扬州市梅岭集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

阶段性学科素养体验初一年级数学学科（时间：120分钟）注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟，请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）1.下列计算正确的是（）A.(a3)2=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.a・a3=a4 D.(-3a)3=-9a3【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A.(a3)2=a6，选项不正确；B(a-b)2=a2-2ab+b2，选项不正确；C.a・a3=a4，选项正确；D.(-3a)3=-27a3，选项不正确；故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.2.如图，下列结论中错误的是（）A.与是同旁内角 B.与是内错角C.与内错角 D.与是同位角【答案】C【解析】【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A．与是同旁内角，所以此选项正确；

B．与是内错角，所以此选项正确；

C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；

D．与是同位角，所以此选项正确，

故选：C．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A.2 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】【分析】本题考查构成三角形的条件．根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可．【详解】解：由题意，能与长为4和6的两条线段组成三角形的线段的长的范围为，即：，∴能与长为4和6的两条线段组成三角形的是8；故选：B．4.下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．5.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据，计算即可．【详解】解：如图：∵直尺的对边平行，∴∵，∴，故选B．6.已知，那么的大小关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A.10° B.15° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】利用四边形内角和是可以求得．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．【详解】解：，，．又的角平分线与的外角平分线相交于点，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键．8.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解析九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．当代数式的值为1时，则x的值为（

）A.2 B.-4 C.2或4 D.2或【答案】C【解析】【分析】根据系数规律得出，令，，由代数式的值为1得出，进而求出x的值．【详解】解：由系数规律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故选：C．【点睛】本题考查了数字的变化规律，整式的乘法，熟练掌握展开式的系数规律是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）9.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：．故答案为：．10.计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的运算，牢记（是正整数）是解题关键．11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．12.若，则的值为___________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值．【详解】解：解：，，．故答案为：4．13.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米．【答案】180【解析】【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同，∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是，∴边数为：，∴小明一共走的路程为：．故答案为：180．【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键．14.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．【答案】26【解析】【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，∵的周长为20，∴，∴的周长，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．15.已知，则________．【答案】4【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．【详解】解：，，即，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用积的乘方运算的逆用是解决本题的关键．16.如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是____．【答案】【解析】【分析】此题考查了三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可，解题的关键是正确理解三角形中线的概念及有关性质．【详解】∵是的中点，∴，∵是的中点，∴，，∴，∴的面积，故答案为：．17.已知，则______．【答案】1或##4或1【解析】【分析】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．根据，，（为整数），进行分类讨论求解即可．【详解】解：当时：，此时，满足题意；当时，即时：，满足题意；当时：即时，，不满足题意；综上：当或时，；故答案为：1或．18.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________．【答案】【解析】【分析】先由三角形内角和定理求得，再由折叠性质求得，最后由“准直角三角形”定义求解即可．【详解】解：∵，∴，∵将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，∴，当为“准直角三角形”时，或，∴或，∴或，①当时，即，∴，∴，∴，此时，∴不是“准直角三角形”；②当时，即，∴，∴，∴，此时，∴是“准直角三角形”；综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的值为，故答案为：．【点睛】本题考查新定义，折叠的性质，三角形内角和定理．理解新定义，掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）19.计算：（1）（2）【答案】19.20.【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算、算幂的乘方，同底数幂的乘除法法则；熟练掌握以上运算法则是解题的关键．（1）根据负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算进行计算即可；（2）先算幂的乘方，同底数幂的乘除法，再合并同类项即可．小问1详解】解：．【小问2详解】解：．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了整式的运算．（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可求解；（2）直接利用平方差公式计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．（1）请画出平移后的；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_________；（3）画出中边的高（利用网格点和直尺画图）；（4）能使与面积相等的格点（点除外）共有_________个．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）【解析】【分析】本题考查了平移作图，平移的性质、三角形的高、格点作图等；熟练掌握平移的性质是解题的关键．（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出点，连接诶，使得，且以和为直角边的三角形全等，与交于点，即为所求；（4）过点作直线，满足条件的格点在直线上．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：∵、的对应点分别是、，∴连接、，则这两条线段之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．【小问3详解】解：如图：找出点，连接诶，使得，且以和为直角边的三角形全等，与交于点，即为所求．【小问4详解】解：过点作直线，如图：满足要求的格点有个．故答案为：．22.如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由：解：因为（_________）（_________）所以（_________）因为平分，所以_________（_________）因为平分，所以_________，得（_________）所以（_________）【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平角的定义、同角的补角相等、角平分线的定义、平行线的判定；熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平角的定义可得，根据同角的补角相等可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：因为（已知）（平角的定义）所以（同角的补角相等）因为平分，所以（角平分线的定义）因为平分，所以，得（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；平角定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．23.如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．【答案】（1）见解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．24.如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．【答案】，．【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．先利用三角形内角和定理可求，在中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．【详解】解：∵，，∴，又∵是高，∴，∴，∵、是角平分线，∴，，∴，，∴，∴，．25.定义一种幕的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）_________；（2），，，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了幂乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可；【小问1详解】解：．故答案为：．【小问2详解】解：当，，时，．26.（1）观察下列各式的规律：；；；……可得到_________．（2）猜想：_________（其中为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律问题，平方差公式，解题的关键是明确题意，利用猜想解答问题．（1）根据题目中的例题得到规律，则可以直接写出结果；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）把（2）中式子中的，，代入即可求解．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）设（2）中式子中的，，，则有，即，∴，∴．27.【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．【探究】（1）若，，则_________；（2）若满足，求的值；（3）如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．【答案】（1）7（2）（3）116【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键．（1）参考题意，利用完全平方公式求解即可；（2）利用完全平方公式变形求解即可；（3）设，则，，根据长方形面积，得到，再利用完全平方公式变形，得到，即，即可得到阴影部分的面