第3章 图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（培优篇）

图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（培优篇）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称2．如图，将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）3．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．184．如图，，，连接，分别以、为直角边作等腰和等腰，连接，，当最长时，的长为（

）A． B．3 C． D．5．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（

）A． B． C．4 D．6．如图，点，，P为x轴上一动点，将线段绕点P顺时针旋转90°得到，连接．则的最小值是（

）A． B． C．2 D．47．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（

）A．纵坐标不变，横坐标减2B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C．纵坐标不变，横坐标除以2D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以28．如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（

）A．66 B．108 C．132 D．1629．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△，连接A′C，则△的面积是（）A．16 B． C． D．10．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①② C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题11．如图，有任意四边形，分别是A、B、C、D关于B、C、D、A的对称点，设S表示四边形的面积，表示四边形的面积，则的值为__________．12．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是__________．13．如图，已知，，点P是第一象限内一动点，，点M是点P绕点B顺时针旋转90°的对应点，则AM的最小值是________14．如图，是等边三角形，，E是靠近点C的三等分点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得线段EF，当点D运动时，则AF最小值为_____．15．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．16．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．（1）阴影部分的周长为______；（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．17．在平面直角坐标系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．（1）三角形ABC的面积为______；（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______．三、解答题19．如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；若AB＝5，求CH的长；在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有个．20．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题．(1)在图1中画出绕点O逆时针旋转旋转的图形；(2)在图2中作出的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；(3)外接圆的圆心M的坐标为．21．如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足．(1)求、两点的坐标；(2)将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；(3)如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值．22．（1）问题发现：如图1，在中，，D为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A逆时针旋转90°得到，连接，则线段与的数量关系是，位置关系是；（1）探究证明：如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在的延长线上时，连接，写出此时线段，，之间的等量关系，并证明；（2）拓展延伸：如图3，在四边形中，，．若，，请求出的长．23．如图，在平面直角坐标系中，RtΔABC的三个顶点分别是A（－3，2）、B（0，4）、C（0，2）．(1)将ΔABC以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；24．如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．(1)点A的坐标为；(2)连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；(3)如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点的坐标．

