第3章 变量之间的关系（基础篇）

变量之间的关系（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（

）A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量3．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（

）A． B．C． D．4．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是（

）气温x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y随x的增大而增大C．当气温为时，音速为343米/秒 D．温度每升高，音速增加3米/秒5．小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（

）A． B． C． D．6．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（

）A．的度数B．BC的长度 C．C的面积 D．AC的长度7．甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间的关系式可表示为，则下列说法正确的是（

）A．数18，6和s，t都是变量 B．s是常量，数18，6和t是变量C．数18，6是常量，s和t是变量 D．t是常量，数18，6和s是变量8．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（

）d/cm5080100150……b/cm25405075……A． B． C． D．9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（

）．A． B． C． D．10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是_____________．12．拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式__________13．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是____．14．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．15．一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为______．16．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________．18．如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为______．三、解答题19．已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．(1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？(2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？20．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：年份19501960197019801990释放量百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．21．如图，长方形ABCD的边长分别为AB＝12cm，AD＝8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP＝AQ＝xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式.（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由.22．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)说一说这两个变量之间的关系．23．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280km时，求剩余油量Q的值.24．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？

参考答案1．D【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量，故选：D．【点拨】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．2．C【分析】根据数量和金额是变化的，单价是不变的即可得出答案．解：因为在显示屏上，数量和金额是变化的，单价是不变的，所以其中的常量是单价，故选：C．【点拨】本题考查了常量，熟记常量的概念（常量是固定不变的量）是解题关键．3．B【分析】根据等量关系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出关系式即可．解：由题意得：流出的油量是升，油流完需要分钟，则剩余油量：，故选：B．【点拨】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4．C【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．解：A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，∴气温是自变量，音速是因变量，正确，∴A不符合题意；B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，∴B不符合题意；C、由表格数据可知：当气温为15°C时，音速为340米/秒，错误，∴C符合题意；D、由表格数据可知：温度每升高5°C，音速增加3米/秒，正确，∴D不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，得出温度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解题关键．5．C【分析】根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数即可得出答案．解：存款总金额y=500+20x，故选C．【点拨】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数列出函数关系式是解题的关键．6．D【分析】根据常量和变量的定义进行判断．解：木条AC自由转动至位置中，AC的长度始终保持不变，∴AC的长度是常量；故选：D【点拨】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．7．C【分析】根据变量和常量的定义即可判断．解：在s＝18t＋6​中，数

18，6

是常量，s​和t​是变量，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查一次函数的应用，变量和常量的定义，解题的关键是掌握常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．8．C【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式．解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍，d＝2b，根据题中所给四个选项可知C中为d＝2b的恒等变形，故选：C．【点拨】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系．9．A【分析】根据总费用=1名老师的门票费用+x名学生的门票费用解答即可．解：根据题意，得：．故选：A．【点拨】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系：总费用=老师票价+学生票价是解题关键．10．A【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点拨】本题考查变量之间的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．11．y＝4x-3【分析】将原方程中4x移到等式右侧，再同时乘-1即可得答案；解：4x﹣y＝3，﹣y＝3-4x，y＝4x-3，故答案为：y＝4x-3．【点拨】本题主要考查变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．12．【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．解：由题意可得出：，故答案为：．【点拨】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系是解题关键．13．变为【分析】根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算，即可得到答案．解：三角形的面积最小值为，最大值为，故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50．故答案为：变为．【点拨】本题主要考查了三角形的面积公式，能利用三角形面积公式计算三角形面积的是解题的关键．14．2解：由图中信息可知，每个茶杯2元．故答案为：215．【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．解：依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：．故答案是：．【点拨】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．16．5.1【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．解：由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，所以2h水库的水位上涨m，m．故答案为：5.1．【点拨】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．17．

100

甲

8米/秒解：（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，∴这是一次100米赛跑；（2）由图可知，甲先到达终点；（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）．故答案为：(1)100

(2)甲

(3)8米/秒18．【分析】将代入关系式，进而解决此题．解：当，∴．输出因变量．故答案为：．【点拨】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式．（2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式．(1)解：，即(2)解：【点拨】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写．20．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出答案．解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；（2）释放量的随着年份的增加而增大．【点拨】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．21．（1）；（2）y由变到，理由见详解.【分析】（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.解：（1），长方形的面积为，所以；（2）当AP等于2cm时，即时，，当AP等于8cm时，即时，，所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.【点拨】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.22．(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量；(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．【分析】(1)由题中表格可知表中反映的是速度与停止距离之间的关系，速度影响停止距离，由此可知自变量和因变量；(2)由表中数据可知从左到右自变量一直增大，此时因变量也随之增大，据此即可完成解答.解：(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量．(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．【点拨】本题是一道有关因变量与自变量的题目，熟练掌握因变量与自变量之间的关系是解决本题的关键.23．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280km时