《第一章 勾股定理》单元检测

《第一章勾股定理》单元检测一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列每组数分别是一个三角形的三边长.其中能构成直角三角形的是（）A.3，5，6B.2，4，5C.6，7，8D.1.5，2，2.52.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是，若∠A＋∠C=90，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.3.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A.16B.8C.4D.24.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是()A.16B.25C.144D.1695.如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形的边长分别是4，5，3，4，则最大的正方形E的面积是()A.66B.16C.32D.23066.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90，平分∠ABC，交于点，且=4，=5，则点到的距离是()A.3B.4C.5D.67.若一个直角三角形一条直角边长是5cm，另一条直角边长比斜边短1cm，则该直角三角形的面积为（）A.60B.50C.40D.308.如图，在△ABC中，是边上的中线，=17，=16，=15，则△ABC的面积是()A.128B.136C.120D.2409.如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是()A.12<<13B.12≤≤13C.12≤<13D.12<≤1310.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.在直角△ABC中，斜边=5，则_______.12.如图，在△ABC中，=5cm，=6cm，边上的中线=4cm，则∠ADB=________.13.一个直角三角形的三边长为2、3、，那么以为边长的正方形的面积是________.14.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，=4，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则等于________.15.已知和互为相反数，则以为边长的三角形是________三角形.16.小李准备靠墙建一个蔬菜大棚，已知棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，则阳光透过的最大面积是________m2.17.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边=6，=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.18.动手操作：在长方形纸片中，=3，=5.如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动.若限定点，分别在，边上移动，则点在边上可移动的最大距离为________.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，⊥，求.20.（6分）（2020·扬州中考）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？21.（8分）若△ABC的三边长满足，判断△ABC的形状.22.（8分）如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，王强同学测量出=1m，=m，=m，=4.5m，=6m，求的长.23.（8分）如图，是直线同侧的两点，且点到的距离分别为4.5，10.5，且垂足间的距离为8，若点是上一点，求的最小值.24.（10分）如图甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边分别是，斜边长为.如图乙图丙那样分别取四个与Rt△ABC全等的三角形，放在边长为的正方形内.（1）图乙和图丙中①②③是否都为正方形？为什么？（2）图中①②③的面积分别是多少？（3）图中①②的面积之和是多少？（4）图中①②的面积之和与正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：B4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：A11.答案：5012.答案：9013.答案：13或514.答案：15.答案：直角16.答案：10017.答案：7618.答案：219.答案：见解析解析：因为，所以，因为=7，所以=5，所以.20.答案：见解析解析：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：=4.55.答：折断处离地面4.55尺.21.答案：见解析解析：∵，∴，即，∴，∵，∴△ABC是直角三角形.22.答案：见解析解析：因为，所以，所以，所以.在Rt△ACM中，因为，所以.23.答案：见解析解析：作关于的对称点，则=4.5，连接，交于点.此时的值最小.过作的平行线，交的延长线于点.因为，所以，，，，所以.即的最小值为17.24.答案：见解析解析：（1）图乙和图丙中①②③都是正方形，因为①的边长都为，四个角都为直角，②的边长都为，四个角都为直角，③的边长都为，四个角都为直角.所以①②③都是正方形.（2）图