参考答案1．C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．解：A、点A的坐标为（-3，4），则点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；B.点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；C.点A与点F（3，﹣4）关于原点对称，故此选项正确；D.点A与点E（-4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项错误.故选C．【点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．2．D【分析】根据三角板每秒旋转45°，得到的位置8秒循环一次，然后根据2022除以8得到余数，最后求出第6秒时点A对应的点的坐标，得到答案．解：∵三角板每秒旋转，∴三角板每八秒循环一次，2022＝8×252＋6，∴第六秒时旋转了270°，点的位置如图所示，作⊥y轴，交y轴于点D，∵，，∴，在中由勾股定理得：，∴点的坐标为（，），故选D．【点拨】本题考查了坐标与图形的变化中的旋转、勾股定理、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、规律型点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点A'的位置8秒一循环是解题的关键．3．A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故选：A．【点拨】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键．4．D【分析】先证明，得到，根据勾股定理求出，结合三角形三边关系，得A、B、D三点共线时，最大，画出图形，由勾股定理即可求得．解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴∵，，∴，∵，∴当点A在上时，最大，最大值为，如图，过C作于E，由等腰三角形“三线合一”得，∴，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得，∴．故选：D．【点拨】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系、勾股定理，证明以及由三角形三边关系得A、B、D三点共线时，最大是解题的关键．5．D【分析】连接，过点A作，截取，连接，通过证明，得，再利用勾股定理求出的长．最后在中，利用三边关系即可得出答案．解：如图，连接，过点A作，截取，连接，∵将线段绕着点A顺时针旋转得到，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．∴在中，．∵，∴．∵，且当点G，P，E三点共线时取等号，∴的最小值为．故选D．【点拨】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识．正确作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．A【分析】如图1所示，当点P在x轴正半轴时，过点C作轴交x轴于D，设，利用一线三垂直模型证明推出，进而得到点C在直线上运动，则当与直线垂直时，有最小值，据此求解即可．解：如图1所示，当点P在x轴正半轴时，过点C作轴交x轴于D，设，由旋转的性质可得，∴，∴，又∵，∴，∵∴，∴，∴，∴点C在直线上运动，同理可证当点P在x轴负半轴时，点C在直线上运动，∴当与直线垂直时，有最小值，设直线与x轴交于点E，与y轴交于F，如图2所示，∴，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值为，故选A．【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，确定点C的运动轨迹是解题的关键．7．D解：图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．故选：D．【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减8．C【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积．解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，∴AD=BD=AB=5，∴CD=．∴点C的坐标为(7，12)．当y=12时，有12=−x+8，解得：x=−4，∴点C平移后的坐标为(−4，12)．∴△ABC沿x轴向左平移7−(−4)=11个单位长度，∴线段AC扫过的面积S=11CD=132．故选：C．【点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键．9．C【分析】根据平移的性质可得，，再求出，过点作于D，再求出，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到，又∵，，，∴，，，∴，过点作于D，连接，∵，，，∴，∴，即在中，有，则有，则，∴的面积．故选：C．【点拨】本题考查为了平移的性质以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，掌握平移的性质得出是解答本题的关键．10．C【分析】证明，又，所以可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①符合题意；由是等边三角形，可知结论②符合题意；在中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故是直角三角形；进而求得，故结论③符合题意；由，故结论④不符合题意；如图②，将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将转化为，计算可得结论⑤符合题意．解：如图所示：∵为正三角形，，，∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，，，，，又，，，又，可以由绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①符合题意；连接，，，是等边三角形，，故结论②符合题意；，，在中，，，，是直角三角形，，，故结论③符合题意；四边形的面积，过点O作，是等边三角形，，，，，∴四边形的面积，故结论④不符合题意；如图所示：将绕点A逆时针旋转，使得AB与AC重合，点O旋转至，连接，，，是等边三角形，，，，是直角三角形，且，同结论④证明过程可得：，，，故结论⑤符合题意；综上所述：结论①②③⑤正确．故选C．【点拨】本题考查了图形旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，三角形面积，面积的割补法，二次根式的化简，综合掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．11．5【分析】根据C是的中点，则根据三角形面积公式得，则即可求得，从而获解．解：如图所示，连接，是的中点，，同理：，，同理：，，=，．【点拨】此题考查了点对称的性质与三角形的面积计算，正确理解与运用三角形的面积公式是解题的关键．12．【分析】延长至使，可证，可得，当时，最小，求出即可．解：延长至使，连接，如下图：由题意可得：，∴在中，，，∴，即，∴，∴，，即则点在直线绕点顺时针旋转的直线上，当时，最小此时故答案为：【点拨】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质和垂线段最短，解题的关键是恰当作辅助线，构建全等三角形，确定点E的运动轨迹．13．【分析】证明，由全等三角形的性质得出，由勾股定理求出，，由题意得出，则可求出答案．解：连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，，在和中，，，，，，，，的最小值为．故答案为．【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】过E作于G，过A作于P，过F作于H，则，依据，即可得到，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当时，AF的最小值为．解：如图所示，过E作于G，过A作于P，过F作于H，则，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵是等边三角形，，E是靠近点C的三等分点，∴，，，∴，，∴，∴，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当时，AF的最小值为，故答案为：．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可得出点F的运动轨迹．15．15°或30°或90°【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①当∠ACD=2∠CDE时，∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②当∠CDE=2∠ACD时，∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①当∠ACD=2∠CDE时，设∠CDE=x，则∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况，综上：∠ACD=15°或30°或90°．【点拨】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．16．

####【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长；（2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可．解：（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，，．，阴影部分的周长为，故答案为：；（2）过A点作于，如图，∵∠BAC=90°∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵三角形的面积比三角形的面积大，即，∴，解得．故答案为：．【点拨】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键．17．

