2025高考物理复习功和功率课件教案练习题

第六章机械能三年考情功和功率2023·新课标卷·T20、2023·江苏卷·T11、2023·山东卷·T8、2023·湖北卷·T4、T9、2023·辽宁卷·T3、2023·全国乙卷·T21、2022·广东卷·T9、2021·全国乙卷·T19、2021·浙江1月选考·T11、2021·北京卷·T8、2021·湖南卷·T3动能定理2023·湖北卷·T14、2023·新课标卷·T15、2023·浙江1月选考·T20、2022·江苏卷·T8、2021·全国甲卷·T20、2021·河北卷·T6、2021·山东卷·T3机械能守恒定律2023·全国甲卷·T14、2023·湖南卷·T8、2022·全国乙卷·T16功能关系与能量守恒定律2023·辽宁卷·T13、2023·全国乙卷·T14、25、2023·全国甲卷·T21、2023·浙江6月选考·T12、2022·广东卷·T13、2022·江苏卷·T10、2022·河北卷·T9实验：验证机械能守恒定律2022·河北卷·T11、2022·湖北卷·T12、2021·浙江6月选考·T17命题规律目标定位本章主要考查功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律、功能关系及能量守恒定律的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题、计算题形式呈现，计算题多与其他知识综合考查；实验主要验证机械能守恒定律及其拓展实验等。第1讲功和功率课标要求1．理解功和功率。2．了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。3．会分析、解决机车启动的两类问题。考点一功的理解及恒力做功的计算考点二变力做功的分析与计算考点三功率的理解与计算内容索引聚焦学科素养课时测评考点四机车启动问题考点一功的理解及恒力做功的计算1．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的____。(2)物体在__________上发生位移。2．公式W＝Flcosα(1)α是力与______方向之间的夹角，l为物体的位移。(2)该公式只适用于______做功。知识梳理3．功的正负(1)当0≤α＜

时，W＞0，力对物体做______。(2)当α＝

时，W＝0，力对物体________。(3)当

＜α≤π时，W＜0，力对物体做______，或者说物体______这个力做功。力力的方向位移恒力正功不做功负功克服自主训练1功的正负判断如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用台阶式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速运行，下列说法正确的是A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功√在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，A、B错误，D正确。自主训练2恒力做功的计算(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中，g取10m/s2，则A．斜面对物体的支持力做功300JB．斜面对物体的摩擦力做功－100JC．物体克服重力做功400JD．合外力对物体做功25J√√物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，Ffsinθ＋FNcosθ－G＝0，代入数据得Ff＝10N，FN＝10N，x＝vt＝20m，斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J，A正确；斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcos(90°－θ)＝100J，B错误；物体重力做的功WG＝Gxcos180°＝－400J，C正确；合外力对物体做的功W合＝WN＋Wf＋WG＝0，D错误。1．恒力做功的计算方法2．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。归纳提升返回考点二变力做功的分析与计算方法图例方法解读微元法图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝－Ff·2πRW＝Pt公式法如果功率恒定，可以利用公式W＝Pt计算功，图中力在前3s内做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J平均力法水平面光滑，A、B始终相对静止如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为

，此变力所做的功W＝

F-x图像法图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中拉力所做的功W＝x0等效转换法F为恒力图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F动能定理法应用动能定理可以求解变力做功。图中用力F把小球从A处缓慢拉到B处，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)考向1利用微元法求变力做功(多选)在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600N，半径r为0.5m，转动一周用时5s，则A．驴转动一周拉力所做的功为0B．驴转动一周拉力所做的功为600πJC．驴转动一周拉力的平均功率为120πWD．磨盘边缘的线速度为0.1πm/s例1√√驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长L＝2πr＝πm，所以拉力所做的功W＝FL＝600×πJ＝600πJ，A错误，B正确；根据功率的定义得P＝

