第二十一章一元二次方程单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x2−5x=0 B．x+1=0 C．y−2x=0 2．方程xx−5=0的根是（A．x=0 B．x=5 C．x1=0，x2=5 3．关于x的一元二次方程x2−3x−m+1=0，它的一次项系数和常数项分别是（A．3和1 B．−3和1 C．−3和−m+1 D．3和m+24．一元二次方程x2−4x=−4的根的情况是（A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝26．若关于x的一元二次方程为ax2−3bx−5=0(a≠0)有一个根为x=2A．4 B．5 C．8 D．107．某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（

）A．201+x2=100 B．20+20×2x=100 C．20+20×3x=1008．若关于x的方程x2−6x+8=0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（A．8 B．10 C．12 D．8或109．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(4m−1)x+|m|=0的两个不相等的实数根，且满足A．1或−1 B．−1，1或14 C．1 D．−1或10．定义：已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1<x2<0，且3<x1x2<4，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程xA．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确二、填空题11．方程x−1x−2=0的根是12．某市中学生篮球联赛实行单循环制，参加的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，可列方程为．13．已知x1，x2是方程x2−x−9=0两个实数根，代数式14．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支．15．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6万平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为.16．已知关于x的方程2x2−3x+17．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm2．

18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=2（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．三、解答题19．解下列方程：(1)x2−4x−2=0(3)2(x+3)2=x(x+3)20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．21．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于4822．如图所示，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为am23．某商店如果将进价为20元的商品按每件32元售出，每天可销售100件，现在采取降低售价，增加销售量的方法增加利润，已知这种商品每降价1元，其销量增加10件．(1)要使每天获得720元的利润，请你帮忙确定售价：(2)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得1500元的利润？并说明理由．24．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(1)写出一个“凤凰”方程是______；(2)“凤凰”方程必定有一个根是______；(3)已知方程x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求参考答案1．A2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．C11．1和212．113．16.14．915．x5−x16．017．4或218．﹣6或019．(1)x1=2+(2)x1=−(3)x1=−6(4)x1=20．即m的值为0，方程的另一个根为0.21．对，理由略22．当a<15时，无法建出一个满足题意的养鸡场；当15≤a<20时，养鸡场的长是15m，宽是10m；当a≥