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##【分析】（1）过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交点，根据题意分别求得的坐标，然后根据，即可求解．（2）设，则，根据平移可得向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，求得，根据三角形面积求得，即可求解．解：（1）过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图，∵A（，4），B（，3），C（1，0），∴，，，∴，，，故答案为：5；（2），设，则，∵将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，∴向下移动了个单位，向右移动了个单位，∴向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，如图，过点作轴，于点，则，过点作轴交于点，∵，∴，∴，根据题意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．18．【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，即可得出答案．解：对于等腰三角形，过点作于点，如下图，∵为等腰三角形，，，∴，，∴，∴在中，，，∴，根据题意，，……，依次规律，可得；由题意可知，等腰三角形每次旋转，∴每旋转次即可旋转一周，由，可知，点将落在轴的正半轴上，即该点的横坐标为0，其纵坐标，∴点的坐标为．故答案为：．【点拨】此题主要考查了坐标与图形、含30度角的直角三角形、勾股定理以及点的坐标变化规律等知识，得出点坐标变化规律是解题关键．19．(1)见分析 (2) (3)【分析】（1）取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．（2）利用面积法求解即可．（3）如图，将△ABC作如下变换，①直接平移，网格中与△ABC全等的格点三角形有3种情况，②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况，综合①②③即可求得答案．解：（1）如图，线段CH即为所求作；理由如下，取格点，如图，∵∴∴∵∴∴∴是AB边上的高；（2）∵即∴（3）①直接平移，网格中与△ABC全等的格点三角形有3种情况，如图，②根据大正方形的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应(先对称再平移)，一共有4×4=16种情况，③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况综上所述，一共有3+16+12=31个故答案为：31．【点拨】本题考查了无刻度直尺作图，全等三角形的性质，作三角形的高，轴对称的性质，平移的性质，综合运用以上知识是解题的关键．20．(1)见分析 (2)见分析 (3)【分析】(1)根据旋转的性质，确定，描点，连线即可．(2)确定的中点，作垂直平分线，分别确定点，作垂直平分线，交点即为所求．(3)根据，，确定垂直平分线的解析式，根据，确定垂直平分线的解析式，交点即为所求．解：（1）∵，，，∴，画图如下，则即为所求．（2）确定的中点，作垂直平分线，分别确定点，作垂直平分线，交点即为所求．画图如下：点M即为所求．（3）设的解析式为，∵，，∴，解得，∴垂直平分线的解析式为，设的解析式为，∵，∴，解得，∴垂直平分线的解析式为，∴，解得，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了直尺作图，线段垂直平分线的作图，一次函数解析式的确定，交点坐标的确定，熟练掌握线段垂直平分线的作图，一次函数解析式的确定，交点坐标的确定是解题的关键．21．(1)点A的坐标为，点的坐标为 (2)图见分析，，证明见分析；(3)点的坐标为，的值为【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，即可得出答案；（2）根据平移得出，，证明，根据证明，得出；根据平行线的性质得出，即可得出；（3）过点作轴于点，根据的面积等于12，求出即可；过作于，过A作于，根据的面积等于12，求出，即可得出答案．（1）解：，，且，，，点A的坐标为，点的坐标为；（2）解：如图1，由平移的性质可知：，，，∴，∴，；∵将线段平移到，点A的对应点是．即将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位；故点的对应点．．（3）解：如图2，过点作轴于点，由（1）可知，A、两点的坐标为，，，，点的坐标为，，，的面积等于12，，，即，解得：，点的坐标为；过作于，过A作于，则，，，，，的面积等于12，，即，解得：，，，即点的坐标为，的值为．【点拨】本题主要考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，平移的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等，平移的性质．22．（1）问题发现：；（1）探究证明：见分析（2）拓展延伸：【分析】（1）问题发现：证明，利用全等三角形对应边相等对应角相等即可求解．（1）探究证明：证明，利用全等三角形对应边相等对应角相等即可求解．（2）拓展延伸：先利用旋转构造出等腰三角形，再构造直角三角形利用勾股定理求解．解：（1）问题发现：由旋转知：，，∵在中，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴线段与的数量关系是，位置关系是；（1）探究证明：．证明：∵在与中，，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，即；（2）拓展延伸：解：如图，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，，∴旋转后，与重合，，∴，，∴，∴，过点E作，垂足为点F，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形，勾股定理等知识，解题关键是牢记相关概念并灵活应用，要求学生会通过作辅助线构造等边三角形和直角三角形．23．(1)见分析 (2)见分析 (3)【分析】（1）写出点A、B关于点C的对称点A1(3，2)，B1(0，0)，描出A1，B1，顺次连接A1，B1，C，得到△A1B1C；（2）求出点A沿水平方向向右平移了4个单位长度，沿竖直方向向下平移了6个单位长度的距离，然后写出点B、C移动后的坐标B2(4，-2)，C2(4，-4)，描出点A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2；（3）分别求出A1A2，B1B2，CC2的中点坐标，发现三个中点坐标相同，这点就是旋转中心．解：（1）∵点C是旋转中心，∴点C是AA1的中点，是BB1的中点，∵A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)，∴，，，，∴A1(3，2)，B1(0，0)，描出点A1，B1，顺次连接A1，B1，C，得到ΔABC以点C为中心旋转180°后的△A1B1C；（2）∵A(-3，2)平移到A2(1，-4)，∴1-（-3）=4，-4-2=-6，∴点A向右平移了4个单位长度，向下平移了6个单位长度，∵B(0，4)，C(0，2)，∴0+4=4，4-6=-2，2-6=-4，∴B2