W＝120πW，C正确；线速度为v＝

m/s＝0.2πm/s，D错误。考向2利用W＝Pt求变力做功放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是A．物体的质量为kgB．滑动摩擦力的大小为5NC．0～6s内拉力做的功为30JD．0～2s内拉力做的功为20J例2√由题图甲知，在2～6s内，物体做匀速直线运动且速度v＝6m/s，由题图乙知，在2～6s内，P＝10W，有F＝Ff，则滑动摩擦力为Ff＝F＝

N＝N，B错误；当P＝30W时，v＝6m/s，得到牵引力F′＝

N＝5N，0～2s内物体的加速度a＝

＝3m/s2，根据牛顿第二定律得F′－Ff＝ma，代入数据可得m＝kg，A正确；在0～2s内，由P-t图像围成的面积表示拉力做的功，可得W1＝t1＝30J，同理在2～6s内，拉力做的功W2＝Pt2＝10×(6－2)J＝40J，故0～6s内拉力做的功为W＝W1＋W2＝70J，C、D错误。考向3利用平均力法求变力做功(多选)如图所示，甲、乙的质量分别为m和M，乙系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k。将乙向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中甲、乙保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中A．甲受到的摩擦力最大值为B．甲受到的摩擦力最大值为C．弹簧的弹力做功为

D．摩擦力对甲做功为例3√√√刚释放时，甲、乙加速度最大，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝

，此时甲受到的摩擦力最大，对甲根据牛顿第二定律得Ffm＝mam＝

，A错误，B正确；弹簧的弹力做功

，C正确；在弹簧恢复原长的过程中，甲受到的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对甲做的功为Wf＝

，D正确。考向4利用F-x图像法求变力做功(2023·河南洛阳检测)如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为A．0 B．

C．

D．Fmx0例4√F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W＝

，因为曲线右半部分为四分之一圆弧，由题图乙可知Fm＝x0，根据动能定理得Ek＝W＝

，故C正确，A、B、D错误。故选C。考向5利用等效转换法求变力做功(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则A．拉力F大小为

B．拉力F大小为

C．滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为

D．滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为

例5 √√滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos53°－mg＝0，解得F＝mg，A正确，B错误；由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝

，滑轮与C间绳长L2＝

，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝

，拉力做功W＝FΔL＝mgd，C正确，D错误。返回考点三功率的理解与计算1．定义：功与完成这些功所用______之比。2．意义：描述力对物体做功的______。3．公式(1)定义式：P＝

，P描述时间t内力对物体做功的______。(2)计算式：P＝Fv。①v为平均速度，则P为______功率。②v为瞬时速度，则P为______功率。知识梳理时间快慢快慢平均瞬时1．由P＝

知，W越大，则功率越大。

()2．当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。

()3．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求某一段时间的平均功率。

()4．由公式P＝Fv可知，速度增大时，功率也一定增大。

()基础知识判断××√×1．瞬时功率的计算方法(1)利用P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。2．平均功率的计算方法(1)利用P＝

求解。(2)利用P＝Fvcosα求解，其中v为物体运动的平均速度。核心突破如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(重力加速度g＝10m/s2)A．物体加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率为42WD．4s内F的平均功率为42W例6√审题指导

(1)力F是作用在绳端上，而不是作用在物体上。(2)由于动滑轮的结构特点，绳端的速度大小等于物体速度大小的两倍；位移大小也是两倍关系。由题图乙可知，v-t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5N，A、B错误；4s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率为P＝FvF＝42W，C正确；由题乙可知，4s内物体上升的高度h＝4m，力F的作用点的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故平均功率

＝21W，D错误。对点练1．如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为A．48W

24W B．24W

48WC．24W

12W D．12W

24W√木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N，木块的加速度a＝

＝2m/s2，前2s内木块的位移x＝

×2×22m＝4m，所以重力在前2s内做的功为W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J，重力在前2s内的平均功率

