2023-2024学年云南省昭通市巧家县马树中学九年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省昭通市巧家县马树中学九年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年2月29日，某地4个时刻的气温(单位：℃)分别是−5，0，1，−2，其中最低的气温是(

)A.−5 B.0 C.1 D.−22.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(

)A.长方体

B.正方体

C.圆柱

D.球3.下列运算中，正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.(24.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是(

)A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5.太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星.太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”.太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为(

)A.6.96×105 B.0.696×106 C.6.如图，DE/​/BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是(

)A.3

B.4

C.6

D.107.若反比例函数y=k−1x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是(

)A.k<1 B.k>1 C.k>0 D.k<08.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.9.下列单项式按一定规律排列：x3，−x5，x7，−x9，x11，A.(−1)n+1x2n−1 B.(−1)n10.估算6×15+1A.在7和8之间 B.在8和9之间 C.在9和10之间 D.在10和11之间11.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为(

)A.32

B.34

C.4512.在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差13.函数y=xx−1中自变量x的取值范围是A.x≠1 B.x≥0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠114.如图，正方形ABCD内接于⊙O，若AB=4，⊙O的半径长为(

)A.2

B.22

C.215.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为(

)A.100(1+x)2=121

B.100(1+x%)2=121二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.计算：(π−2024)0+(−117.如图，点O在直线BD上，已知∠1=20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为______．

18.某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”测试，并从中抽取若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，已知该校九年级共有学生1000人，请估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有______人.

19.用一个圆心角为120°半径3cm的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：x2−2x+1x221.(本小题8分)

已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．

求证：AD=BE．22.(本小题8分)

“耕读传家远，诗书济世长.”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧.《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆.求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．23.(本小题8分)

春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀.端午节前，某校举行“传经典⋅庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B—包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目(当指针指在分界线上时重转)．

(1)任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是______；

(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率．24.(本小题8分)

某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？25.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，AE=FC．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若BE⊥AC，AD=5，BE=3，求AB的长．26.(本小题8分)

已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设直线y=kx+4与抛物线y=−x2+bx+c两交点的横坐标分别为x1，x227.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC与△ABD关于AB对称，DE/​/AB交⊙O于点E，连接AE交BD于点F，点G在DA的延长线上，且∠ACG=∠AED．

(1)若∠ABC=30°，AB=6，求BD的长；

(2)求证：CG是⊙O的切线；

(3)当CG⊥DA时，S△ACG=mS△DEF恒成立，求常数

参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.B

13.D

14.B

15.A

16.5

17.110°

18.360

19.220.解：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)

=(x−1)221.证明：∵C是线段AB的中点，

∴AC=BC．

∵∠ACE=∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ADC和△BEC中，

∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC(ASA)．

∴AD=BE22.解：设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，则市场上每捆菜苗的价格是1.5x元，

根据题意有：300x−3001.5x=4，

解得：x=25，

经检验x=25是原分式方程的解，23.1324.解：(1)∵购进A型手机x台，购进两种型号的手机共20台，

∴购进B型手机(20−x)台．

∵销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，

∴销售总利润y=100x+150(20−x)=−50x+3000．

∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，

∴20−x≤3x．

解得：x≥5．

∴y=−50x+3000(x≥5)．

(2)∵k=−50<0，

∴y随x的增大而减小．

∴x=5时，y最大．y最大=−50×5+3000=2750．

∴20−x=15．

答：该专卖店购进A型手机5台，B型手机15台，才能使销售总利润最大．最大利润为275025.(1)证明：∵ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB/​/CD，AD//BC，

∴∠BAE=∠DCF，∠BCF=∠DAE，

又∵AE=FC，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，△ADE≌△CBF(SAS)，

∴BE=DF，DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

(2)解：∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠BEC=90°，

又∵∠BCE=∠ACB

∴△ACB～△BCE，

∴ACBC=ABBE，

∵BC=AD=5，BE=3，

∴3AC=5AB，

又∵AB2+BC226.解：(1)将B(3,0)，C(0,3)代入y=−x2+bx+c，

得：0=−9+3b+c3=c，

解得：b=2c=3，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)联立y=−x2+2x+3y=kx+4，

∴kx+4=−x2+2x+3，

整理，得：x2+(k−2)x+1=0，

∴x1+x2=−(k−2)1=2−k，x1x2=11=1．

∵x12+x22+x1x27.(1)解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵∠ABC=30°，AB=6，

∴AC=3，

∴BC=AB2−AC2=33．

∵△ABC与△ABD关于AB对称，

∴BD=BC=33；

(2)证明：如图1，连接OC．

∵△ABC与△ABD关于AB对称，

∴∠ABC=∠ABD．

∵AD=AD，

∴∠E=∠ABD．

∵∠ACG=∠E，

∴∠ACG=∠ABC．

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠ACG=∠OCB．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠ACO+∠ACG=90°，即∠OCG=90°．

∵OC为半径，

∴CG是⊙O的切线；

(3)解：∵DE//AB，

∴∠E=∠BAE．

∵BE=BE，

∴∠BDE=∠BAE，

∴结合(1)可得出∠E=∠BAE=∠ABD=∠BDE=∠ABC=∠ACG．

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAC+∠BAE=90°，即∠CAE=90°，

∴