§3-1-函数(部编)课件

3.1.1函数的概念初中函数的概念在一个变化过程中有两个变量X和Y，若对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么说Y是X的函数，X叫做自变量，Y叫做应变量。一次函数：y=ax+b(a≠0)反比例函：y=k/x(K≠0)二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0)引例一一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是h=130t-5t2炮弹发行时间t的变化范围是数集A=离地面的高度h的变化范围是B=的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的高度h和它对应。，炮弹。从问题引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况据图中的曲线可知，时间t变化范围是数集A=臭氧层空洞面积S的变化范围是数集b=并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面面积S与它对应。引例三“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况请问：（1）我们可以用什么方法表示函数？时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9（2）如何用集合与对应的语言来描述这些关系？函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值函数值的集合{}叫做函数的值域值域是集合B的子集例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}所以这个函数的定义域就是

（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P19练习1、2几类函数的定义域（1）如果函数f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R。（2）如果函数f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不为零的实数的集合。（3）如果函数f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方式大于或等于零的实数集合。（4）如果函数f（x）几部分的数学式子构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即求各集合的交集）。（5）满足实际问题有意义。注意：研究函数关系时，通常要指明它的定义域；当定义域为实数时，通常省略不写。函数的三要素函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就称这两个函数相等函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定义域是{x|x≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等课堂练习：P19练习３函数表示法解析法、列表法、图像法二、函数的三种表示表示函数的方法，常用的有公式法、表格法和图像法三种。1．解析法（或公式法）以前我们学过的函数如,、圆的面积公式等，它们都是用一个公式表示的。像这样，用一个或几个等式来表示函数的方法，叫做公式法，这样的等式称为该函数的解析表达式，简称解析式。用这种方法表示函数时，有时将函数的定义域标明出来，而有时不标明。此时我们约定：函数的定义域指所有使解析式有意义的实数x组成的集合。有些函数在整个定义域上不能用一个公式来表示，而是在各个小区间上分别用不同的公式来表示，这种函数称为分段函数。、2．表格法将自变量的一系列值与其对应的函数值列成表格来表示函数的方法称为表格法或列表法。例如，初中时用的数学用表，就是把常用的一些函数关系用表格的形式表示出来，以方便我们使用时查阅,又如，我国建国后进行了五次人口普查，每次的数据如下：年19531964198219902000总人口数（亿）5.96.910.111.013.0

表1-1其优点是：在表中直接由自变量的值查到对应的函数值；其缺点是：不可能把自变量的所有值都列在表内，不直观，不便于理论分析。其优点是：简明准确，便于理论分析和计算，是表示函数的一种最常用的方法；其缺点是：不直观，同时，有些实际问题中的函数关系，很难甚至不能用解析式表示出来。3．图像法在平面直角坐标系中把自变量与因变量之间的函数关系用几何图形来表示出来的方法叫做图像法。例如，心血管病人所作的心电图，反映的就是时间与心率等参数之间的关系。其优点是：形象直观，由函数的图像可以一目了然地看出函数的若干性质，便于对函数作定性分析；同时，实际问题中的不少函数关系，不能用解析式表示，只能用实验的方法记录出它们的图像。又例如，气象台用温度自动记录仪描绘出某地区某一天的气温变化曲线，它表示了某天中的气温与时间的函关系（图3-2）。函数的以上三种表示方法在具体使用时应以解析法为主，其它两种方结合使用。例5某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在a公里内k元，超过公里部分为八折优惠。每吨货物运价元和路程公里之间的函数关系并写出定义域。解：依题意，只能取正值。时，当时，即这就是所求的函数关系，它的定义域为例4国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表表3-2信函质量邮资（M）/g1.202.403.604.806.00画出像，并写出函数的解析式。当解邮资是信函质量的函数，函数图像如图3-3函数的解析式为

例4．某机某机械零件的单价为：元，买个零件需付款，求，并作出它的图像。解：由题设可得这个函数的图像有一些点组成。如图3-4。引例一一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是h=130t-5t2炮弹发行时间t的变化范围是数集A=离地面的高度h的变化范围是B=的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的高度h和它对应。，炮弹。从问题引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况据图中的曲线可知，时间t变化范围是数集A=臭氧层空洞面积S的变化范围是数集b=并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面面积S与它对应。引例三“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系