＝24W，木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s，2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W，故选项B正确。对点练2.如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下列图像能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力的瞬时功率P随v变化关系的是√当平抛的初速度v≤v0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得tanθ＝

，解得平抛时间t＝

，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v，可知P与v成正比；当平抛的初速度v＞v0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同为h，且有h＝gt′2，则平抛时间为t′＝

，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为P′＝mg·vy＝mg·gt＝mg，可知功率P′为恒定值；综合两种情况，C正确，A、B、D错误。返回考点四机车启动问题两种启动方式的比较(条件：水平路面，阻力F阻恒定)启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓a＝

不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝

做匀速直线运动现代城市中，超级电容车已成为公交车主力车型，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F阻是车重的0.1倍，g取10m/s2。(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？例7答案：30m/s当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝F阻F阻＝kmg＝2000NP＝F阻vm解得vm＝30m/s。(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案：40s超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－F阻＝ma解得F1＝3000N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1P＝F1v1v1＝

＝20m/s设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at解得t＝40s。(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。答案：1050m从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt2－F阻x＝

解得x＝1050m。规律总结机车启动问题中的三个重要关系式1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝

。2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝

。

3．机车以恒定功率启动过程常用关系式：Pt－F阻x＝ΔEk。此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小或者时间问题。

对点练1．(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为A． B．C． D．√由题意可知两节动车分别有P1＝F阻1v1，P2＝F阻2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝

，联立可得v＝

，故选D。对点练2．(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的

，重力加速度为g，则下列说法中正确的是A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为

B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为

C．汽车能达到的最大速度为v0D．汽车能达到的最大速度为√√汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则Ff＝F0，当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则F－mgsin30°－F0＝0，解得F＝

，故A错误，B正确；由P＝Fv得汽车的最大速度为vmax＝

，故C错误，D正确。返回聚焦学科素养

生活中的功率问题在日常生活、生产及科技应用中，涉及功率知识的问题很多，一般会涉及公式P＝

、P＝Fv的应用。有些问题需要结合运动学规律、牛顿第二定律等来解决。应用1．[古代稻田引水车中的功率问题](2023·山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为A． B．C． D．nmgωRH√由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH

，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝

，t＝T＝

，联立有P＝

，故选B。应用2．[体育运动中的功率问题]如图为某举重运动员挺举中在0.5s内由支撑位到起立位举起187公斤杠铃的过程，已知杠铃的实际直径是40cm，根据图示可算出运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10m/s2)A．1000W B．1500WC．2300W D．3000W√先估测杠铃被举起的高度。根据图中提供的信息比照，估算举起的高度h为55～65cm(如图)。由公式P＝

、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率约为2057～2431W，C正确。应用3．[科学技术中的功率问题]我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N√设排泥的流量为Q，t时间内排泥的长度为x＝

t(m)＝2t(m)，输出的功W＝Pt，排泥的功W＝Fx，若输出的功都用于排泥，则解得F＝

＝5×106N，A正确，B、C、D错误。返回课时测评1．(2024·河北邢台模拟)如图甲所示，辘轱是古代民间提水设施，由辘轱头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝2kg的水，辘轱绕绳轮轴半径为r＝0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s2，则A．水斗速度随时间变化规律为v＝2t(所涉及物理量均用国际单位制)B．井绳拉力大小恒定，其值为25NC．0～10s内水斗上升的高度为4mD．0～10s内井绳拉力所做的功为255J√由题图丙知ω＝2t，水斗速度随时间变化规律为v＝ωr＝0.2t(所涉及物理量均用国际单位制)，A错误；水斗匀加速上升时的加速度a＝0.2m/s2，根据牛顿第二定律F－

，解得井绳拉力大小F＝25.5N，B错误；0～10s内水斗上升的高度为h＝

at2＝10m，C错误；0～10s内井绳拉力所做的功为W＝Fh＝255J，D正确。故选D。2．如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10m/s2)A．430J，7W B．4320J，72WC．720J，12W D．7200J，120W√设重心上升的高度为h，如图所示，根据相似三角形有

