2023-2024学年江苏省盐城市响水县八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市响水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列分式中，是最简分式的是(

)A.m−11−m B.x−yx2+y23.下列根式中，与3是同类二次根式的是(

)A.12 B.18 C.364.将分式2xx+y中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值(

)A.不变 B.变为原来的2倍 C.变为原来的4倍 D.变为原来的一半5.南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2−(a2+b2−cA.1 B.2 C.3 D.46.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标为(

)A.(−3,2) B.(3,−2) C.(3,2) D.(−2,−3)7.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2A.−1<x<0或x>4

B.−1<x<4

C.x<−1或x>4

D.x<−1或0<x<4

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E.连接BF，若AE=8，BF=6，则AB的长为(

)A.5 B.8 C.12 D.15二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算a+ba−b−2b10.若式子2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．11.小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用______统计图来记录失误次数．12.若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+413.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上两点，若点D的坐标是(a,b)，则a−b的值为______．

14.如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动.点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒.当5<t<10时，运动时间t=______时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．15.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是边AB上的点，且BE=13AB，点F是对角线BD所在直线上一点且BF=BE.过点F作∠EFG=90°，边FG交直线AD于点G，则AG的长为______．

16.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

解方程：

4+xx−2+18.(本小题7分)

先化简，再求值：1−a−3a÷a19.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(2,1)，B(−1,n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出kx+b−m20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF，分别过点E，F作EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G.求证：四边形EGFH是矩形．21.(本小题8分)

每年的6月5日是“世界环境日”.某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下：

A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类；

B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类；

C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾；

每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成两幅不完整的统计图：

(1)研学小组一共调查了______人；请将条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数；

(3)如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法．22.(本小题10分)

一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？

(2)甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？23.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，D为平面上一点，分别连接DA，DB，DC．

(1)如图1，当∠BAC=90°，点D在边BC上时，以AD为腰在AD右侧作等腰直角△ADE，且∠DAE=90°，连接CE.求证：BD=CE；

(2)如图2，当∠BAC=60°，点D在△ABC内部时，∠ADB=150°，AD=3，BD=4，求CD的长；

(3)如图3，当D在△ABC外部，且∠BCD+∠BAD=270°，BD=2CD，设∠BAC=x°，∠BDC=y°，则x−y的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．

24.(本小题12分)

定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”.例如.点(−1,1)是原点O关于函数y=x图象的一个“直旋点”

(1)在①(−1,2)②(1,3)③(−3,2)三点中，是原点O关于一次函数y=2x−1图象的“直旋点”的有______(填序号)；

(2)点M(−2,4)是点N(1,0)关于反比例函数y=kx图象的“直旋点”，求k的值；

(3)如图1，点A(1,3)在反比例函数y=kx图象上，点B是在反比例函数y=kx图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数y=kx参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.1

10.x≥12且11.折线

12.m>−4且m≠−3

13.−2

14.203秒或8秒15.82−816.8

17.解：原方程去分母得：4+x−2x=x−2，

解得：x=3，

经检验，x=3是分式方程的解．

18.解：原式=1−a−3a⋅a(a+1)(a+3)(a−3)

=1−a+1a+3

=a+3a+3−a+1a+319.解：(1)依题意，点A(2,1)在反比例函数y=mx(m≠0)的图象上，

∴m=2×1=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x，

又∵B(−1,n)为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的交点，

∴n=2−1=−2，

∵A(2,1)，B(−1,−2)两点均在一次函数y=kx+b的图象上，

∴2k+b=1−k+b=−2，解得k=1b=−1，

∴一次函数的解析式为y=x−120.证明：在▱ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AF=CE，

又∵AF/​/CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE//CF，

∴∠AEH+∠FHE=180°．

∵EH⊥CF，FG⊥AE，

∴∠FGE=∠FHE=∠GEH=90°，

∴四边形EGFH为矩形．

21.1000

22.解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需(x+8)天

根据题意得：3x=5x+8

解得x=12

经检验x=12是原方程的解

当x=12时，x+8=20

答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．

(2)设甲乙两队合作m天，根据题意得：

5.5m+1−m12123.(1)证明：∵△ADE为等腰直角三角形，

∴AD=AE，

又∵∠ABD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转60°，得到△ACE，连接DE，

∴AE=AD，CE=BD=4，∠DAE=∠BAC=60°，∠AEC=∠ADB=150°，

∴△ADE为等边三角形，

∴DE=AD=3，∠AED=60°，

∴∠DEC=∠AEC−∠AED=90°，

在Rt△CDE中，CD2=DE2+CE2=9+16=25，

∴CD=5；

(3)解：不变，

如图3，将△ABD绕A点逆时针旋转x°，得到△ACE，连接DE，

∴