2023-2024学年重庆市璧山区来凤中学等九校联考高一（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市璧山区来凤中学等九校联考高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(1−3i)(2+i)，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知△ABC的直观图是一个边长为4的等边三角形，则△ABC的面积是(

)A.6 B.43 C.83.已知向量a=(2,−1)，b=(1,3)，且a⊥(ka+A.−15 B.−54 C.4.某班同学利用课外实践课，测量A，B两地之间的距离，在C处测得A，C两地之间的距离是4千米，B，C两地之间的距离是6千米，且∠ACB=60°，则A，B两地之间的距离是(

)A.27千米 B.43千米 C.25.已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是(

)A.28 B.36 C.42 D.506.已知复数z满足|z|=5，且|z+1+i|=4，则|z−1−i|=(

)A.38 B.45 C.57.已知D是△ABC的边AB的中点，且△ABC所在平面内有一点P，使得PD⋅AC=PD⋅BC，若A.−16 B.−8 C.8 D.168.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，E在线段A.43

B.45

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体

B.圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的

C.棱台的所有侧棱交于同一点

D.用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台10.已知函数f(x)=3sin2x+cos2x+1，则A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的图象关于点(−π12,0)中心对称

C.f(x+π12)是偶函数 D.11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(2b+c)cosA+acosC=0，点D在边BC上，AD=1，AB⋅CD=BD⋅ACA.A=π3 B.b+c=bc

C.△ABC面积的最小值是3 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在三棱台ABC−A1B1C1中，△ABC和△A1B1C113.已知sin(α+π6)=34，则cos(α−14.已知复数z=a+bi(a,b∈R)，且|z|=2，则z+4z−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中AB=AA1=2，AD=6．

(1)求该几何体的体积；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π<φ<0)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[−5π6,−17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinB+sinC=2sinA，8b=7a．

(1)求sinB的值；

(2)求sin(A−B)的值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=cos(2x+π6)+2sin2x．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)求不等式2f(x)≥3的解集；

(3)若对任意的x∈[19.(本小题17分)

对任意两个非零向量m，n，定义：m⊗n=m⋅nn2．

(1)若向量a=(5,3)，b=(−3,2)，求a⊗(a+2b)的值；

(2)若单位向量a，b满足(a+b)⊗(2a−b)=5参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.4

13.34

114.1

15.解：(1)长方体的体积为2×2×6=24，

半圆柱的底面积为12π(AB2)2=12π(22)2=π2，

半圆柱的体积为π2×AD=π2×6=3π，

该几何体的体积为16.解：(1)由图象可知，A=2，

由9π8−3π8=3π4=3T4，则T=π，即2πω=π，得ω=2，

则f(x)=2cos(2x+φ)，

因为f(3π8)=2cos(2×3π8+φ)=2cos(3π4+φ)=2，

所以3π4+φ=2kπ,k∈Z，由−π<φ<0，得φ=−3π4，

所以f(x)=2cos(2x−3π4)．

(2)因为x∈[−5π6,−π17.解：(1)根据sinB+sinC=2sinA，由正弦定理得b+c=2a，

由8b=7a，得b=78a，可得c=2a−b=98a，

根据余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=a2+(98a)2−(78a)22a⋅18.解：(1)由题f(x)=cos(2x+π6)+2sin2x=32cos2x+32sin2x=3sin(2x+π6)，

令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z，⇒kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，

故函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z．

(2)由(1)2f(x)≥3即sin(2x+π6)≥119.解：(1)因为a=(5,3)，b=(−3,2)，所以a+2b=(−1,7)，

所以a⊗(a+2b)=a⋅(a+2b)(a+2b)2=5×(−1)+3×