山东省枣庄市山亭区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学（A卷）2024.04注意事项：1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．2.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由题意可得：，所以，∴，观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；故选：D.3.如图，在中，，，是的角平分线．若点D到的距离为3，则的长为（）A.12 B.7.5 C.9 D.6答案：C解析：解：如图，过点作于点，是的角平分线，，，点D到的距离为3，，在中，，，，故选：C．4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（）A. B. C.1 D.3答案：C解析：解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，故选C．5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B．6.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．所以的取值范围是．故选：A．7.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.5答案：D解析：解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.随的增大而增大B.C.当时，D.关于，的方程组的解为答案：C解析：解：A、随的增大而增大，故选项A正确；B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；C、由图象可知：当时，，故选项C错误；D、由图象可知，两条直线的交点为，∴关于，的方程组的解为；故选项D正确；故选C．9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A.35° B.40° C.45° D.50°答案：C解析：解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF，∴AB=BE，AE⊥BD，∴BD是AE的垂直平分线，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．10.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，∴，∴，∴，∴；故选C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．11.若点在第四象限，则m的取值范围是__________．答案：##解析：解：∵点在第四象限，∴，解得，故答案为：。12.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．答案：HL解析：解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL．13.如图，点A的坐标为，将沿x轴向右平移得到，若点A的对应点落在直线上，则点B与其对应点间的距离为______．答案：解析：解：当时，，∴点的坐标为∴沿x轴向右平移个单位得到，∴点B与其对应点间的距离为，故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．答案：解析：解：如图，过点作轴于点A，过点作轴于点C，∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，，∴．故答案为：．15.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．答案：6解析：解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3∴AB=AC当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．故答案为6．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______．答案：解析：解：在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，同理可得：均为等腰直角三角形，，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：由此可推出：点的坐标为．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．17.解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．答案：（1），数轴表示见解析（2），不等式组的整数解是，0，1解析：小问1：解：去括号：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：，所以原不等式的解集是：，在数轴上表示为：小问2：(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得，故该不等式组的解集是：，∴该不等式组的整数解是，0，1．18.在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．（1）你认为正确的结论有________；（只需填序号）（2）请你任选一个你认为正确的结论进行证明．答案：（1）①③⑤⑥（2）见解析解析：小问1：解：正确的有①③⑤⑥；故答案为：①③⑤⑥．小问2：证明：对于③：∵，，∴点在线段的中垂线上，∴垂直平分，对于①：∵，，垂直平分，∴平分，平分，∴对角线平分一组对角和；对于⑤：∵四边形的面积；对于⑥：同⑤法可得：任意一个对角线互相垂直四边形面积等于对角线乘积的一半．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（，）中心对称．答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．解析：解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．故答案为：﹣2，0．20.为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人．（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；（2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案；（3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少．答案：（1）一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；（2）种；（3）元．解析：小问1：解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据题意得：，解得：．答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客；小问2：解：设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为，，，，共有种租车方案；小问3：解：，租用A型车越多，租车费用越少，当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）．答：在（2）的条件最少租车费用是元．21.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．（1）平移的距离为______；（2）请画出平移后的；（3）若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______；（4）平移过程中，边扫过的面积为______；答案：（1）（2）见解析（3）（4）7解析：小问1：解：，，即：，，平移距离为：，故答案为：；小问2：解：如图所示，即为所求；小问3：解：∵先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，又∵，∴平移后点P的对应点Q的坐标为，故答案为：；小问4：解：平移过程中，边AB扫过的面积为：，故答案为：7．22.已知：如图，在中，，于，于，相交于，连接．求证：平分．答案：见解析解析：证明：，，，在和中，，．，和中，，∴，，平分．23.已知：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与轴交于点．直线的解析式记作，直线解析式记作，直线与直线相交于点．（1）求的面积；（2）当______时，；（3）在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接写出的坐标．答案：（1）的面积为；（2）（3）点H的坐标为或或或．解析：小问1：解：点，点，点，∵将、点坐标代入直线的解析式中，得，解得：．∴直线的解析式为．将点，代入到直线BE的解析式中，得，解得：．∴直线的解析式为．令，则有，解得，即点C的坐标为令，则有，解得，即点F的坐标为．，∴的面积；小问2：解：结合函数图象可知：当时，；故答案为：；小问3：解：设点H的坐标为．∵点，点，∴，，．为等腰三角形分三种情况：①当时，即，解得：，此时点H的坐标为或；②当时，即．解得：（舍去），或．此时点H的坐标为；③当时，即，解得：．此时点H的坐标为．综上可知：点H的坐标为或或或．24.关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题．（1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是．（2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面积．这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出S△AED＝．（3）已知：如图（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于点E，若BD＝2，求AE的长．答案：（1）AAS；（2）3；（3）4解析：解：（1）AAS，理由如下：∵△ABC是等腰直角，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=∠E=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如图，作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，∵AD∥BC，∴AD⊥DM，即∠MDN=90°，∴∠CDM+∠CDN=90°，∵△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，∴DC=DE，∠EDN+∠CDN=90°，∴∠ED