《第一章 特殊平行四边形》单元测试卷

学而优·教有方20/20《第一章特殊平行四边形》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020·襄阳中考）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OC，OB=ODB.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是（）A.2BC.3D.43.（2020·台州中考）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②4.如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则点A到DC的距离为（）A.4米B.米C.5米D.米5.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.76.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于F.若AB=6，BC=16，则FC的长度为（）A.4B.5C.6D.87.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：①DN=BM；②EM∥FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2020·衢州中考）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）A.B.C.D.9.（2020·鸡西中考）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A.或B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O，B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为…，连续翻转2017次，则的坐标为（）A.（1345，0）B.C.（1345.5,0）D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠=_________.12.如图，四边形ABCD为菱形，点D，C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为________.13.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为________cm（结果保留根号）.14.（2020·盘锦中考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________.15.（2020·菏泽中考）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________.16.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF长度的范围是_________.17.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=_________°.18.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为___________.三、解答题（共46分）19.（6分）（2020·福建中考）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF.20.（6分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，DF平分∠ADC，AF⊥EF，求EF的长.21.（8分）（2020·达州中考）如图，△ABC中，BC=2AB，D，E分别是边BC，AC的中点.将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE.（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S.22.（8分）（2020·大庆中考）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长.23.（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动.（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由.24.（10分）【感知】如图①，四边形ABCD，CEFG均为正方形.可知BE=DG.【拓展】如图②，四边形ABCD，CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.【应用】如图③，四边形ABCD，CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，求菱形CEFG的面积.

答案解析1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.A9.D10.D11.30°12.60°13.14.15.16.17.2018.19.【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD,在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF.20.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=6，BC=AD=10，∴∠BAF+∠AFB=90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC=DC=6，∴AB=FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴△ABF≌△FCE，∴EF=AF，∵BF=BC-FC=10-6=4，在Rt△ABF中，，则.21.【解析】（1）四边形ABDF是菱形.证明如下：∵CD=DB，CE=EA，∴DE∥AB，AB=2DE，由旋转的性质可知，DE=EF，∴AB=DF，AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC=2AB，BD=DC，.∴BA=BD，∴四边形ABDF是菱形.（2）连接BF，AD交于点O.∵四边形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB=OF，AO=OD，设，则有∴，∴，∴，∴.22.【解析】（1）∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC,在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM=CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形.（2）∵在矩形ABCD中，AD=BC，由（1）知：AM=CN，∴DM=BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC,∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM=AN=NC=AD-DM，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得，∴，解得.23.【解析】（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，∴BP=QC=ED=FA.又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF.∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB.∴四边形PQEF是菱形，∵∠FPQ=90°，∴四边形PQEF为正方形.（2）连接AC交PE于O，连接AE，PC，∵AP平行且等于EC，∴四边形APCE为平行四边形.∵O为对角线AC的中点，∴对角线PE总过AC的中点.2