFB=90°，即AD⊥BC.24．（1）设买x本5元的笔记本，y本8元的笔记本， 根据依题意，解得

答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本． （2）不能，理由如下； 设买a本5元的笔记本，则买本8元的笔记本， 根据题意，得，

解得，因为不是整数，所有不能找回68元．（方法