德州市齐河县仁里集镇大张中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期月考试题七年级数学考试时间：120分钟分值：150一、选择题（每题4分，共48分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．2.下列结论中正确的有()①若，且，则②若，，则③若，则异号④若，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两数相乘的符号法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①若，且，当c=d=0时，则，故本小题错误；②若，，当c＜0时，则，故本小题错误；③若，则异号，故本小题正确；④若，则，故本小题正确．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及两数相乘的符号法则，掌握不等式的基本性质：“不等式两边同乘以一个正数，不等式仍然成立，不等式两边同乘以一个负数，不等号要变向”，是解题的关键．3.关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴可直接得出答案．【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．故选：D．【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4.若不等式的解集为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集为列出关于m的不等式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵的解集为，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式的解集，注意不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改变．5.方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是（

）A.x+3y=7 B.3x-5y=7 C.x-7y=8 D.2（x-y）=3y【答案】B【解析】【分析】把依次代入各个方程中看是否成立即可判断．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义.解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个方程组的解．6.已知方程组的解满足，则k的值为（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】方程组中两方程相减消去k得到关于x与y方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【详解】解：，①-②得：x+2y=2，联立得：，解得：，则k=2x+3y=4，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A.60厘米 B.80厘米 C.100厘米 D.120厘米【答案】D【解析】【分析】设小长方形长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意可得：，解得：，∴每个小长方形的周长是（厘米）故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．8.一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B．由于服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B，可得．由于每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，可得玩偶A的数量是x，玩偶B的数量是3y．结合玩偶B数量是玩偶A数量的两倍，所以可得．综上，方程组为．【详解】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B玩偶A的数量是x，玩偶B的数量是3y玩偶B数量是玩偶A数量的两倍可列方程组为：故选C．【点睛】本题考查知识点为：二元一次方程组的实际应用．做此类题的时候，要认真审题，题里如果没有设未知数，要结合条件设好未知数．之后在根据题目里的数量关系，列出方程组，在求出结果．仔细审题，找好数量关系，是解决本题的关键．9.某市居民用电电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（）一户居民每月用电量x（度）电费价格（元/度）A.100 B.400 C.396 D.397【答案】C【解析】【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【详解】解：（元），∴七月份电费支出不超过200元时用电不超过400度，依题意得：，解得：．答：李叔家七月份最多可用电的度数是396度．故选：C【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．【详解】解：不等式①的解集为不等式②的解集为x<3．∴原不等式组的解集为-1≤x＜3在数轴上表示为：故选B【点睛】本题考查了不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，熟知不等式组的解法一般步骤是解题的关键．11.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0【答案】C【解析】【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整数解为-1，

故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．12.已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则．A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。【详解】解：，当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，得：，，解得：，①结论正确；当时，，解得：将代入中，得：，解得：，方程组的解不是方程的解，②结论错误；当时，，，解得：，无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；，④结论正确；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为：C．【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13.已知与互为相反数，则______．【答案】1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，解得，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．14.若是二元一次方程，则的值______．【答案】【解析】【分析】由二元一次方程的定义可求得m、n的值，进而得到答案．【详解】解：由二元一次方程的定义，有解得∴【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．15.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是__________．【答案】2＜m≤3##3≥m>2【解析】【分析】根据题意得出-1＜x＜m，要有三个整数解，即0,1,2，即可得出m的取值范围．【详解】解：由题意可得-1＜x＜m．要有三个整数解，即01,2，则2＜m≤3，故答案为：2＜m≤3．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．16.关于x的不等式组，无解，则常数b的取值范围是__________【答案】b＞-3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b的取值范围.【详解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为∵此不等式无解，∴解得：故答案为：.【点睛】本题考查不等式组无解问题，关键是掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．【答案】【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18.在解决以下问题：“已知关于，的方程组的解是，求关于，的方程组的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法．甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试”，乙说：“能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，利用整体思想通过换元的方法来解决．”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】把代入原方程，进行变形，解答即可．【详解】解：原方程的解为：，原方程可化，方程①②两边都乘4，得：，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法和应用知识的掌握，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．三、解答题19.（1）解方程组；（2）解方程组：．（3）解不等式组．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可；（2）加减消元法解三元一次方程组即可；（3）分别求两个不等式的解集，进而可求不等式组的解集．【详解】解：（1），，得，把代入①，得，解得，∴原方程组的解是；（2）解：，，得④，，得⑤，，得，解得，把代入④，得，把代入②，得．∴原方程组的解是．（3），移项合并得，，系数化为1得，；，去分母得，，移项合并得，，系数化为1得，；∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，三元一次方程组，解一元一次不等式组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．20.解不等式：并在数轴上表示它的解集．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】，，，，，，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．21.解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．【答案】，，【解析】【分析】甲同学因看错a符号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c，因看错a符号，得-3a+2b=6，乙因看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，组成新的二元二次方程组，解出即可．【详解】解：∵甲同学因看错a符号，∴把，代入，得，．∵乙因看漏c，∴把，代入，得，得，解得，，．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握做题的方法．22.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【答案】甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．【解析】【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求【详解】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：，解得：答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．23.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？【答案】明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．【解析】【分析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，根据“今年（365天）这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．【详解】解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，根据题意，得＞70%．解得x＞36.5．由x应为正整数，得x≥37．答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．【点睛】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．24.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元