扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学教学专项调研（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.如图是冬奥会吉祥物“冰墩墩”，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性，完全重合性等性质判定即可．【详解】∵平移的图形全等性，方向一致性，完全重合性，故选C．【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的图形全等性，方向一致性，完全重合性等性质是解题的关键．2.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．3.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C.或 D.且【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂及零次幂有意义的条件得出不等式，求解不等式即可得出答案．【详解】∵有意义，∴且．∴且．故选D．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂及零次幂有意义的条件，熟知有意义的条件是，有意义的条件是是解题的关键．4.如图，，，则下列结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵，∴∴．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行成为解答本题的关键．5.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高.故选D.【点睛】本题考核知识点：三角形的高.解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.6.长度分别是2，5，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A1 B.2 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出x的值.【详解】由三角形三边关系定理得，即．

因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．1，2，7都不符合不等式，只有5符合不等式，

故选C．【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.7.若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是()A.5 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．【详解】解：设多边形有条边，则，解得．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．8.如图，在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，下列结论：①；②；③；④，正确的是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】①根据，，以及即可推出；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明，由①知：即可证明；④由同角的余角相等证明，再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出．【详解】∵，∴．∵，∴．∵，∴．故①正确；∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．故②正确；∵平分，∴．∵，∴．∴．由①知：，∴．∴．故③正确；∵，，∴，．∴．∵平分，∴，∴．故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.汉语言文学博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒，将0.013用科学记数法表示应为________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可直接得出答案．【详解】，故答案是．【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和的值．10.计算的结果等于________．【答案】【解析】【分析】根据同底数的乘法法则计算即可．【详解】．故答案是:．【点睛】本题主要考查了同底数的乘法，熟练掌握同底数的乘法法则是解题的关键．11.若，，则_________．【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂除法进行计算即可．【详解】解：∵，，=，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．12.计算的结果是________．【答案】##【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握公式的逆用是解题的关键．13.若，则__________．【答案】81【解析】【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．故答案为：81．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．14.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．【答案】120【解析】【详解】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米，故答案为：120．15.如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°．【答案】50【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．16.如图，是中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是________．【答案】8【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点F是的中点，的面积为，∴．∵点E是的中点，∴，．∴．∴，故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理是等底同高的三角形面积相等．17.定义一种新运算，例如，若，则______．【答案】【解析】【分析】由已知直接得出，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，则，解得：．经检验：符合题意，故答案为：−2．【点睛】点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及新运算，正确将原式变形是解题关键．18.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为_____．【答案】或【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方时，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合题意，舍去），（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方时，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂运算性质计算即可；（2）先化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可．【小问1详解】．【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．20.（1）已知，求的值；（2）如果，求x的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）逆运用幂的运算性质求解即可；（2）根据幂运算性质将原式整理为，即可得出结论．【详解】（1）∵，∴．（2）∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质及其逆运用，熟练掌握幂的运算性质和幂的运算性质的逆运用是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．（1）画出平移后的；（2）线段之间关系是________．（3）作出在边上的高．（4）的面积是________．【答案】（1）作图见解析（2），（3）作图见解析（4）【解析】【分析】（1）由点A平移到点D的位置，得出平移的方向和距离，再作出B、C点平移后的对应点分别是E、F，顺次连接即可；（2）由平移的性质即可直接得出答案；（3）根据网格结构特征和三角形的高的定义作图即可；（4）利用割补法即可求出面积．【小问1详解】如图所示，即为所求，【小问2详解】由平移的性质可知：，，故答案是，；【小问3详解】如图，即为边上的高；【小问4详解】的面积为：，故答案是．【点睛】本题主要考查了网格中平移作图以及利用网格求三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键．22.如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”）（2）明明求的是几边形的内角和？【答案】（1）不可能（2）十三边形【解析】【分析】（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．（2）根据外角，结合角的属性建立不等式求整数解即可．【小问1详解】设多边形的边数为n，则其内角和为，故其一定是的倍数，而不是的倍数，故答案为：不可能．【小问2详解】设多边形的边数为n，则其内角和为，根据题意，得：多加的外角为，∴，解得，∵n是正整数，故，∴该多边形是十三边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．23.如图，已知，．试判断与的位置关系，并说明理由．【答案】，证明见解析【解析】【分析】先证明得到，即可证明．【详解】，理由如下：∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质以及邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质并能灵活运用是解题的关键．24.在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E．（1）若，，求的度数；（2）求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义得出，再根据三角形外角的性质得出，最后利用三角形内角和求出的度数；（2）根据第（1）题的思路推导证明即可．【小问1详解】∵，，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．【小问2详解】∵，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质，掌握三角形内角和为是解题的关键．25.规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如：因为，所以【2，8】．（1）根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．【答案】（1），，（2）①证明见解析；②，【解析】【分析】（1）根据乘方的意义即可得出答案；（2）①模仿题目中例子的证明方法设【7，5】，【7，9】，再根据乘方的意义即可得出答案；②根据【，】＝【3，4】和【7，5】＋【7，9】＝【7，45】的证明过程和结论猜想证明即可．【小问1详解】∵，∴【4，64】．∵，∴【5，1】．∵，∴【，81】．故答案是，，；【小问2详解】①设【7，5】，【7，9】，则，，∴．∴【7，45】．∴【7，5】＋【7，9】＝【7，45】．②设【，】，则，即，∴，即【，】．∴【，】【，】．同理可得：【，】【，】，∴【，】＋【，】【，】＋【，】．设【，】，【，】，则，，∴．∴【，】．∴【，】＋【，】【，】．故答案是，．【点睛】本题主要考查了乘方的灵活运用，观察和猜想能力，正确理解题中规定的新的运算是解题的关键．26.综合与实践：问题情境：已知，中，，，点D，E分别在BC，AC边上，．（1）如图1，若，且恰好平分，则的度数为______°．类比思考：（2）如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值.求的度数；联系拓广：（3）如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC、AC的延长线上”，其余条件不变．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A．若，直接写出此时的度数．B．直接写出的度数（用含的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）A．；B．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可；（2）根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可（3）A．根据等腰三角形的性质可得，然后根据，进而得出答案；B．由A得．【小问1详解】解：∵，且恰好平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：；【小问2详解】∵，∴，∵，∴；【小问3详解】A．∵，∴，∵，∴，故答案为：；B．由A得．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关基础知识是解本题的关键．27.【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出．（1）若，则________°；【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜、，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出．（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：经平面镜反射的总次数n1次2次3次（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为________；【拓展延伸】若两平面镜、的夹角（），其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出α、θ与n之间的数量关系为________．

【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，计算即可．（2）利用两直线平行，同位角相等，三角形外角性质，光的反射原理，依次计算即可．（3）根据（2）中的计算结果，探索出其中蕴含的基本规律即可；将探索的规律一般化即可．【详解】（1）∵，∴，∵，∴．故答案为：．（2）如图1，当一次反射平行时，∵，∴，根据反射角等于入射角，∴．∵，点O在的角平分线上，∴．∴．如图2，当二次反射平行时，∵，∴，根据反射角等于入射角，∴．∵，点O在的角平分线上，∴，∴，根据反射角