2023-2024学年江苏省连云港市高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省连云港市高二下学期6月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义：集合A−B={x|x∈A且x∉B}.若A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，则A−B=(

)A.{1,2,3} B.{4,5} C.{6,7,8} D.{1,2,3,4,5}2.已知复数z=−12+3A.1 B.−1 C.i D.−i3.由0，1，2，3，4，5，6这7个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数为(

)A.360 B.480 C.600 D.7204.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BC和CD的中点.A.22 B.2 C.35.已知|a|=1，|b|=3，a+bA.30∘ B.60∘ C.120∘6.(x+4x−4)A.−80 B.80 C.−160 D.1607.设甲袋中有3个白球，乙袋中有1个红球和2个白球.现从两个袋中各摸一个球进行交换，则这样交换2次后，红球还在乙袋中的概率为(

)A.59 B.23 C.798.一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子任意翻动，则小球不能到达区域的体积是(

)A.16−4π B.16−103π C.16−二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直

B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直

C.如果一个平面内有三点到另一平面距离相等，那么这两个平面平行

D.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与该平面平行10.已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i=1，2，⋯，n}，求得的回归直线方程为y=1.5x+0.5，且x=3，现发现两个数据点(1.3,2.1)和(4.7,7.9)A.变量x与y具有正相关关系

B.去除后的回归方程为y=1.2x+1.6

C.重新求得的回归直线必过点(3,5)

D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为11.已知一个几何体是由正四棱锥P−ABCD和正四面体Q−PBC组合而成，且PQ=2，则(

)A.该几何体的体积是22 B.二面角A−PB−C的余弦值是−13

C.该几何体是七面体 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校高二年级200名学生在5月25日参加了江苏省数学联赛预赛，已知预赛成绩X服从正态分布N(80,σ2)(试卷满分为120分).统计结果显示，预赛成绩在70分到90分之间的人数约为总人数的45，则此次预赛成绩不低于90分的学生人数约为13.在8只不同的试验产品中有3只不合格品、5只合格品.现每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有

种.14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶(铁皮的正反面都要涂漆)，其高是1m，底面的边长是1.5m，已知每平方米需用油漆150g，共需用油漆

kg.(精确到0.1kg)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(1)当m=13时，求函数f(x)(2)讨论函数f(x)的单调性．16.(本小题12分)已知数列{an}，{bn}满足：{a(1)求数列{an}与(2)设cn=anbn17.(本小题12分)某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品X和治疗甲流药品Y，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表：预防药品X感染未感染未使用4010使用3020(1)根据表格中的数据，能否有95%的把握认为预防药品X对预防甲流有效果?(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样的方式选出1只，用治疗药品Y对该动物进行治疗.已知治疗药品Y的治愈数据如下：对未使用过预防药品X的动物的治愈率为12，对使用过预防药品X的动物的治愈率为5参考公式：K2=n(ad−bc参考数据：P(0.100.050.025k2.7063.8415.02418.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点Q(0,2)的直线交椭圆C于M，N两点，且OM⊥ON(其中O为坐标原点)，求△MON的面积．19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC//AD，PA⊥AB，平面PAC⊥平面ABCD，AD=2，PA=AB=BC=1．

(1)证明：PA⊥AD;(2)若点T是CD的中点，点M是线段PT上的点，点P到平面ABM的距离是3 ①直线CD与平面ABM所成角的正弦值; ②三棱锥P−ABM外接球的表面积．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.20

13.90

14.1.2

15.解：函数f(x)=lnx−mx的定义域为(0,+∞).

(1)当m=13时，f′(x)=1x−13=3−x3x，由f′(x)=0得x=3．

f′(x)>0，0<x<3，f(x)在(0,3)上为增函数，f′(x)<0，x>3，f(x)在(3,+∞)上为减函数，

所以f(x)的极大值为函数f(x)的最大值，即x=3时函数f(x)的最大值为ln3−1．

(2)对于f′(x)=1x−m，若m≤0，f′(x)>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上为增函数．

若m>0，f′(x)=1−mxx，f′(x)>0时x∈(0,1m)，函数f(x)为增函数，f′(x)<0时16.解：(1)当n=1时，a1b1=1×b1=6−22=2，则b1=2，．

当n=2时，a1b1+a2b2=6+23=14，则a2b2=12，

又b2=4，所以a2=3，

又a1=1，所以等差数列{an}的公差d=2，

所以an=2n−1．

令Sn=a17.解：(1)假设H0:预防药品X与对预防甲流无效果，

由表格数据得：K2=100×(40×20−30×10)270×30×50×50=10021>3.841，

因为当H0成立时，K2≥3.841的概率为0.05，

所以，有95%的把握认为预防药品X与对预防甲流有效果．

(2)设事件A表示该只动物被治愈，事件B1表示未使用过预防药品X，

事件B2表示使用过预防药品X，

则P(B18.解：(1)设椭圆的焦距是2c，则ca=12，

故a2−b2a=12，则有b2a2=34，

又椭圆C经过点P(1,32)，则有1a2+34b2=1，

联立得：b2a2=341a2+34b2=1，解得：a2=4，b2=3．

故椭圆的标准方程为x24+y23=1．

(2)直线MN的斜率必存在，不妨设为k，则直线MN的方程为y=kx+2，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，由y=kx+2x19.(1)证明：取AD的中点E，连接CE．

在梯形ABCD中，BC/​/AE，BC=AE=AB=1，AD⊥AB，

所以四边形ABCE为正方形，所以AD⊥CE，

在Rt△CDE中，CE=DE=1，有CD=CE2+DE2=2，

在Rt△ABC中，有AC=AB2+BC2=2，

又AD=2，所以，在△ACD中有：AC2+CD2=AD，即CD⊥AC．

又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，CD⊂平面ACD，得CD⊥平面PAC，

因PA⊂平面PAC，得PA⊥CD．

又因为PA⊥AB，直线AB和CD有公共点，

AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

得PA⊥平面ABCD，

又AD⊂平面ABCD，得PA⊥AD．

(2)①解：以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，T(12,32,0)，AP=(0,0,1)，CD=(−1,1,0)，

设PM=λPT(0≤λ≤1)，则M点坐标