德州市齐河县华店中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中试题（七年级）（数学科目）注意事项：1、本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．2、第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．3、第Ⅱ为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．4、答案写在试卷上均无效，不予记分．第Ⅰ卷一、选择题（共12题，共48分）1.以下四个数，最小的是()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数小于零，绝对值大的负数反而小，绝对值小的负数反而大，即可得到答案．【详解】∵，∴最小的是，故选A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．3.下列命题中：（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）同一个角的两个邻角是对顶角；（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；其中，互为逆命题的是（）A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（4）【答案】A【解析】【分析】根据逆命题的定义求解．【详解】解：对顶角相等与相等的角是对顶角互为逆命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．4.将点向左平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移中点坐标的变化规律求解即可．【详解】解：点向左平移3个单位长度得到点，点坐标为，即，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握平移中点坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点（或）；将点向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点（或）．5.计算的结果是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．6.如图，已知，则图中共有内错角的对数是（）A.4对 B.8对 C.12对 D.16对【答案】D【解析】【分析】利用内错角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而判断得出即可．【详解】解：如图所示：内错角有：与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共有16对．故选：D．【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握定义进而判断得出是解题关键．7.若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x、y的二元一次方程，则=()A. B. C.- D.-【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．【详解】解：根据二元一次方程的定义，得两式相加，得7m+3n=0，

则=故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．8.如图，由已知条件推出的结论，正确的是()A.由∠1＝∠5，可以推出AD∥CBB.由∠4＝∠8，可以推出AD∥BCC.由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD.由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠4=∠8，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠3=∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．故选：C．考点：平行线的判定．9.已知点在第四象限，化简（）A.8 B.2a C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出不等式组求出a的范围，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，∴，∴，∴原式，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练正确求出a的范围，本题属于基础题型．10.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图中的流程依次进行计算和判断，得到最后的输出，从而得到答案．【详解】当输入得∵8是有理数∴计算8的立方根得∵2是有理数∴再次计算2的算术平方根得∵是无理数所以输出故选：A．【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、有理数、无理数的相关知识．11.已知a是小于1的正数，则﹣a，﹣a2，，的大小关系为（）A.﹣a＞＞﹣a2＞ B.﹣a2＞﹣a＞＞C.＞＞﹣a2＞﹣a D.﹣a＞﹣a2＞＞【答案】B【解析】【分析】取a=，先求出，再求出-a=，-a2=，=-2，=-4，根据有理数大小比较方法比较即可．【详解】解：∵a是小于1的正数，∴取a=，∴，∴-a=，-a2，=-2，=-4，∴＞＞-2＞-4，∴-a2＞-a＞＞，故选B．【点睛】本题考查了倒数、相反数，有理数的大小比较的应用，采用了取特殊值法．12.《九章算术》是人类科学史上应用数学“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（共6题，共24分）13.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．14.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【解析】【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，故答案为：垂线段最短15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线性质结合已知条件进行分析解答即可．【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，则AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案为：15°16.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为____________.【答案】cb【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，可判断出a+b＜0，b-c＜0，a-b＞0，然后化简即可.【详解】解：由题意可知：b＜c＜0＜a，且，∴a+b＜0，b-c＜0，a-b＞0，∴【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质与化简.17.已知（a-2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为______．【答案】-2【解析】【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【详解】解：由题意，得−3＝1且a−2≠0，解得a＝−2，故答案为−2．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．18.如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……按这样的运动规律，第2021次运动到点P，则点P的坐标是______．【答案】【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴，当第505循环结束时，点P位置在，在此基础之上运动一次到，故答案为：．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、计算题（共2题，共18分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）0【解析】【分析】（1）根据绝对值，立方根，有理数的乘方，有理数的混合运算即可求解；（2）根据算术平方根，立方根，有理数的混合运算即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了绝对值，立方根，有理数的乘方，算术平方根，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．20.已知关于x，y的方程组和的解相同，求代数式的值．【答案】1【解析】【分析】根据这四个方程解相同，重新联立方程即可求出x和y，然后代入另外两个含a和b的方程中，即可求出a和b，最后代入即可.【详解】联立得，得，解得．把代入①得．把代入，得，解得，则原式．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程是解决此题的关键.四、解答题（共5题，共60分）21.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【答案】（1）见解析；（2）教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【详解】（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置，建立平面直角坐标系是解题的关键．22.请将下面的解答过程补充完整．（1）如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠COA，∠B=∠BOD，试说明ACBD．解：因为∠A=∠COA，∠B=∠BOD，又∠COA=∠BOD（），所以∠A=．所以ACBD（）．(2)如图②，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DEBA，DFCA．试说明∠FDE=∠A解：因为DEBA，所以∠FDE=（）．因为DFCA，所以∠A=（）．所以∠FDE=∠A（）．【答案】（1）对顶角相等；∠B；内错角相等，两直线平行；（2）∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的性质即可证明求解.【详解】解：（1）因为∠A=∠COA，∠B=∠BOD，又∠COA=∠BOD（对顶角相等），所以∠A=∠B所以ACBD（内错角相等，两直线平行）（2）解：因为DEBA，所以∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）因为DFCA，所以∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）所以∠FDE=∠A（等量代换）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23.如图，已知，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由得，结合可得，由此证明；（2）设，利用平行线的性质可得，由此求出，进而求的度数．【小问1详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，又∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE．【小问2详解】解：设，，，，∴3x=60°，解得，，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．24.已知a为的整数部分，b为的小数部分；求：（1）a，b的值；（2）的算术平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先分别找出和在哪两个相邻的整数之间，再根据相邻的两个整数确定整数部分和小数部分即可；（2）先求出的值，再计算算术平方根即可．【小问1详解】解：，，，，a为的整数部分，b为的小数部分，，；【小问2详解】由（1）可知，，，的算术平方根是．【点睛】本题考查估算无理数的大小，求算术平方根，熟知估算无理数大小的方法是解题的关键．25.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是﹣2．已知A、B数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A、B点间的距离为_____．（2）如果A点表示的数是﹣4，将点先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A、B点间的距离为_____．（3）根据（1）（2）的探究可知数轴上的点平移的规律是_____，数轴上的两点之间的距离可以表示为：_____．即：一般地，如果点表示的数是a，将点先向右移动m个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点表示的数是_____，A、B点间的距离为_____．【答案】（1）5，2；（2）-8，4；（3）左减右加；两点表示的数的差的绝对值；a+m-n；|m-n|．【解析】【分析】（1）根据点A表示