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文档简介

经济数学在线开放课程

高斯消元法授课教师：张颖颖2引例1定义3例题1定义线性方程组的矩阵表示形式线性方程组：（个未知数，个方程）线性方程组的矩阵表示形式令

，，其中称为系数矩阵，称为未知矩阵，称为常数项矩阵．由矩阵的乘法，方程组可表示为．线性方程组的矩阵表示形式由方程组的系数与常数项所组成的矩阵称为增广矩阵．

2引例

解线性方程组：

方程组的消元过程：

第一行乘-2加到第二行

第二行乘-2加到第一行

增广矩阵的初等行变换：引例对线性方程组对应的增广矩阵施行初等行变换，使其化为行简化阶梯矩阵，最后还原为最简方程组，从而得到方程组的解。这种方法称为高斯消元法。原有方法中对线性方程组所做的加减消元过程，实质上是对其增广矩阵施行初等行变换，将增广矩阵化为行简化阶梯矩阵的过程。归纳：高斯消元法定义：3例题例题

求解下列线性方程组：

（1）

（2）（3）（1）（2）解：得：方程组有多解。

（3）解：所以：线性方程组无解.0=2

矛盾求解线性方程组的步骤：增广矩阵初等行变换行简化阶梯形矩阵求解

线性方程组解的情况：唯一解、多解、无解。微训练（1）求解线性方程组：

（2）当为何值时，下列线性方程组

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