，解得h＝0.24m，则做一次俯卧撑克服重力做的功为WG＝mgh＝144J，所以一分钟克服重力做的功为W＝30WG＝4320J，功率约为P＝

W＝72W，B正确。3．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为A．3J B．6JC．7J D．8J√力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，0～4m这段位移内力F对物体做的功为W1＝

×(3＋4)×2J＝7J，4～5m这段位移内力F对物体做的功为W2＝－

×(5－4)×2J＝－1J，全过程中，力F对物体做的功为W＝W1＋W2＝7J－1J＝6J，B正确。4．(2023·辽宁高考)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大√由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知重力的瞬时功率先增大后减小，C、D错误。故选B。5．(多选)(2022·广东高考)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有A．从M到N，小车牵引力大小为40NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800JC．从P到Q，小车重力势能增加了1×104JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J√√√小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200W，代入数据解得F＝40N，A正确；依题意，小车从M到N匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为Ff1＝F＝40N，则摩擦力做功为W1＝－Ff1x1＝－40×20J＝－800J，则小车克服摩擦力做功为800J，B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg×Δh＝50×10×20sin30°

J＝5000J，C错误；依题意，小车从P到Q，摩擦力为Ff2，有Ff2＋mgsin30°＝

，摩擦力做功为W2＝－Ff2x2，x2＝20m，联立解得W2＝－700J，则小车克服摩擦力做功为700J，D正确。6．(2024·河北衡水模拟)质量为500kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数

的关系如图所示，已知图像斜率k数值大小为800m2/s3，则赛车A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．赛车运动时发动机输出功率为200kWD．赛车的最大速度为200m/s√对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得

－Ff＝ma，化简得a＝

，功率恒定，所以加速度随时间发生变化，汽车做变加速直线运动，A错误；由题图可知，随着速度增大，加速度逐渐减小，B错误；结合题图得k＝

＝800m2/s3，解得P＝400kW，C错误；题图的斜率为k＝

＝800m2/s3，解得b＝0.005s/m，其对应的物理意义表示赛车的最大速度为vm＝

＝200m/s，D正确。7．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是√√开始时汽车做匀速运动，则F0＝Ff。由P＝Fv可判断，P＝F0v0，v0＝

，当汽车功率减小一半，即P′＝

时，其牵引力为F′＝

，汽车开始做减速运动，F1＝

，加速度大小为a＝

，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以v＝

做匀速直线运动，故A正确，B错误；同理，可判断出汽车的牵引力由F′＝

最终增加到F0，故D正确，C错误。8．(多选)(2024·河南开封模拟)如图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破了长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是A．该起重机的额定功率为mat1B．该起重机的额定功率为m(a0＋g)a0t1C．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)

D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2

√√0～t1时间内，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma0，解得该过程中物体所受牵引力大小为F＝ma0＋mg，则该起重机的额定功率为P额＝Fv1＝m(a0＋g)a0t1，A错误，B正确；0～t1时间内，牵引力做的功W1＝Fx＝m(g＋a0)×P额t1，t1～t2时间内，牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为

，C正确，D错误。9．(多选)(2024·安徽安庆模拟)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小的倒数的v-

图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是A．汽车从a到b持续的时间为20sB．汽车由b到c过程做匀加速直线运动C．汽车额定功率为50kWD．汽车能够获得的最大速度为12m/s√√根据v＝

，额定功率等于v-

图线的斜率，则P＝W＝50kW，C正确；根据P＝Fv，汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，B错误；汽车能够获得的最大速度为vm＝P××103×

×10－3m/s＝12.5m/s，D错误；汽车所受的阻力为Ff＝

N＝4000N，汽车从a到b所受的牵引力F′满足

×10－3N－1，解得F′＝5